Subgroups — C₂×#36710 #7634129

Order 512.

10846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2696	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2673	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#36710	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#537	—	2	16	no	—
17	C₂×#537	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#123	—	2	16	no	—
20	C₂²×#123	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#123	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2847	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#2696	C₂²	1	128	yes	complemented
36	#2673	C₂²	1	128	yes	complemented
37	#2617	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#2591	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#2433	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#2404	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#2404	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2313	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#41	—	2	16	no	—
68	C₂²×#41	—	4	16	no	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#537	—	2	128	no	—
92	C₂×#127	—	4	16	no	—
93	C₂×#127	C₂³	1	32	yes	—
94	C₂×#123	—	2	64	no	—
95	C₂×#123	—	2	128	no	—
96	C₂×#123	C₂³	1	64	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
99	C₂×#121	—	2	16	no	—
100	C₂×#121	—	2	16	no	—
101	C₂×#121	—	2	32	no	—
102	C₂×#121	—	4	16	no	—
103	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
106	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
107	C₂×#120	—	4	16	no	—
108	C₂×#120	—	4	16	no	—
109	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
110	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
137	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
138	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
139	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
140	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
141	#393	C₂³	1	32	yes	complemented
142	#393	C₂³	1	32	yes	complemented
143	#392	C₂³	1	64	yes	—
144	#392	C₂³	1	32	yes	complemented
145	#392	C₂³	1	32	yes	complemented
146	#392	C₂³	1	32	yes	complemented
147	#390	C₂³	1	32	yes	—
148	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
149	#387	C₂³	1	64	yes	complemented
150	#386	C₂³	1	32	yes	—
151	#386	C₂³	1	32	yes	—
152	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
153	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
154	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
155	#381	C₂³	1	16	yes	—
156	#380	C₂³	1	16	yes	—
157	#380	C₂³	1	32	yes	complemented
158	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂⁵	—	2	4	no	—
166	C₂⁵	—	2	8	no	—
167	C₂⁵	—	2	4	no	—
168	C₂⁵	—	2	8	no	—
169	C₂⁵	—	2	8	no	—
170	C₂⁵	—	4	4	no	—
171	C₂⁵	—	4	4	no	—
172	C₂⁵	—	4	4	no	—
173	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×#41	—	2	64	no	—
180	C₂×#41	—	4	64	no	—
181	C₂×#41	—	4	128	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	#127	—	4	64	no	—
247	#123	—	2	256	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
249	#121	—	2	64	no	—
250	#121	—	2	64	no	—
251	#121	—	2	128	no	—
252	#121	—	4	64	no	—
253	#120	—	4	64	no	—
254	#120	—	4	64	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
290	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
292	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
293	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
294	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
295	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
296	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
297	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	32	no	—
301	C₂⁴	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	8	no	—
304	C₂⁴	—	2	16	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	8	no	—
307	C₂⁴	—	2	8	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	8	no	—
310	C₂⁴	—	2	8	no	—
311	C₂⁴	—	2	16	no	—
312	C₂⁴	—	2	16	no	—
313	C₂⁴	—	2	8	no	—
314	C₂⁴	—	2	8	no	—
315	C₂⁴	—	2	8	no	—
316	C₂⁴	—	2	16	no	—
317	C₂⁴	—	2	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	16	no	—
319	C₂⁴	—	4	8	no	—
320	C₂⁴	—	4	8	no	—
321	C₂⁴	—	4	8	no	—
322	C₂⁴	—	4	64	no	—
323	C₂⁴	—	4	16	no	—
324	C₂⁴	—	4	16	no	—
325	C₂⁴	—	4	16	no	—
326	C₂⁴	—	4	16	no	—
327	C₂⁴	—	4	16	no	—
328	C₂⁴	—	8	32	no	—
329	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
331	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
332	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
334	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
335	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	#41	—	4	256	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
341	C₂×D₄	—	2	32	no	—
342	C₂×D₄	—	2	32	no	—
343	C₂×D₄	—	2	32	no	—
344	C₂×D₄	—	2	32	no	—
345	C₂×D₄	—	2	64	no	—
346	C₂×D₄	—	2	16	no	—
347	C₂×D₄	—	2	32	no	—
348	C₂×D₄	—	2	16	no	—
349	C₂×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	16	no	—
352	C₂×D₄	—	4	64	no	—
353	C₂×D₄	—	4	32	no	—
354	C₂×D₄	—	4	32	no	—
355	C₂×D₄	—	4	32	no	—
356	C₂×D₄	—	4	16	no	—
357	C₂×D₄	—	4	16	no	—
358	C₂×D₄	—	4	32	no	—
359	C₂×D₄	—	4	32	no	—
360	C₂×D₄	—	4	32	no	—
361	C₂×D₄	—	4	128	no	—
362	C₂×D₄	—	4	64	no	—
363	C₂×D₄	—	8	16	no	—
364	C₂×D₄	—	8	16	no	—
365	C₂×D₄	—	8	64	no	—
366	C₂×D₄	—	8	64	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
429	C₄²	—	4	16	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	32	no	—
435	C₂³	—	2	32	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	16	no	—
441	C₂³	—	2	32	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	2	16	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	8	no	—
449	C₂³	—	2	16	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	4	64	no	—
452	C₂³	—	4	16	no	—
453	C₂³	—	4	128	no	—
454	C₂³	—	4	16	no	—
455	C₂³	—	4	16	no	—
456	C₂³	—	4	16	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	16	no	—
460	C₂³	—	4	16	no	—
461	C₂³	—	4	16	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	16	no	—
465	C₂³	—	4	16	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	32	no	—
468	C₂³	—	4	32	no	—
469	C₂³	—	4	32	no	—
470	C₂³	—	8	32	no	—
471	C₂³	—	8	64	no	—
472	C₂³	#535	1	16	yes	—
473	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
476	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
477	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
479	C₂³	#585	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	4	32	no	—
482	D₄	—	4	64	no	—
483	D₄	—	4	32	no	—
484	D₄	—	4	64	no	—
485	D₄	—	8	16	no	—
486	D₄	—	8	16	no	—
487	D₄	—	8	64	no	—
488	D₄	—	8	64	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	32	no	—
494	C₂×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂×C₄	—	4	64	no	—
509	C₂×C₄	—	4	64	no	—
510	C₂×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂×C₄	—	4	16	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	32	no	—
516	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
517	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
519	C₂²	—	2	16	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	32	no	—
523	C₂²	—	2	16	no	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	4	64	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	32	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	16	no	—
531	C₂²	—	4	16	no	—
532	C₂²	—	4	16	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	8	32	no	—
540	C₂²	—	8	32	no	—
541	C₂²	—	8	16	no	—
542	C₂²	C₂×#535	1	8	yes	—
543	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
544	C₂²	#3484	1	4	yes	—
545	C₂²	#3487	1	4	yes	—
546	C₂²	#3534	1	16	yes	—
547	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
551	C₄	—	2	8	no	—
552	C₄	—	2	8	no	—
553	C₄	—	2	8	no	—
554	C₄	—	4	16	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	4	8	no	—
558	C₂	—	2	8	no	—
559	C₂	—	4	8	no	—
560	C₂	—	8	8	no	—
561	C₂	—	8	4	no	—
562	C₂	#36710	1	8	yes	direct product factor
563	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#3534	1	4	yes	—
565	C₂	C₂×#3484	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#3487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#537	C₂	semidirect
2. C₂³×#123	C₂	semidirect
3. C₂×#2696	C₂	semidirect
4. C₂×#2673	C₂	semidirect
5. #36710	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2847	C₂	semidirect
7. C₂×#2591	C₂	semidirect
8. C₂×#2404	C₂	semidirect
9. C₂×#2404	C₂	semidirect
10. C₂×#2433	C₂	semidirect
11. C₂×#2617	C₂	semidirect
12. C₂×#2313	C₂	semidirect
17. C₂×#537	C₂²	semidirect
21. C₂²×#123	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂²×#121	C₂²	semidirect
26. C₂²×#121	C₂²	semidirect
34. #2847	C₂²	semidirect
35. #2696	C₂²	semidirect
36. #2673	C₂²	semidirect
37. #2617	C₂²	semidirect
38. #2591	C₂²	semidirect
39. #2433	C₂²	semidirect
40. #2404	C₂²	semidirect
41. #2404	C₂²	semidirect
42. C₂×#400	C₂²	semidirect
43. C₂×#397	C₂²	semidirect
44. C₂×#394	C₂²	semidirect
45. C₂×#394	C₂²	semidirect
46. C₂×#393	C₂²	semidirect
47. C₂×#393	C₂²	semidirect
49. C₂×#392	C₂²	semidirect
50. C₂×#392	C₂²	semidirect
51. C₂×#392	C₂²	semidirect
52. #2313	C₂²	semidirect
54. C₂×#388	C₂²	semidirect
55. C₂×#387	C₂²	semidirect
58. C₂×#386	C₂²	semidirect
59. C₂×#386	C₂²	semidirect
60. C₂×#386	C₂²	semidirect
63. C₂×#380	C₂²	semidirect
98. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
105. C₂×#121	C₂³	semidirect
106. C₂×#121	C₂³	semidirect
112. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
137. #400	C₂³	semidirect
138. #397	C₂³	semidirect
139. #394	C₂³	semidirect
140. #394	C₂³	semidirect
141. #393	C₂³	semidirect
142. #393	C₂³	semidirect
144. #392	C₂³	semidirect
145. #392	C₂³	semidirect
146. #392	C₂³	semidirect
148. #388	C₂³	semidirect
149. #387	C₂³	semidirect
152. #386	C₂³	semidirect
153. #386	C₂³	semidirect
154. #386	C₂³	semidirect
157. #380	C₂³	semidirect
261. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
562. C₂	#36710	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#537	2
C₂³×#123	2
C₂×#2696	2
C₂×#2673	2
#36710	2
C₂×#2847	2
C₂×#2591	2
C₂×#2404	2
C₂×#2433	2
C₂×#2617	2
C₂×#2313	2

Subgroups — C2×#36710 #7634129

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#36710 #7634129