Subgroups — C₂×#36957 #7634270

Order 512.

9482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#36957	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#538	—	2	16	no	—
20	C₂×#538	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#124	—	2	16	no	—
23	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#124	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2855	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2854	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2715	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#2712	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#2676	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#2672	C₂²	1	64	yes	complemented
49	#2626	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2617	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2534	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#2412	C₂²	1	32	yes	complemented
53	#2410	C₂²	1	32	yes	complemented
54	#2409	C₂²	1	32	yes	complemented
55	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2315	C₂²	1	16	yes	complemented
70	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#538	—	2	128	no	—
117	C₂×#126	—	2	16	no	—
118	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	complemented
119	C₂×#124	—	2	32	no	—
120	C₂×#124	—	2	32	no	—
121	C₂×#124	—	2	16	no	—
122	C₂×#124	—	2	128	no	—
123	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	—
124	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	—
125	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
126	C₂×#123	—	2	16	no	—
127	C₂×#123	—	4	8	no	—
128	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
134	C₂×#121	—	2	8	no	—
135	C₂×#121	—	2	16	no	—
136	C₂×#121	—	4	16	no	—
137	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	complemented
140	C₂×#120	—	2	16	no	—
141	C₂×#120	—	4	8	no	—
142	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
143	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
191	#399	C₂³	1	16	yes	complemented
192	#397	C₂³	1	16	yes	complemented
193	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
194	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
195	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
196	#395	C₂³	1	32	yes	complemented
197	#394	C₂³	1	32	yes	—
198	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
199	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
200	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
201	#393	C₂³	1	16	yes	complemented
202	#393	C₂³	1	32	yes	complemented
203	#392	C₂³	1	32	yes	—
204	#392	C₂³	1	16	yes	complemented
205	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
206	#391	C₂³	1	32	yes	complemented
207	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
208	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
209	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
210	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
211	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
212	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
213	#386	C₂³	1	16	yes	—
214	#386	C₂³	1	16	yes	—
215	#386	C₂³	1	32	yes	—
216	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
217	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
218	#385	C₂³	1	16	yes	—
219	#385	C₂³	1	16	yes	—
220	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
221	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
222	#381	C₂³	1	16	yes	—
223	#380	C₂³	1	8	yes	—
224	#380	C₂³	1	8	yes	—
225	#380	C₂³	1	16	yes	—
226	#380	C₂³	1	32	yes	complemented
227	#379	C₂³	1	16	yes	—
228	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂⁵	—	2	4	no	—
238	C₂⁵	—	2	4	no	—
239	C₂⁵	—	2	4	no	—
240	C₂⁵	—	2	4	no	—
241	C₂⁵	—	2	4	no	—
242	C₂⁵	—	4	4	no	—
243	C₂⁵	—	4	4	no	—
244	C₂⁵	—	4	4	no	—
245	C₂⁵	—	4	4	no	—
246	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
260	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
287	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	#126	—	2	64	no	—
322	#124	—	2	128	no	—
323	#124	—	2	128	no	—
324	#124	—	2	64	no	—
325	#123	—	2	64	no	—
326	#123	—	4	32	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
329	#121	—	2	32	no	—
330	#121	—	2	64	no	—
331	#121	—	4	64	no	—
332	#120	—	2	64	no	—
333	#120	—	4	32	no	—
334	C₄×D₄	—	2	64	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
400	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
407	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
408	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
409	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
410	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
411	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
412	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
413	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
414	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
415	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	8	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	8	no	—
422	C₂⁴	—	2	32	no	—
423	C₂⁴	—	2	8	no	—
424	C₂⁴	—	2	8	no	—
425	C₂⁴	—	2	8	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	8	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	8	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	8	no	—
435	C₂⁴	—	2	8	no	—
436	C₂⁴	—	2	8	no	—
437	C₂⁴	—	2	8	no	—
438	C₂⁴	—	4	16	no	—
439	C₂⁴	—	4	8	no	—
440	C₂⁴	—	4	8	no	—
441	C₂⁴	—	4	16	no	—
442	C₂⁴	—	4	8	no	—
443	C₂⁴	—	4	8	no	—
444	C₂⁴	—	4	16	no	—
445	C₂⁴	—	4	16	no	—
446	C₂⁴	—	4	16	no	—
447	C₂⁴	—	8	16	no	—
448	C₂⁴	—	8	16	no	—
449	C₂⁴	—	8	16	no	—
450	C₂⁴	—	8	16	no	—
451	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
452	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
454	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
455	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
456	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
457	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
458	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
459	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
460	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	16	no	—
470	C₂×D₄	—	2	32	no	—
471	C₂×D₄	—	2	16	no	—
472	C₂×D₄	—	2	16	no	—
473	C₂×D₄	—	2	16	no	—
474	C₂×D₄	—	2	16	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	32	no	—
477	C₂×D₄	—	4	16	no	—
478	C₂×D₄	—	4	64	no	—
479	C₂×D₄	—	4	128	no	—
480	C₂×D₄	—	4	16	no	—
481	C₂×D₄	—	4	16	no	—
482	C₂×D₄	—	4	16	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	16	no	—
485	C₂×D₄	—	4	16	no	—
486	C₂×D₄	—	4	32	no	—
487	C₂×D₄	—	8	8	no	—
488	C₂×D₄	—	8	16	no	—
489	C₂×D₄	—	8	16	no	—
490	C₂×D₄	—	8	32	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
540	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
580	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
581	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
582	C₄²	—	2	16	no	—
583	C₄²	—	2	16	no	—
584	C₄²	—	2	16	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	2	8	no	—
589	C₂³	—	2	16	no	—
590	C₂³	—	2	16	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	8	no	—
595	C₂³	—	2	16	no	—
596	C₂³	—	2	16	no	—
597	C₂³	—	2	16	no	—
598	C₂³	—	2	32	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	8	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	8	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	8	no	—
608	C₂³	—	2	8	no	—
609	C₂³	—	4	16	no	—
610	C₂³	—	4	16	no	—
611	C₂³	—	4	16	no	—
612	C₂³	—	4	16	no	—
613	C₂³	—	4	16	no	—
614	C₂³	—	4	16	no	—
615	C₂³	—	4	8	no	—
616	C₂³	—	4	16	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	8	no	—
619	C₂³	—	4	8	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	16	no	—
623	C₂³	—	4	16	no	—
624	C₂³	—	4	16	no	—
625	C₂³	—	4	16	no	—
626	C₂³	—	8	16	no	—
627	C₂³	—	8	16	no	—
628	C₂³	—	8	16	no	—
629	C₂³	—	8	16	no	—
630	C₂³	—	8	64	no	—
631	C₂³	—	8	64	no	—
632	C₂³	#537	1	16	yes	—
633	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
634	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
635	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
637	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
639	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
640	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
641	C₂³	#585	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	4	64	no	—
644	Q₈	—	8	8	no	—
645	D₄	—	4	64	no	—
646	D₄	—	4	32	no	—
647	D₄	—	8	8	no	—
648	D₄	—	8	16	no	—
649	D₄	—	8	16	no	—
650	D₄	—	8	32	no	—
651	C₂×C₄	—	2	32	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	16	no	—
658	C₂×C₄	—	2	16	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂×C₄	—	2	8	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	4	16	no	—
680	C₂×C₄	—	4	16	no	—
681	C₂×C₄	—	4	16	no	—
682	C₂×C₄	—	4	16	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	8	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	8	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	16	no	—
689	C₂×C₄	—	4	16	no	—
690	C₂×C₄	—	8	16	no	—
691	C₂×C₄	—	8	32	no	—
692	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
696	C₂²	—	2	8	no	—
697	C₂²	—	2	8	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	32	no	—
701	C₂²	—	2	8	no	—
702	C₂²	—	2	8	no	—
703	C₂²	—	2	8	no	—
704	C₂²	—	4	8	no	—
705	C₂²	—	4	8	no	—
706	C₂²	—	4	32	no	—
707	C₂²	—	4	8	no	—
708	C₂²	—	4	8	no	—
709	C₂²	—	4	8	no	—
710	C₂²	—	4	8	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	8	32	no	—
718	C₂²	—	8	32	no	—
719	C₂²	—	8	16	no	—
720	C₂²	—	8	16	no	—
721	C₂²	C₂×#537	1	8	yes	—
722	C₂²	C₂×#537	1	4	yes	—
723	C₂²	#3484	1	4	yes	—
724	C₂²	#3485	1	4	yes	—
725	C₂²	#3558	1	8	yes	—
726	C₂²	#3561	1	8	yes	—
727	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
730	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
732	C₄	—	2	8	no	—
733	C₄	—	2	8	no	—
734	C₄	—	2	4	no	—
735	C₄	—	2	4	no	—
736	C₄	—	4	8	no	—
737	C₄	—	4	8	no	—
738	C₄	—	4	4	no	—
739	C₄	—	4	4	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	4	4	no	—
743	C₂	—	2	8	no	—
744	C₂	—	4	8	no	—
745	C₂	—	8	4	no	—
746	C₂	—	8	4	no	—
747	C₂	#36957	1	8	yes	direct product factor
748	C₂	C₂²×#537	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#3558	1	2	yes	—
750	C₂	C₂×#3561	1	2	yes	—
751	C₂	C₂×#3484	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₂×#3485	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#538	C₂	semidirect
2. C₂³×#124	C₂	semidirect
3. C₂×#2715	C₂	semidirect
4. C₂×#2712	C₂	semidirect
5. C₂×#2676	C₂	semidirect
6. C₂×#2672	C₂	semidirect
7. #36957	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2855	C₂	semidirect
9. C₂×#2854	C₂	semidirect
10. C₂×#2534	C₂	semidirect
11. C₂×#2409	C₂	semidirect
12. C₂×#2412	C₂	semidirect
13. C₂×#2410	C₂	semidirect
14. C₂×#2626	C₂	semidirect
15. C₂×#2617	C₂	semidirect
16. C₂×#2315	C₂	semidirect
20. C₂×#538	C₂²	semidirect
21. C₂²×#126	C₂²	semidirect
25. C₂²×#124	C₂²	semidirect
26. C₂²×#124	C₂²	semidirect
28. C₂²×#123	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂²×#121	C₂²	semidirect
43. #2855	C₂²	semidirect
44. #2854	C₂²	semidirect
45. #2715	C₂²	semidirect
46. #2712	C₂²	semidirect
47. #2676	C₂²	semidirect
48. #2672	C₂²	semidirect
49. #2626	C₂²	semidirect
50. #2617	C₂²	semidirect
51. #2534	C₂²	semidirect
52. #2412	C₂²	semidirect
53. #2410	C₂²	semidirect
54. #2409	C₂²	semidirect
55. C₂×#399	C₂²	semidirect
56. C₂×#397	C₂²	semidirect
57. C₂×#397	C₂²	semidirect
58. C₂×#396	C₂²	semidirect
59. C₂×#396	C₂²	semidirect
60. C₂×#395	C₂²	semidirect
62. C₂×#394	C₂²	semidirect
63. C₂×#394	C₂²	semidirect
64. C₂×#394	C₂²	semidirect
65. C₂×#393	C₂²	semidirect
66. C₂×#393	C₂²	semidirect
68. C₂×#392	C₂²	semidirect
69. #2315	C₂²	semidirect
70. C₂×#391	C₂²	semidirect
71. C₂×#391	C₂²	semidirect
72. C₂×#390	C₂²	semidirect
73. C₂×#389	C₂²	semidirect
74. C₂×#389	C₂²	semidirect
75. C₂×#388	C₂²	semidirect
76. C₂×#388	C₂²	semidirect
77. C₂×#387	C₂²	semidirect
81. C₂×#386	C₂²	semidirect
82. C₂×#386	C₂²	semidirect
85. C₂×#385	C₂²	semidirect
86. C₂×#385	C₂²	semidirect
91. C₂×#380	C₂²	semidirect
118. C₂×#126	C₂³	semidirect
125. C₂×#124	C₂³	semidirect
129. C₂×#123	C₂³	semidirect
133. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
139. C₂×#121	C₂³	semidirect
160. C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
191. #399	C₂³	semidirect
192. #397	C₂³	semidirect
193. #397	C₂³	semidirect
194. #396	C₂³	semidirect
195. #396	C₂³	semidirect
196. #395	C₂³	semidirect
198. #394	C₂³	semidirect
199. #394	C₂³	semidirect
200. #394	C₂³	semidirect
201. #393	C₂³	semidirect
202. #393	C₂³	semidirect
204. #392	C₂³	semidirect
205. #391	C₂³	semidirect
206. #391	C₂³	semidirect
207. #390	C₂³	semidirect
208. #389	C₂³	semidirect
209. #389	C₂³	semidirect
210. #388	C₂³	semidirect
211. #388	C₂³	semidirect
212. #387	C₂³	semidirect
216. #386	C₂³	semidirect
217. #386	C₂³	semidirect
220. #385	C₂³	semidirect
221. #385	C₂³	semidirect
226. #380	C₂³	semidirect
379. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
747. C₂	#36957	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#538	2
C₂³×#124	2
C₂×#2715	2
C₂×#2712	2
C₂×#2676	2
C₂×#2672	2
#36957	2
C₂×#2855	2
C₂×#2854	2
C₂×#2534	2
C₂×#2409	2
C₂×#2412	2
C₂×#2410	2
C₂×#2626	2
C₂×#2617	2
C₂×#2315	2

Subgroups — C2×#36957 #7634270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#36957 #7634270