Subgroups — C₂×#37642 #7633932

Order 512.

5526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 172 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37642	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#2844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2571	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2551	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2628	C₂	1	12	yes	maximal
6	C₂×#2285	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂²×#117	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2844	C₂²	1	64	yes	complemented
11	#2628	C₂²	1	192	yes	—
12	#2571	C₂²	1	96	yes	complemented
13	#2551	C₂²	1	96	yes	complemented
14	C₂×#400	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂×#399	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#395	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	24	yes	—
19	#2285	C₂²	1	48	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#382	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#380	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	48	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	96	yes	—
30	C₂×#117	—	4	24	no	—
31	C₂×#117	C₂³	1	48	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂²×C₄²	Q₈	1	16	yes	complemented
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
43	#400	C₂³	1	192	yes	—
44	#399	C₂³	1	64	yes	—
45	#395	C₂³	1	192	yes	—
46	#393	C₂³	1	64	yes	—
47	#389	C₂³	1	192	yes	—
48	#384	C₂³	1	24	yes	—
49	#384	C₂³	1	24	yes	—
50	#382	C₂³	1	96	yes	—
51	#382	C₂³	1	48	yes	—
52	#380	C₂³	1	96	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
54	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
59	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
60	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
62	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
68	C₄⋊Q₈	—	4	192	no	—
69	#117	—	4	96	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
82	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
83	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	24	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
86	C₂×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
89	#95	C₂⁴	1	96	yes	—
90	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
91	#95	C₂⁴	1	96	yes	—
92	C₂⁴	—	2	6	no	—
93	C₂⁴	—	2	6	no	—
94	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
96	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
98	C₂×Q₈	—	8	64	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
108	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
111	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
112	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
123	C₄²	—	2	96	no	—
124	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
125	C₄²	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
126	C₂³	—	2	6	no	—
127	C₂³	—	2	6	no	—
128	C₂³	—	2	24	no	—
129	C₂³	—	4	4	no	—
130	C₂³	—	4	12	no	—
131	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
134	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
135	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
136	Q₈	—	8	64	no	—
137	C₂×C₄	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄	—	2	24	no	—
140	C₂×C₄	—	2	96	no	—
141	C₂×C₄	—	2	24	no	—
142	C₂×C₄	—	2	24	no	—
143	C₂×C₄	—	2	48	no	—
144	C₂×C₄	—	2	48	no	—
145	C₂×C₄	—	4	48	no	—
146	C₂×C₄	—	4	48	no	—
147	C₂×C₄	#544	1	48	yes	—
148	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
149	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
152	C₂²	—	2	12	no	—
153	C₂²	—	4	16	no	—
154	C₂²	—	4	2	no	—
155	C₂²	—	4	6	no	—
156	C₂²	C₂×#544	1	12	yes	—
157	C₂²	#3549	1	4	yes	—
158	C₂²	#3550	1	12	yes	—
159	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
161	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
162	C₄	—	2	12	no	—
163	C₄	—	4	24	no	—
164	C₄	—	4	24	no	—
165	C₄	C₂×#544	1	24	yes	—
166	C₂	—	4	4	no	—
167	C₂	#37642	1	8	yes	direct product factor
168	C₂	C₂²×#544	1	3	yes	—
169	C₂	C₂×#3549	1	1	yes	characteristic
170	C₂	C₂×#3550	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #37642	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#2844	C₂	semidirect
3. C₂×#2571	C₂	semidirect
4. C₂×#2551	C₂	semidirect
10. #2844	C₂²	semidirect
12. #2571	C₂²	semidirect
13. #2551	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect
85. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
167. C₂	#37642	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37642	2
C₂×#2844	2
C₂×#2571	2
C₂×#2551	2
C₂×#2628	2
C₂×#2285	2

Subgroups — C2×#37642 #7633932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#37642 #7633932