Subgroups — C₂×#36955 #7634236

Order 512.

9702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2708	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#36955	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#535	—	2	16	no	—
17	C₂×#535	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#123	—	2	16	no	—
21	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#123	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#2849	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#2717	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#2709	C₂²	1	64	yes	complemented
36	#2708	C₂²	1	128	yes	complemented
37	#2622	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#2484	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#2412	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#2406	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2308	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#41	—	2	8	no	—
66	C₂²×#41	—	4	8	no	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
70	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	#535	—	2	128	no	—
88	C₂×#127	—	2	16	no	—
89	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#124	—	2	16	no	—
91	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#123	—	2	32	no	—
93	C₂×#123	—	2	32	no	—
94	C₂×#123	—	2	128	no	—
95	C₂×#123	—	4	16	no	—
96	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
97	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
98	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
99	C₂×#121	—	2	32	no	—
100	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
101	C₂×#120	—	2	16	no	—
102	C₂×#120	—	2	16	no	—
103	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×#117	—	2	8	no	—
106	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
132	#398	C₂³	1	32	yes	complemented
133	#397	C₂³	1	64	yes	complemented
134	#397	C₂³	1	64	yes	complemented
135	#395	C₂³	1	32	yes	complemented
136	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
137	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
138	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
139	#387	C₂³	1	64	yes	complemented
140	#386	C₂³	1	32	yes	—
141	#386	C₂³	1	32	yes	—
142	#386	C₂³	1	32	yes	—
143	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
144	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
145	#385	C₂³	1	32	yes	—
146	#385	C₂³	1	64	yes	complemented
147	#385	C₂³	1	64	yes	complemented
148	#381	C₂³	1	16	yes	—
149	#381	C₂³	1	32	yes	—
150	#380	C₂³	1	64	yes	complemented
151	#379	C₂³	1	16	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂⁵	—	2	8	no	—
159	C₂⁵	—	2	8	no	—
160	C₂⁵	—	4	8	no	—
161	C₂⁵	—	4	8	no	—
162	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×#41	—	2	32	no	—
171	C₂×#41	—	4	32	no	—
172	C₂×#41	—	4	64	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
228	#127	—	2	64	no	—
229	#124	—	2	64	no	—
230	#123	—	2	128	no	—
231	#123	—	2	128	no	—
232	#123	—	4	64	no	—
233	#121	—	2	128	no	—
234	#120	—	2	64	no	—
235	#120	—	2	64	no	—
236	#117	—	2	32	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
271	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
273	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
274	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
275	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
276	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
277	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
278	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
279	C₂⁴	—	2	8	no	—
280	C₂⁴	—	2	32	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	16	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	16	no	—
287	C₂⁴	—	2	16	no	—
288	C₂⁴	—	2	32	no	—
289	C₂⁴	—	2	16	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	16	no	—
293	C₂⁴	—	4	32	no	—
294	C₂⁴	—	4	16	no	—
295	C₂⁴	—	4	32	no	—
296	C₂⁴	—	4	16	no	—
297	C₂⁴	—	4	64	no	—
298	C₂⁴	—	8	32	no	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
303	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
304	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
305	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
308	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	4	128	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂×D₄	—	2	32	no	—
316	C₂×D₄	—	2	32	no	—
317	C₂×D₄	—	2	32	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	32	no	—
320	C₂×D₄	—	4	32	no	—
321	C₂×D₄	—	4	128	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×D₄	—	4	32	no	—
329	C₂×D₄	—	4	32	no	—
330	C₂×D₄	—	4	32	no	—
331	C₂×D₄	—	8	32	no	—
332	C₂×D₄	—	8	32	no	—
333	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
334	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
393	C₄²	—	2	16	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	16	no	—
396	C₂³	—	2	32	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	16	no	—
402	C₂³	—	2	16	no	—
403	C₂³	—	2	32	no	—
404	C₂³	—	2	16	no	—
405	C₂³	—	2	16	no	—
406	C₂³	—	2	32	no	—
407	C₂³	—	2	32	no	—
408	C₂³	—	2	32	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	16	no	—
412	C₂³	—	4	32	no	—
413	C₂³	—	4	32	no	—
414	C₂³	—	4	64	no	—
415	C₂³	—	4	128	no	—
416	C₂³	—	4	16	no	—
417	C₂³	—	4	16	no	—
418	C₂³	—	4	16	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	16	no	—
422	C₂³	—	4	32	no	—
423	C₂³	—	8	32	no	—
424	C₂³	—	8	64	no	—
425	C₂³	#534	1	16	yes	—
426	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
427	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
428	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
431	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
432	C₂³	#585	1	8	yes	—
433	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	4	16	no	—
435	D₄	—	4	32	no	—
436	D₄	—	4	32	no	—
437	D₄	—	4	16	no	—
438	D₄	—	4	32	no	—
439	D₄	—	8	32	no	—
440	D₄	—	8	32	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	32	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	4	32	no	—
459	C₂×C₄	—	4	32	no	—
460	C₂×C₄	—	4	64	no	—
461	C₂×C₄	—	4	32	no	—
462	C₂×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	16	no	—
465	C₂×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂×C₄	—	4	32	no	—
467	C₂×C₄	—	8	32	no	—
468	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²	—	2	16	no	—
471	C₂²	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	2	32	no	—
473	C₂²	—	2	16	no	—
474	C₂²	—	2	16	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	4	64	no	—
478	C₂²	—	4	8	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	8	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	4	32	no	—
483	C₂²	—	4	32	no	—
484	C₂²	—	4	16	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	8	32	no	—
488	C₂²	—	8	16	no	—
489	C₂²	C₂×#534	1	8	yes	—
490	C₂²	C₂×#534	1	4	yes	—
491	C₂²	#3485	1	8	yes	—
492	C₂²	#3533	1	16	yes	—
493	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	4	16	no	—
499	C₄	—	4	8	no	—
500	C₄	—	4	8	no	—
501	C₄	—	4	8	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₂	—	2	8	no	—
504	C₂	—	4	8	no	—
505	C₂	—	4	8	no	—
506	C₂	—	8	4	no	—
507	C₂	#36955	1	8	yes	direct product factor
508	C₂	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#3533	1	4	yes	—
510	C₂	C₂×#3485	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#123	C₂	semidirect
3. C₂×#2717	C₂	semidirect
4. C₂×#2709	C₂	semidirect
5. C₂×#2708	C₂	semidirect
6. #36955	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2849	C₂	semidirect
8. C₂×#2484	C₂	semidirect
9. C₂×#2406	C₂	semidirect
10. C₂×#2412	C₂	semidirect
11. C₂×#2622	C₂	semidirect
12. C₂×#2308	C₂	semidirect
24. C₂²×#123	C₂²	semidirect
33. #2849	C₂²	semidirect
34. #2717	C₂²	semidirect
35. #2709	C₂²	semidirect
36. #2708	C₂²	semidirect
37. #2622	C₂²	semidirect
38. #2484	C₂²	semidirect
39. #2412	C₂²	semidirect
40. #2406	C₂²	semidirect
41. C₂×#400	C₂²	semidirect
42. C₂×#398	C₂²	semidirect
43. C₂×#397	C₂²	semidirect
44. C₂×#397	C₂²	semidirect
45. C₂×#395	C₂²	semidirect
46. C₂×#394	C₂²	semidirect
47. C₂×#394	C₂²	semidirect
48. C₂×#394	C₂²	semidirect
49. #2308	C₂²	semidirect
50. C₂×#387	C₂²	semidirect
54. C₂×#386	C₂²	semidirect
55. C₂×#386	C₂²	semidirect
57. C₂×#385	C₂²	semidirect
58. C₂×#385	C₂²	semidirect
61. C₂×#380	C₂²	semidirect
131. #400	C₂³	semidirect
132. #398	C₂³	semidirect
133. #397	C₂³	semidirect
134. #397	C₂³	semidirect
135. #395	C₂³	semidirect
136. #394	C₂³	semidirect
137. #394	C₂³	semidirect
138. #394	C₂³	semidirect
139. #387	C₂³	semidirect
143. #386	C₂³	semidirect
144. #386	C₂³	semidirect
146. #385	C₂³	semidirect
147. #385	C₂³	semidirect
150. #380	C₂³	semidirect
507. C₂	#36955	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂³×#123	2
C₂×#2717	2
C₂×#2709	2
C₂×#2708	2
#36955	2
C₂×#2849	2
C₂×#2484	2
C₂×#2406	2
C₂×#2412	2
C₂×#2622	2
C₂×#2308	2

Subgroups — C2×#36955 #7634236

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#36955 #7634236