Subgroups — C₂×#37440 #7633728

Order 512.

11530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37440	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#123	—	2	16	no	—
21	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#123	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#121	—	2	16	no	—
28	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#121	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2813	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#2661	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#2623	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2618	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2617	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#2613	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#2591	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#2539	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#2411	C₂²	1	64	yes	complemented
52	#2405	C₂²	1	32	yes	complemented
53	#2403	C₂²	1	32	yes	complemented
54	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2280	C₂²	1	16	yes	complemented
73	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
100	C₂⁴×C₄	D₄	1	16	yes	complemented
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#123	—	2	16	no	—
113	C₂×#123	—	2	16	no	—
114	C₂×#123	—	2	16	no	—
115	C₂×#123	—	2	16	no	—
116	C₂×#123	—	2	128	no	—
117	C₂×#123	—	4	16	no	—
118	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	complemented
121	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	complemented
122	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	complemented
123	C₂×#121	—	2	16	no	—
124	C₂×#121	—	2	16	no	—
125	C₂×#121	—	2	16	no	—
126	C₂×#121	—	2	16	no	—
127	C₂×#121	—	2	128	no	—
128	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	complemented
131	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	complemented
132	C₂×#120	—	4	16	no	—
133	C₂×#120	—	4	16	no	—
134	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
135	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	complemented
136	C₂×#117	—	4	8	no	—
137	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
176	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
177	#399	C₂³	1	32	yes	complemented
178	#398	C₂³	1	32	yes	complemented
179	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
180	#396	C₂³	1	64	yes	complemented
181	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
182	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
183	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
184	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
185	#392	C₂³	1	32	yes	complemented
186	#392	C₂³	1	32	yes	complemented
187	#392	C₂³	1	64	yes	complemented
188	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
189	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
190	#386	C₂³	1	32	yes	—
191	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
192	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
193	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
194	#381	C₂³	1	16	yes	complemented
195	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
196	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
197	#379	C₂³	1	16	yes	—
198	#379	C₂³	1	32	yes	complemented
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
201	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
204	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂⁵	—	2	8	no	—
206	C₂⁵	—	2	8	no	—
207	C₂⁵	—	2	4	no	—
208	C₂⁵	—	2	8	no	—
209	C₂⁵	—	2	8	no	—
210	C₂⁵	—	2	16	no	—
211	C₂⁵	—	4	4	no	—
212	C₂⁵	—	4	4	no	—
213	C₂⁵	—	4	8	no	—
214	C₂⁵	—	4	4	no	—
215	C₂⁵	—	4	8	no	—
216	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
258	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	#123	—	2	64	no	—
301	#123	—	2	64	no	—
302	#123	—	2	64	no	—
303	#123	—	2	64	no	—
304	#123	—	4	64	no	—
305	#121	—	2	64	no	—
306	#121	—	2	64	no	—
307	#121	—	2	64	no	—
308	#121	—	2	64	no	—
309	#120	—	4	64	no	—
310	#120	—	4	64	no	—
311	#117	—	4	32	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
365	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
367	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
368	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
369	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
370	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	32	no	—
376	C₂⁴	—	2	32	no	—
377	C₂⁴	—	2	16	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	16	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	16	no	—
385	C₂⁴	—	2	8	no	—
386	C₂⁴	—	2	8	no	—
387	C₂⁴	—	2	8	no	—
388	C₂⁴	—	2	16	no	—
389	C₂⁴	—	2	8	no	—
390	C₂⁴	—	2	8	no	—
391	C₂⁴	—	2	16	no	—
392	C₂⁴	—	2	8	no	—
393	C₂⁴	—	2	16	no	—
394	C₂⁴	—	2	32	no	—
395	C₂⁴	—	4	16	no	—
396	C₂⁴	—	4	8	no	—
397	C₂⁴	—	4	8	no	—
398	C₂⁴	—	4	16	no	—
399	C₂⁴	—	4	8	no	—
400	C₂⁴	—	4	16	no	—
401	C₂⁴	—	4	64	no	—
402	C₂⁴	—	4	16	no	—
403	C₂⁴	—	4	32	no	—
404	C₂⁴	—	4	16	no	—
405	C₂⁴	—	4	32	no	—
406	C₂⁴	—	4	32	no	—
407	C₂⁴	—	4	16	no	—
408	C₂⁴	—	8	64	no	—
409	C₂⁴	—	8	32	no	—
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
412	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
415	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
416	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
417	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
418	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
420	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄	—	2	32	no	—
423	C₂×D₄	—	2	32	no	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	32	no	—
427	C₂×D₄	—	2	32	no	—
428	C₂×D₄	—	2	32	no	—
429	C₂×D₄	—	2	16	no	—
430	C₂×D₄	—	2	16	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	16	no	—
433	C₂×D₄	—	4	16	no	—
434	C₂×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂×D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	32	no	—
437	C₂×D₄	—	4	32	no	—
438	C₂×D₄	—	4	128	no	—
439	C₂×D₄	—	4	32	no	—
440	C₂×D₄	—	4	32	no	—
441	C₂×D₄	—	4	32	no	—
442	C₂×D₄	—	4	128	no	—
443	C₂×D₄	—	4	256	no	—
444	C₂×D₄	—	4	32	no	—
445	C₂×D₄	—	4	64	no	—
446	C₂×D₄	—	4	32	no	—
447	C₂×D₄	—	4	64	no	—
448	C₂×D₄	—	8	64	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
532	C₄²	—	4	16	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	32	no	—
542	C₂³	—	2	32	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	32	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	32	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	8	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	8	no	—
555	C₂³	—	2	16	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	2	16	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	4	16	no	—
561	C₂³	—	4	64	no	—
562	C₂³	—	4	128	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	—	4	32	no	—
565	C₂³	—	4	16	no	—
566	C₂³	—	4	32	no	—
567	C₂³	—	4	16	no	—
568	C₂³	—	4	32	no	—
569	C₂³	—	4	16	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	4	16	no	—
572	C₂³	—	4	16	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	16	no	—
576	C₂³	—	4	32	no	—
577	C₂³	—	4	32	no	—
578	C₂³	—	4	32	no	—
579	C₂³	—	8	64	no	—
580	C₂³	—	8	32	no	—
581	C₂³	—	8	128	no	—
582	C₂³	—	8	64	no	—
583	C₂³	#534	1	16	yes	—
584	C₂³	#535	1	16	yes	—
585	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
590	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
591	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
593	C₂³	#585	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
595	D₄	—	4	32	no	—
596	D₄	—	4	32	no	—
597	D₄	—	4	32	no	—
598	D₄	—	4	64	no	—
599	D₄	—	4	32	no	—
600	D₄	—	4	64	no	—
601	D₄	—	8	64	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	32	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	32	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	16	no	—
617	C₂×C₄	—	2	16	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	16	no	—
624	C₂×C₄	—	4	16	no	—
625	C₂×C₄	—	4	16	no	—
626	C₂×C₄	—	4	16	no	—
627	C₂×C₄	—	4	16	no	—
628	C₂×C₄	—	4	16	no	—
629	C₂×C₄	—	4	16	no	—
630	C₂×C₄	—	4	32	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	16	no	—
633	C₂×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	4	16	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	32	no	—
637	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
641	C₂²	—	2	16	no	—
642	C₂²	—	2	16	no	—
643	C₂²	—	2	32	no	—
644	C₂²	—	2	32	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	4	64	no	—
653	C₂²	—	4	8	no	—
654	C₂²	—	4	16	no	—
655	C₂²	—	4	16	no	—
656	C₂²	—	4	16	no	—
657	C₂²	—	4	16	no	—
658	C₂²	—	4	8	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	8	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	8	no	—
664	C₂²	—	8	64	no	—
665	C₂²	—	8	32	no	—
666	C₂²	—	8	32	no	—
667	C₂²	—	8	16	no	—
668	C₂²	C₂×#534	1	8	yes	—
669	C₂²	C₂×#534	1	4	yes	—
670	C₂²	C₂×#535	1	8	yes	—
671	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
672	C₂²	#3449	1	4	yes	—
673	C₂²	#3534	1	16	yes	—
674	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	4	16	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	8	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₂	—	2	8	no	—
688	C₂	—	2	8	no	—
689	C₂	—	4	4	no	—
690	C₂	—	8	4	no	—
691	C₂	—	8	8	no	—
692	C₂	#37440	1	8	yes	direct product factor
693	C₂	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#3449	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#3534	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#123	C₂	semidirect
2. C₂³×#121	C₂	semidirect
3. #37440	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2813	C₂	semidirect
5. C₂×#2591	C₂	semidirect
6. C₂×#2539	C₂	semidirect
7. C₂×#2411	C₂	semidirect
8. C₂×#2405	C₂	semidirect
9. C₂×#2403	C₂	semidirect
10. C₂×#2623	C₂	semidirect
11. C₂×#2661	C₂	semidirect
12. C₂×#2618	C₂	semidirect
13. C₂×#2617	C₂	semidirect
14. C₂×#2613	C₂	semidirect
15. C₂×#2280	C₂	semidirect
18. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×#123	C₂²	semidirect
24. C₂²×#123	C₂²	semidirect
25. C₂²×#123	C₂²	semidirect
26. C₂²×#123	C₂²	semidirect
30. C₂²×#121	C₂²	semidirect
31. C₂²×#121	C₂²	semidirect
32. C₂²×#121	C₂²	semidirect
34. C₂²×#120	C₂²	semidirect
35. C₂²×#117	C₂²	semidirect
36. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
43. #2813	C₂²	semidirect
44. #2661	C₂²	semidirect
45. #2623	C₂²	semidirect
46. #2618	C₂²	semidirect
47. #2617	C₂²	semidirect
48. #2613	C₂²	semidirect
49. #2591	C₂²	semidirect
50. #2539	C₂²	semidirect
51. #2411	C₂²	semidirect
52. #2405	C₂²	semidirect
53. #2403	C₂²	semidirect
54. C₂×#400	C₂²	semidirect
55. C₂×#399	C₂²	semidirect
56. C₂×#398	C₂²	semidirect
57. C₂×#397	C₂²	semidirect
58. C₂×#396	C₂²	semidirect
59. C₂×#394	C₂²	semidirect
60. C₂×#394	C₂²	semidirect
61. C₂×#394	C₂²	semidirect
62. C₂×#394	C₂²	semidirect
63. C₂×#392	C₂²	semidirect
64. C₂×#392	C₂²	semidirect
65. C₂×#392	C₂²	semidirect
66. C₂×#390	C₂²	semidirect
67. C₂×#388	C₂²	semidirect
69. C₂×#386	C₂²	semidirect
70. C₂×#386	C₂²	semidirect
71. C₂×#385	C₂²	semidirect
72. #2280	C₂²	semidirect
73. C₂×#381	C₂²	semidirect
74. C₂×#380	C₂²	semidirect
75. C₂×#380	C₂²	semidirect
77. C₂×#379	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
98. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
100. C₂⁴×C₄	D₄	semidirect
120. C₂×#123	C₂³	semidirect
121. C₂×#123	C₂³	semidirect
122. C₂×#123	C₂³	semidirect
130. C₂×#121	C₂³	semidirect
131. C₂×#121	C₂³	semidirect
135. C₂×#120	C₂³	semidirect
137. C₂×#117	C₂³	semidirect
149. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
150. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
151. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
172. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
173. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
174. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
176. #400	C₂³	semidirect
177. #399	C₂³	semidirect
178. #398	C₂³	semidirect
179. #397	C₂³	semidirect
180. #396	C₂³	semidirect
181. #394	C₂³	semidirect
182. #394	C₂³	semidirect
183. #394	C₂³	semidirect
184. #394	C₂³	semidirect
185. #392	C₂³	semidirect
186. #392	C₂³	semidirect
187. #392	C₂³	semidirect
188. #390	C₂³	semidirect
189. #388	C₂³	semidirect
191. #386	C₂³	semidirect
192. #386	C₂³	semidirect
193. #385	C₂³	semidirect
194. #381	C₂³	semidirect
195. #380	C₂³	semidirect
196. #380	C₂³	semidirect
198. #379	C₂³	semidirect
199. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
200. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
280. C₂³×C₄	C₂×D₄	semidirect
692. C₂	#37440	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#123	2
C₂³×#121	2
#37440	2
C₂×#2813	2
C₂×#2591	2
C₂×#2539	2
C₂×#2411	2
C₂×#2405	2
C₂×#2403	2
C₂×#2623	2
C₂×#2661	2
C₂×#2618	2
C₂×#2617	2
C₂×#2613	2
C₂×#2280	2

Subgroups — C2×#37440 #7633728

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#37440 #7633728