Subgroups — C₂×#37537 #7633782

Order 512.

8810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#37537	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2435	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#2434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#533	—	2	16	no	—
17	C₂×#533	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#124	—	2	16	no	—
23	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#124	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2820	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#2658	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#2640	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#2632	C₂²	1	64	yes	complemented
41	#2626	C₂²	1	64	yes	complemented
42	#2545	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#2482	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#2435	C₂²	1	32	yes	—
45	#2434	C₂²	1	32	yes	complemented
46	C₂×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#396	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
57	#2283	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#533	—	2	128	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
90	C₂×#125	—	2	16	no	—
91	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	complemented
92	C₂×#124	—	2	16	no	—
93	C₂×#124	—	2	16	no	—
94	C₂×#124	—	2	16	no	—
95	C₂×#124	—	2	16	no	—
96	C₂×#124	—	2	128	no	—
97	C₂×#124	—	4	16	no	—
98	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂×#117	—	2	16	no	—
112	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
141	#399	C₂³	1	64	yes	complemented
142	#399	C₂³	1	64	yes	complemented
143	#397	C₂³	1	64	yes	complemented
144	#396	C₂³	1	128	yes	complemented
145	#395	C₂³	1	64	yes	complemented
146	#394	C₂³	1	64	yes	—
147	#393	C₂³	1	64	yes	complemented
148	#391	C₂³	1	32	yes	complemented
149	#390	C₂³	1	32	yes	—
150	#388	C₂³	1	128	yes	complemented
151	#385	C₂³	1	64	yes	—
152	#383	C₂³	1	16	yes	complemented
153	#382	C₂³	1	16	yes	complemented
154	#381	C₂³	1	16	yes	—
155	#380	C₂³	1	16	yes	—
156	#379	C₂³	1	64	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
158	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
159	#376	C₂³	1	16	yes	complemented
160	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂⁵	—	2	8	no	—
166	C₂⁵	—	2	16	no	—
167	C₂⁵	—	4	8	no	—
168	C₂⁵	—	4	8	no	—
169	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
221	#125	—	2	64	no	—
222	#124	—	2	64	no	—
223	#124	—	2	64	no	—
224	#124	—	2	64	no	—
225	#124	—	2	64	no	—
226	#124	—	4	64	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
231	#117	—	2	64	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
266	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
279	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
280	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
281	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
282	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
283	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	16	no	—
287	C₂⁴	—	2	8	no	—
288	C₂⁴	—	2	16	no	—
289	C₂⁴	—	2	16	no	—
290	C₂⁴	—	2	16	no	—
291	C₂⁴	—	2	32	no	—
292	C₂⁴	—	4	16	no	—
293	C₂⁴	—	4	16	no	—
294	C₂⁴	—	4	32	no	—
295	C₂⁴	—	4	32	no	—
296	C₂⁴	—	4	32	no	—
297	C₂⁴	—	8	64	no	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
300	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
301	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	32	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	32	no	—
321	C₂×D₄	—	4	128	no	—
322	C₂×D₄	—	4	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
382	C₄²	—	2	32	no	—
383	C₄²	—	2	32	no	—
384	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
385	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
386	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
387	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	32	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	16	no	—
395	C₂³	—	2	16	no	—
396	C₂³	—	2	16	no	—
397	C₂³	—	4	32	no	—
398	C₂³	—	4	32	no	—
399	C₂³	—	4	16	no	—
400	C₂³	—	4	32	no	—
401	C₂³	—	4	16	no	—
402	C₂³	—	4	16	no	—
403	C₂³	—	4	64	no	—
404	C₂³	—	8	64	no	—
405	C₂³	—	8	128	no	—
406	C₂³	#536	1	16	yes	—
407	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
411	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
412	C₂³	#585	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	4	32	no	—
415	Q₈	—	4	32	no	—
416	Q₈	—	4	32	no	—
417	Q₈	—	4	32	no	—
418	D₄	—	4	32	no	—
419	D₄	—	4	32	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	32	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	32	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂×C₄	—	4	16	no	—
442	C₂×C₄	—	4	32	no	—
443	C₂×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂×C₄	—	4	32	no	—
447	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
448	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
455	C₂²	—	2	16	no	—
456	C₂²	—	2	32	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	4	32	no	—
460	C₂²	—	4	8	no	—
461	C₂²	—	4	8	no	—
462	C₂²	—	4	8	no	—
463	C₂²	—	8	64	no	—
464	C₂²	—	8	32	no	—
465	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
466	C₂²	C₂×#536	1	8	yes	—
467	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
468	C₂²	#3449	1	4	yes	—
469	C₂²	#3561	1	16	yes	—
470	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	4	16	no	—
480	C₄	—	4	8	no	—
481	C₄	—	4	8	no	—
482	C₄	—	4	8	no	—
483	C₄	C₂×#535	1	8	yes	—
484	C₂	—	2	8	no	—
485	C₂	—	8	8	no	—
486	C₂	#37537	1	8	yes	direct product factor
487	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#3449	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#3561	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#533	C₂	semidirect
3. #37537	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2820	C₂	semidirect
5. C₂×#2545	C₂	semidirect
6. C₂×#2482	C₂	semidirect
8. C₂×#2434	C₂	semidirect
9. C₂×#2658	C₂	semidirect
10. C₂×#2640	C₂	semidirect
11. C₂×#2632	C₂	semidirect
12. C₂×#2626	C₂	semidirect
13. C₂×#2283	C₂	semidirect
17. C₂×#533	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×#125	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
37. #2820	C₂²	semidirect
38. #2658	C₂²	semidirect
39. #2640	C₂²	semidirect
40. #2632	C₂²	semidirect
41. #2626	C₂²	semidirect
42. #2545	C₂²	semidirect
43. #2482	C₂²	semidirect
45. #2434	C₂²	semidirect
46. C₂×#399	C₂²	semidirect
47. C₂×#399	C₂²	semidirect
48. C₂×#397	C₂²	semidirect
49. C₂×#396	C₂²	semidirect
50. C₂×#395	C₂²	semidirect
52. C₂×#393	C₂²	semidirect
53. C₂×#391	C₂²	semidirect
55. C₂×#388	C₂²	semidirect
57. #2283	C₂²	semidirect
58. C₂×#383	C₂²	semidirect
59. C₂×#382	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
65. C₂×#376	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
88. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
89. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
91. C₂×#125	C₂³	semidirect
109. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
110. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
141. #399	C₂³	semidirect
142. #399	C₂³	semidirect
143. #397	C₂³	semidirect
144. #396	C₂³	semidirect
145. #395	C₂³	semidirect
147. #393	C₂³	semidirect
148. #391	C₂³	semidirect
150. #388	C₂³	semidirect
152. #383	C₂³	semidirect
153. #382	C₂³	semidirect
157. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
159. #376	C₂³	semidirect
486. C₂	#37537	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂³×#124	2
#37537	2
C₂×#2820	2
C₂×#2545	2
C₂×#2482	2
C₂×#2435	2
C₂×#2434	2
C₂×#2658	2
C₂×#2640	2
C₂×#2632	2
C₂×#2626	2
C₂×#2283	2

Subgroups — C2×#37537 #7633782

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#37537 #7633782