Subgroups — C₂×#37436 #7633649

Order 512.

18450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#37436	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁷	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#120	—	2	32	no	—
20	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#120	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2812	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#2622	C₂²	1	64	yes	complemented
33	#2617	C₂²	1	64	yes	complemented
34	#2613	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#2483	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2412	C₂²	1	64	yes	complemented
37	#2410	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#2405	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#2403	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#379	C₂²	1	16	yes	complemented
63	C₂⁶	—	4	16	no	—
64	C₂⁶	—	4	8	no	—
65	C₂⁶	D₄	1	16	yes	complemented
66	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁶	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
76	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
77	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
78	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
88	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#123	—	4	16	no	—
94	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	complemented
95	C₂×#121	—	4	16	no	—
96	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
97	C₂×#120	—	2	32	no	—
98	C₂×#120	—	2	32	no	—
99	C₂×#120	—	2	32	no	—
100	C₂×#120	—	2	32	no	—
101	C₂×#120	—	2	256	no	—
102	C₂×#120	—	4	16	no	—
103	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
104	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
105	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	complemented
106	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	complemented
107	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	complemented
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
136	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
137	#397	C₂³	1	64	yes	complemented
138	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
139	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
140	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
141	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
142	#392	C₂³	1	32	yes	complemented
143	#392	C₂³	1	64	yes	complemented
144	#392	C₂³	1	32	yes	complemented
145	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
146	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
147	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
148	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
149	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
150	#381	C₂³	1	32	yes	complemented
151	#380	C₂³	1	32	yes	complemented
152	#379	C₂³	1	8	yes	—
153	#379	C₂³	1	8	yes	—
154	#379	C₂³	1	32	yes	complemented
155	#379	C₂³	1	16	yes	complemented
156	#379	C₂³	1	32	yes	complemented
157	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
158	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
159	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
160	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
161	C₂⁵	—	2	16	no	—
162	C₂⁵	—	2	8	no	—
163	C₂⁵	—	2	16	no	—
164	C₂⁵	—	2	16	no	—
165	C₂⁵	—	2	16	no	—
166	C₂⁵	—	2	8	no	—
167	C₂⁵	—	2	16	no	—
168	C₂⁵	—	4	128	no	—
169	C₂⁵	—	4	64	no	—
170	C₂⁵	—	4	8	no	—
171	C₂⁵	—	4	8	no	—
172	C₂⁵	—	4	4	no	—
173	C₂⁵	—	4	8	no	—
174	C₂⁵	—	4	8	no	—
175	C₂⁵	—	4	8	no	—
176	C₂⁵	—	4	4	no	—
177	C₂⁵	—	4	64	no	—
178	C₂⁵	—	4	32	no	—
179	C₂⁵	—	4	8	no	—
180	C₂⁵	—	4	8	no	—
181	C₂⁵	—	4	256	no	—
182	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
184	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂⁵	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
188	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
232	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
249	#123	—	4	64	no	—
250	#121	—	4	64	no	—
251	#120	—	2	128	no	—
252	#120	—	2	128	no	—
253	#120	—	2	128	no	—
254	#120	—	2	128	no	—
255	#120	—	4	64	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
295	#95	C₂⁴	1	16	yes	complemented
296	#95	C₂⁴	1	16	yes	complemented
297	#95	C₂⁴	1	32	yes	complemented
298	#95	C₂⁴	1	32	yes	complemented
299	C₂⁴	—	2	8	no	—
300	C₂⁴	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	64	no	—
303	C₂⁴	—	2	64	no	—
304	C₂⁴	—	2	64	no	—
305	C₂⁴	—	2	64	no	—
306	C₂⁴	—	2	32	no	—
307	C₂⁴	—	2	32	no	—
308	C₂⁴	—	2	16	no	—
309	C₂⁴	—	2	8	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	32	no	—
313	C₂⁴	—	2	32	no	—
314	C₂⁴	—	2	32	no	—
315	C₂⁴	—	2	8	no	—
316	C₂⁴	—	2	8	no	—
317	C₂⁴	—	2	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	8	no	—
319	C₂⁴	—	2	16	no	—
320	C₂⁴	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	8	no	—
322	C₂⁴	—	2	16	no	—
323	C₂⁴	—	2	16	no	—
324	C₂⁴	—	2	8	no	—
325	C₂⁴	—	2	32	no	—
326	C₂⁴	—	4	16	no	—
327	C₂⁴	—	4	32	no	—
328	C₂⁴	—	4	32	no	—
329	C₂⁴	—	4	32	no	—
330	C₂⁴	—	4	32	no	—
331	C₂⁴	—	4	16	no	—
332	C₂⁴	—	4	32	no	—
333	C₂⁴	—	4	256	no	—
334	C₂⁴	—	4	128	no	—
335	C₂⁴	—	4	16	no	—
336	C₂⁴	—	4	16	no	—
337	C₂⁴	—	4	8	no	—
338	C₂⁴	—	4	16	no	—
339	C₂⁴	—	4	16	no	—
340	C₂⁴	—	4	16	no	—
341	C₂⁴	—	4	8	no	—
342	C₂⁴	—	4	16	no	—
343	C₂⁴	—	4	16	no	—
344	C₂⁴	—	4	128	no	—
345	C₂⁴	—	4	64	no	—
346	C₂⁴	—	4	64	no	—
347	C₂⁴	—	4	128	no	—
348	C₂⁴	—	4	32	no	—
349	C₂⁴	—	4	32	no	—
350	C₂⁴	—	4	1024	no	—
351	C₂⁴	—	4	512	no	—
352	C₂⁴	—	4	64	no	—
353	C₂⁴	—	4	32	no	—
354	C₂⁴	—	8	64	no	—
355	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
359	C₂⁴	C₂²×D₄	1	32	yes	—
360	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
362	C₂⁴	C₂²×D₄	1	32	yes	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
364	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
365	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
366	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
367	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
368	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
371	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
372	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	—	2	32	no	—
375	C₂×D₄	—	2	32	no	—
376	C₂×D₄	—	2	32	no	—
377	C₂×D₄	—	2	32	no	—
378	C₂×D₄	—	2	32	no	—
379	C₂×D₄	—	2	32	no	—
380	C₂×D₄	—	2	32	no	—
381	C₂×D₄	—	2	64	no	—
382	C₂×D₄	—	2	32	no	—
383	C₂×D₄	—	4	16	no	—
384	C₂×D₄	—	4	32	no	—
385	C₂×D₄	—	4	32	no	—
386	C₂×D₄	—	4	32	no	—
387	C₂×D₄	—	4	16	no	—
388	C₂×D₄	—	4	32	no	—
389	C₂×D₄	—	4	16	no	—
390	C₂×D₄	—	4	256	no	—
391	C₂×D₄	—	4	256	no	—
392	C₂×D₄	—	4	64	no	—
393	C₂×D₄	—	4	64	no	—
394	C₂×D₄	—	4	64	no	—
395	C₂×D₄	—	4	64	no	—
396	C₂×D₄	—	4	256	no	—
397	C₂×D₄	—	4	64	no	—
398	C₂×D₄	—	4	64	no	—
399	C₂×D₄	—	8	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
422	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	16	no	—
449	C₂³	—	2	16	no	—
450	C₂³	—	2	16	no	—
451	C₂³	—	2	32	no	—
452	C₂³	—	2	64	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	64	no	—
461	C₂³	—	2	64	no	—
462	C₂³	—	2	64	no	—
463	C₂³	—	2	16	no	—
464	C₂³	—	2	16	no	—
465	C₂³	—	2	16	no	—
466	C₂³	—	2	16	no	—
467	C₂³	—	2	64	no	—
468	C₂³	—	2	32	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	16	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	16	no	—
475	C₂³	—	2	16	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	4	16	no	—
478	C₂³	—	4	32	no	—
479	C₂³	—	4	32	no	—
480	C₂³	—	4	32	no	—
481	C₂³	—	4	32	no	—
482	C₂³	—	4	16	no	—
483	C₂³	—	4	32	no	—
484	C₂³	—	4	128	no	—
485	C₂³	—	4	256	no	—
486	C₂³	—	4	128	no	—
487	C₂³	—	4	64	no	—
488	C₂³	—	4	256	no	—
489	C₂³	—	4	128	no	—
490	C₂³	—	4	64	no	—
491	C₂³	—	4	128	no	—
492	C₂³	—	4	32	no	—
493	C₂³	—	4	32	no	—
494	C₂³	—	4	1024	no	—
495	C₂³	—	4	128	no	—
496	C₂³	—	4	64	no	—
497	C₂³	—	4	32	no	—
498	C₂³	—	4	16	no	—
499	C₂³	—	4	16	no	—
500	C₂³	—	4	32	no	—
501	C₂³	—	4	16	no	—
502	C₂³	—	4	16	no	—
503	C₂³	—	4	16	no	—
504	C₂³	—	4	32	no	—
505	C₂³	—	4	32	no	—
506	C₂³	—	8	64	no	—
507	C₂³	—	8	128	no	—
508	C₂³	#534	1	32	yes	—
509	C₂³	#534	1	16	yes	—
510	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
512	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
515	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
517	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
518	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
519	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
521	D₄	—	4	64	no	—
522	D₄	—	4	64	no	—
523	D₄	—	4	64	no	—
524	D₄	—	4	64	no	—
525	D₄	—	4	64	no	—
526	D₄	—	4	64	no	—
527	D₄	—	8	32	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	16	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	16	no	—
537	C₂×C₄	—	2	16	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	32	no	—
540	C₂×C₄	—	4	32	no	—
541	C₂×C₄	—	4	32	no	—
542	C₂×C₄	—	4	16	no	—
543	C₂×C₄	—	4	16	no	—
544	C₂×C₄	—	4	16	no	—
545	C₂×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂×C₄	—	4	16	no	—
547	C₂×C₄	—	8	32	no	—
548	C₂²	—	2	64	no	—
549	C₂²	—	2	32	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	2	16	no	—
554	C₂²	—	2	32	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	2	8	no	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	4	64	no	—
563	C₂²	—	4	128	no	—
564	C₂²	—	4	128	no	—
565	C₂²	—	4	64	no	—
566	C₂²	—	4	64	no	—
567	C₂²	—	4	16	no	—
568	C₂²	—	4	32	no	—
569	C₂²	—	4	16	no	—
570	C₂²	—	4	16	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	4	16	no	—
577	C₂²	—	4	16	no	—
578	C₂²	—	8	64	no	—
579	C₂²	—	8	32	no	—
580	C₂²	C₂×#534	1	16	yes	—
581	C₂²	C₂×#534	1	8	yes	—
582	C₂²	C₂×#534	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂×#534	1	8	yes	—
584	C₂²	#3532	1	16	yes	—
585	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
587	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
588	C₄	—	4	8	no	—
589	C₄	—	4	8	no	—
590	C₄	—	4	8	no	—
591	C₄	—	4	8	no	—
592	C₄	—	4	8	no	—
593	C₂	—	2	16	no	—
594	C₂	—	2	8	no	—
595	C₂	—	4	4	no	—
596	C₂	—	4	8	no	—
597	C₂	—	4	4	no	—
598	C₂	—	8	8	no	—
599	C₂	#37436	1	8	yes	direct product factor
600	C₂	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂²×#534	1	2	yes	—
602	C₂	C₂×#3532	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#120	C₂	semidirect
2. #37436	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2812	C₂	semidirect
4. C₂×#2483	C₂	semidirect
5. C₂×#2412	C₂	semidirect
6. C₂×#2405	C₂	semidirect
7. C₂×#2410	C₂	semidirect
8. C₂×#2403	C₂	semidirect
9. C₂×#2622	C₂	semidirect
10. C₂×#2617	C₂	semidirect
11. C₂×#2613	C₂	semidirect
12. C₂²×#379	C₂	semidirect
15. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×#123	C₂²	semidirect
18. C₂²×#121	C₂²	semidirect
22. C₂²×#120	C₂²	semidirect
23. C₂²×#120	C₂²	semidirect
24. C₂²×#120	C₂²	semidirect
25. C₂²×#120	C₂²	semidirect
27. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #2812	C₂²	semidirect
32. #2622	C₂²	semidirect
33. #2617	C₂²	semidirect
34. #2613	C₂²	semidirect
35. #2483	C₂²	semidirect
36. #2412	C₂²	semidirect
37. #2410	C₂²	semidirect
38. #2405	C₂²	semidirect
39. #2403	C₂²	semidirect
40. C₂×#397	C₂²	semidirect
41. C₂×#397	C₂²	semidirect
42. C₂×#397	C₂²	semidirect
43. C₂×#394	C₂²	semidirect
44. C₂×#394	C₂²	semidirect
45. C₂×#394	C₂²	semidirect
46. C₂×#394	C₂²	semidirect
47. C₂×#392	C₂²	semidirect
48. C₂×#392	C₂²	semidirect
49. C₂×#392	C₂²	semidirect
50. C₂×#386	C₂²	semidirect
51. C₂×#386	C₂²	semidirect
52. C₂×#386	C₂²	semidirect
53. C₂×#385	C₂²	semidirect
54. C₂×#385	C₂²	semidirect
55. C₂×#381	C₂²	semidirect
56. C₂×#380	C₂²	semidirect
59. C₂×#379	C₂²	semidirect
60. C₂×#379	C₂²	semidirect
61. C₂×#379	C₂²	semidirect
62. C₂×#379	C₂²	semidirect
65. C₂⁶	D₄	semidirect
86. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
87. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
88. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
94. C₂×#123	C₂³	semidirect
96. C₂×#121	C₂³	semidirect
105. C₂×#120	C₂³	semidirect
106. C₂×#120	C₂³	semidirect
107. C₂×#120	C₂³	semidirect
108. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
109. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
128. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
129. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
130. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
131. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
132. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
133. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
134. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
135. #397	C₂³	semidirect
136. #397	C₂³	semidirect
137. #397	C₂³	semidirect
138. #394	C₂³	semidirect
139. #394	C₂³	semidirect
140. #394	C₂³	semidirect
141. #394	C₂³	semidirect
142. #392	C₂³	semidirect
143. #392	C₂³	semidirect
144. #392	C₂³	semidirect
145. #386	C₂³	semidirect
146. #386	C₂³	semidirect
147. #386	C₂³	semidirect
148. #385	C₂³	semidirect
149. #385	C₂³	semidirect
150. #381	C₂³	semidirect
151. #380	C₂³	semidirect
154. #379	C₂³	semidirect
155. #379	C₂³	semidirect
156. #379	C₂³	semidirect
157. C₂×#95	C₂³	semidirect
158. C₂×#95	C₂³	semidirect
159. C₂×#95	C₂³	semidirect
160. C₂×#95	C₂³	semidirect
187. C₂⁵	C₂×D₄	semidirect
231. C₂²×D₄	C₂⁴	semidirect
258. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
259. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
292. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
293. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
294. C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
295. #95	C₂⁴	semidirect
296. #95	C₂⁴	semidirect
297. #95	C₂⁴	semidirect
298. #95	C₂⁴	semidirect
599. C₂	#37436	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#120	2
#37436	2
C₂×#2812	2
C₂×#2483	2
C₂×#2412	2
C₂×#2405	2
C₂×#2410	2
C₂×#2403	2
C₂×#2622	2
C₂×#2617	2
C₂×#2613	2
C₂²×#379	2

Subgroups — C2×#37436 #7633649

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#37436 #7633649