Group #7633935 — subgroups

Subgroups — C₂×#37643 #7633935

Order 512.

5398 conjugacy classes of subgroups; only the 3314 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 5398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 3314 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37643	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#2845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2552	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2629	C₂	1	12	yes	maximal
5	C₂×#2285	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂²×#125	C₂²	1	12	yes	—
7	C₂²×#117	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2845	C₂²	1	64	yes	complemented
10	#2629	C₂²	1	192	yes	—
11	#2552	C₂²	1	192	yes	complemented
12	C₂×#398	C₂²	1	48	yes	—
13	C₂×#396	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#389	C₂²	1	24	yes	—
15	#2285	C₂²	1	48	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂×#125	—	4	48	no	—
23	C₂×#125	C₂³	1	96	yes	—
24	C₂×#117	—	4	24	no	—
25	C₂×#117	C₂³	1	48	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂²×C₄²	Q₈	1	16	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
36	#398	C₂³	1	384	yes	—
37	#396	C₂³	1	128	yes	—
38	#389	C₂³	1	192	yes	—
39	#384	C₂³	1	96	yes	—
40	#384	C₂³	1	48	yes	—
41	#382	C₂³	1	48	yes	—
42	#380	C₂³	1	96	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
44	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
49	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
54	#125	—	4	192	no	—
55	#117	—	4	96	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
66	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
67	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	64	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	24	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
73	#95	C₂⁴	1	96	yes	—
74	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
75	C₂⁴	—	2	6	no	—
76	C₂⁴	—	2	6	no	—
77	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
79	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
88	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
91	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
92	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
96	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	192	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
101	C₄²	—	2	96	no	—
102	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
103	C₄²	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
104	C₂³	—	2	6	no	—
105	C₂³	—	2	6	no	—
106	C₂³	—	2	24	no	—
107	C₂³	—	4	12	no	—
108	C₂³	—	4	4	no	—
109	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
112	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
113	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄	—	2	24	no	—
117	C₂×C₄	—	2	96	no	—
118	C₂×C₄	—	2	48	no	—
119	C₂×C₄	—	2	48	no	—
120	C₂×C₄	—	2	48	no	—
121	C₂×C₄	—	4	96	no	—
122	C₂×C₄	#544	1	48	yes	—
123	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
124	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
127	C₂²	—	2	12	no	—
128	C₂²	—	4	16	no	—
129	C₂²	—	4	6	no	—
130	C₂²	—	4	2	no	—
131	C₂²	C₂×#544	1	12	yes	—
132	C₂²	#3548	1	12	yes	—
133	C₂²	#3556	1	4	yes	—
134	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
136	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
137	C₄	—	2	12	no	—
138	C₄	—	4	48	no	—
139	C₄	C₂×#544	1	24	yes	—
140	C₂	—	4	4	no	—
141	C₂	#37643	1	8	yes	direct product factor
142	C₂	C₂²×#544	1	3	yes	—
143	C₂	C₂×#3548	1	3	yes	—
144	C₂	C₂×#3556	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#37643

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#2845

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#2552

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#2629

C₂

yes

maximal

C₂×#2285

C₂

yes

maximal

C₂²×#125

C₂²

yes

—

C₂²×#117

C₂²

yes

—

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#2845

C₂²

yes

complemented

#2629

C₂²

192

yes

—

#2552

C₂²

192

yes

complemented

C₂×#398

C₂²

yes

—

C₂×#396

C₂²

yes

—

C₂×#389

C₂²

yes

—

#2285

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×#380

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

—

C₂×#125

—

C₂×#125

C₂³

yes

—

C₂×#117

—

C₂×#117

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

#398

C₂³

384

yes

—

#396

C₂³

128

yes

—

#389

C₂³

192

yes

—

#384

C₂³

yes

—

#384

C₂³

yes

—

#382

C₂³

yes

—

#380

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂×#95

C₂³

yes

—

C₂⁵

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

—

#125

—

192

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂⁴

192

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

#95

C₂⁴

yes

—

#95

C₂⁴

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×Q₈

yes

—

C₂⁴

C₂⁵

yes

—

C₂⁴

C₂⁵

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁵

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁵

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁵

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

192

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₄²

—

102

C₄²

C₂²×Q₈

yes

—

103

C₄²

C₂²×Q₈

yes

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

C₂³×Q₈

yes

—

110

C₂³

C₂³×Q₈

yes

—

111

C₂³

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

—

112

C₂³

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

—

113

C₂³

C₂⁶

yes

characteristic

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

#544

yes

—

123

C₂×C₄

C₂³×Q₈

yes

—

124

C₂×C₄

C₂³×Q₈

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×H(5,𝔽₂)

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

C₂×#544

yes

—

132

C₂²

#3548

yes

—

133

C₂²

#3556

yes

—

134

C₂²

C₂⁴×Q₈

yes

characteristic

135

C₂²

C₂²×H(5,𝔽₂)

yes

—

136

C₂²

C₂²×2₋¹⁺⁴

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

C₂×#544

yes

—

140

C₂

—

141

C₂

#37643

yes

direct product factor

142

C₂

C₂²×#544

yes

—

143

C₂

C₂×#3548

yes

—

144

C₂

C₂×#3556

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

C₂⁵

commutator, Frattini, cosocle

C₂³

C₂⁶

prime radical

C₂⁵

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #37643	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#2845	C₂	semidirect
3. C₂×#2552	C₂	semidirect
9. #2845	C₂²	semidirect
11. #2552	C₂²	semidirect
141. C₂	#37643	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. #37643

C₂

direct (N × H)

2. C₂×#2845

C₂

semidirect

3. C₂×#2552

C₂

semidirect

9. #2845

C₂²

semidirect

11. #2552

C₂²

semidirect

141. C₂

#37643

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37643	2
C₂×#2845	2
C₂×#2552	2
C₂×#2629	2
C₂×#2285	2

subgroup

index

Subgroups — C₂×#37643 #7633935

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#37643 #7633935

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#37643 #7633935