Subgroups — C₂×#36965 #7634237

Order 512.

9798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2701	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#36965	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#534	—	2	16	no	—
17	C₂×#534	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×#123	—	2	16	no	—
19	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#123	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2849	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#2724	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#2701	C₂²	1	128	yes	complemented
36	#2697	C₂²	1	64	yes	complemented
37	#2622	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#2483	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#2413	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#2405	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2309	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
68	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
69	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#534	—	2	128	no	—
87	C₂×#123	—	2	32	no	—
88	C₂×#123	—	2	32	no	—
89	C₂×#123	—	2	128	no	—
90	C₂×#123	—	2	16	no	—
91	C₂×#123	—	2	16	no	—
92	C₂×#123	—	4	16	no	—
93	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
94	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
97	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	complemented
98	C₂×#121	—	2	32	no	—
99	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
100	C₂×#120	—	2	16	no	—
101	C₂×#120	—	2	16	no	—
102	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×#117	—	4	8	no	—
105	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
133	#398	C₂³	1	64	yes	complemented
134	#397	C₂³	1	64	yes	complemented
135	#397	C₂³	1	64	yes	complemented
136	#396	C₂³	1	64	yes	complemented
137	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
138	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
139	#390	C₂³	1	32	yes	—
140	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
141	#389	C₂³	1	64	yes	complemented
142	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
143	#386	C₂³	1	32	yes	—
144	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
145	#385	C₂³	1	64	yes	complemented
146	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
147	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
148	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
149	#381	C₂³	1	32	yes	complemented
150	#381	C₂³	1	32	yes	complemented
151	#379	C₂³	1	16	yes	—
152	#379	C₂³	1	16	yes	complemented
153	#379	C₂³	1	32	yes	complemented
154	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂⁵	—	2	8	no	—
159	C₂⁵	—	2	8	no	—
160	C₂⁵	—	2	4	no	—
161	C₂⁵	—	4	8	no	—
162	C₂⁵	—	4	4	no	—
163	C₂⁵	—	4	8	no	—
164	C₂⁵	—	4	8	no	—
165	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
226	#123	—	2	128	no	—
227	#123	—	2	128	no	—
228	#123	—	2	64	no	—
229	#123	—	2	64	no	—
230	#123	—	4	64	no	—
231	#121	—	2	128	no	—
232	#120	—	2	64	no	—
233	#120	—	2	64	no	—
234	#117	—	4	32	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
275	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
277	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
278	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
279	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
280	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
281	C₂⁴	—	2	8	no	—
282	C₂⁴	—	2	32	no	—
283	C₂⁴	—	2	16	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	8	no	—
289	C₂⁴	—	2	16	no	—
290	C₂⁴	—	2	8	no	—
291	C₂⁴	—	2	32	no	—
292	C₂⁴	—	2	16	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	8	no	—
295	C₂⁴	—	2	16	no	—
296	C₂⁴	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	4	32	no	—
298	C₂⁴	—	4	16	no	—
299	C₂⁴	—	4	8	no	—
300	C₂⁴	—	4	32	no	—
301	C₂⁴	—	4	16	no	—
302	C₂⁴	—	4	16	no	—
303	C₂⁴	—	4	64	no	—
304	C₂⁴	—	4	16	no	—
305	C₂⁴	—	8	32	no	—
306	C₂⁴	—	8	16	no	—
307	C₂⁴	—	8	32	no	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
313	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
314	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
315	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
317	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
318	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₄	—	2	16	no	—
322	C₂×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂×D₄	—	2	32	no	—
324	C₂×D₄	—	2	32	no	—
325	C₂×D₄	—	4	32	no	—
326	C₂×D₄	—	4	32	no	—
327	C₂×D₄	—	4	128	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	16	no	—
333	C₂×D₄	—	4	32	no	—
334	C₂×D₄	—	4	128	no	—
335	C₂×D₄	—	4	32	no	—
336	C₂×D₄	—	4	32	no	—
337	C₂×D₄	—	8	32	no	—
338	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
339	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
398	C₄²	—	4	16	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	16	no	—
401	C₂³	—	2	32	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	16	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	32	no	—
410	C₂³	—	2	16	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	16	no	—
414	C₂³	—	2	32	no	—
415	C₂³	—	2	16	no	—
416	C₂³	—	2	32	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	4	32	no	—
421	C₂³	—	4	32	no	—
422	C₂³	—	4	64	no	—
423	C₂³	—	4	128	no	—
424	C₂³	—	4	16	no	—
425	C₂³	—	4	16	no	—
426	C₂³	—	4	16	no	—
427	C₂³	—	4	16	no	—
428	C₂³	—	4	16	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	16	no	—
431	C₂³	—	4	32	no	—
432	C₂³	—	8	32	no	—
433	C₂³	—	8	64	no	—
434	C₂³	—	8	16	no	—
435	C₂³	—	8	32	no	—
436	C₂³	—	8	64	no	—
437	C₂³	#534	1	16	yes	—
438	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
440	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
441	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
444	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
445	C₂³	#585	1	8	yes	—
446	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
447	D₄	—	4	32	no	—
448	D₄	—	4	32	no	—
449	D₄	—	4	32	no	—
450	D₄	—	4	32	no	—
451	D₄	—	8	32	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	32	no	—
455	C₂×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	32	no	—
468	C₂×C₄	—	4	64	no	—
469	C₂×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂×C₄	—	4	32	no	—
471	C₂×C₄	—	4	16	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂×C₄	—	4	32	no	—
476	C₂×C₄	—	8	16	no	—
477	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
478	C₂²	—	2	16	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	32	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	2	16	no	—
483	C₂²	—	2	8	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	64	no	—
488	C₂²	—	4	8	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	4	8	no	—
492	C₂²	—	4	32	no	—
493	C₂²	—	4	16	no	—
494	C₂²	—	4	16	no	—
495	C₂²	—	4	16	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	8	32	no	—
499	C₂²	—	8	32	no	—
500	C₂²	—	8	16	no	—
501	C₂²	C₂×#534	1	8	yes	—
502	C₂²	C₂×#534	1	4	yes	—
503	C₂²	#3485	1	8	yes	—
504	C₂²	#3533	1	16	yes	—
505	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
508	C₄	—	2	8	no	—
509	C₄	—	4	16	no	—
510	C₄	—	4	8	no	—
511	C₄	—	4	8	no	—
512	C₄	—	4	8	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₂	—	2	8	no	—
515	C₂	—	4	8	no	—
516	C₂	—	4	4	no	—
517	C₂	—	4	4	no	—
518	C₂	—	8	4	no	—
519	C₂	#36965	1	8	yes	direct product factor
520	C₂	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#3533	1	4	yes	—
522	C₂	C₂×#3485	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#534	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#123	C₂	semidirect
3. C₂×#2724	C₂	semidirect
4. C₂×#2701	C₂	semidirect
5. C₂×#2697	C₂	semidirect
6. #36965	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2849	C₂	semidirect
8. C₂×#2483	C₂	semidirect
9. C₂×#2413	C₂	semidirect
10. C₂×#2405	C₂	semidirect
11. C₂×#2622	C₂	semidirect
12. C₂×#2309	C₂	semidirect
15. C₂⁵×C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×#123	C₂²	semidirect
24. C₂²×#123	C₂²	semidirect
28. C₂²×#117	C₂²	semidirect
29. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
33. #2849	C₂²	semidirect
34. #2724	C₂²	semidirect
35. #2701	C₂²	semidirect
36. #2697	C₂²	semidirect
37. #2622	C₂²	semidirect
38. #2483	C₂²	semidirect
39. #2413	C₂²	semidirect
40. #2405	C₂²	semidirect
41. C₂×#398	C₂²	semidirect
42. C₂×#397	C₂²	semidirect
43. C₂×#397	C₂²	semidirect
44. C₂×#396	C₂²	semidirect
45. C₂×#394	C₂²	semidirect
46. C₂×#394	C₂²	semidirect
47. #2309	C₂²	semidirect
49. C₂×#390	C₂²	semidirect
50. C₂×#389	C₂²	semidirect
51. C₂×#388	C₂²	semidirect
53. C₂×#386	C₂²	semidirect
54. C₂×#385	C₂²	semidirect
55. C₂×#385	C₂²	semidirect
56. C₂×#385	C₂²	semidirect
57. C₂×#385	C₂²	semidirect
58. C₂×#381	C₂²	semidirect
59. C₂×#381	C₂²	semidirect
61. C₂×#379	C₂²	semidirect
62. C₂×#379	C₂²	semidirect
85. C₂⁴×C₄	C₂³	semidirect
97. C₂×#123	C₂³	semidirect
105. C₂×#117	C₂³	semidirect
112. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
131. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
133. #398	C₂³	semidirect
134. #397	C₂³	semidirect
135. #397	C₂³	semidirect
136. #396	C₂³	semidirect
137. #394	C₂³	semidirect
138. #394	C₂³	semidirect
140. #390	C₂³	semidirect
141. #389	C₂³	semidirect
142. #388	C₂³	semidirect
144. #386	C₂³	semidirect
145. #385	C₂³	semidirect
146. #385	C₂³	semidirect
147. #385	C₂³	semidirect
148. #385	C₂³	semidirect
149. #381	C₂³	semidirect
150. #381	C₂³	semidirect
152. #379	C₂³	semidirect
153. #379	C₂³	semidirect
519. C₂	#36965	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#534	2
C₂³×#123	2
C₂×#2724	2
C₂×#2701	2
C₂×#2697	2
#36965	2
C₂×#2849	2
C₂×#2483	2
C₂×#2413	2
C₂×#2405	2
C₂×#2622	2
C₂×#2309	2

Subgroups — C2×#36965 #7634237

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#36965 #7634237