Subgroups — C₂×#37118 #7634455

Order 512.

8854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#37118	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#2534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#539	—	2	16	no	—
20	C₂×#539	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2849	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#2723	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#2720	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#2696	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#2692	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#2614	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#2561	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2539	C₂²	1	16	yes	—
50	#2534	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#2503	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2501	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2486	C₂²	1	32	yes	complemented
54	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
68	#2313	C₂²	1	16	yes	complemented
69	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#539	—	2	128	no	—
114	C₂×#126	—	2	16	no	—
115	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	complemented
116	C₂×#125	—	2	16	no	—
117	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂×#123	—	2	16	no	—
119	C₂×#123	—	2	16	no	—
120	C₂×#123	—	4	8	no	—
121	C₂×#123	—	4	8	no	—
122	C₂×#123	—	4	8	no	—
123	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
137	C₂×#121	—	2	8	no	—
138	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#120	—	4	8	no	—
140	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
187	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
188	#399	C₂³	1	16	yes	—
189	#399	C₂³	1	32	yes	complemented
190	#398	C₂³	1	32	yes	complemented
191	#397	C₂³	1	16	yes	—
192	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
193	#396	C₂³	1	32	yes	—
194	#395	C₂³	1	32	yes	complemented
195	#395	C₂³	1	32	yes	complemented
196	#394	C₂³	1	32	yes	—
197	#393	C₂³	1	16	yes	—
198	#393	C₂³	1	32	yes	complemented
199	#393	C₂³	1	32	yes	complemented
200	#392	C₂³	1	16	yes	—
201	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
202	#390	C₂³	1	32	yes	—
203	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
204	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
205	#388	C₂³	1	32	yes	—
206	#388	C₂³	1	32	yes	—
207	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
208	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
209	#386	C₂³	1	32	yes	—
210	#386	C₂³	1	32	yes	—
211	#386	C₂³	1	32	yes	—
212	#385	C₂³	1	32	yes	—
213	#385	C₂³	1	32	yes	—
214	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
215	#382	C₂³	1	16	yes	complemented
216	#381	C₂³	1	16	yes	—
217	#381	C₂³	1	16	yes	—
218	#381	C₂³	1	16	yes	—
219	#381	C₂³	1	16	yes	—
220	#380	C₂³	1	16	yes	—
221	#380	C₂³	1	32	yes	complemented
222	#379	C₂³	1	16	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
225	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂⁵	—	2	4	no	—
237	C₂⁵	—	2	8	no	—
238	C₂⁵	—	2	8	no	—
239	C₂⁵	—	4	4	no	—
240	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
248	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	#126	—	2	64	no	—
304	#125	—	2	64	no	—
305	#123	—	2	64	no	—
306	#123	—	2	64	no	—
307	#123	—	4	32	no	—
308	#123	—	4	32	no	—
309	#123	—	4	32	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
314	#121	—	2	32	no	—
315	#120	—	4	32	no	—
316	C₄×D₄	—	2	64	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
384	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
390	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
391	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
392	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
393	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
394	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
395	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
396	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
397	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
398	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
399	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
400	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	32	no	—
404	C₂⁴	—	2	8	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	8	no	—
407	C₂⁴	—	2	16	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	8	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	16	no	—
414	C₂⁴	—	2	8	no	—
415	C₂⁴	—	2	8	no	—
416	C₂⁴	—	4	8	no	—
417	C₂⁴	—	4	64	no	—
418	C₂⁴	—	4	16	no	—
419	C₂⁴	—	4	16	no	—
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
422	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
423	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
425	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
433	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	16	no	—
435	C₂×D₄	—	2	16	no	—
436	C₂×D₄	—	2	16	no	—
437	C₂×D₄	—	2	32	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	16	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	16	no	—
442	C₂×D₄	—	4	32	no	—
443	C₂×D₄	—	8	8	no	—
444	C₂×D₄	—	8	32	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
540	C₄²	—	2	16	no	—
541	C₄²	—	4	8	no	—
542	C₄²	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	32	no	—
548	C₂³	—	2	32	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	8	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	2	16	no	—
554	C₂³	—	2	32	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	8	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	4	64	no	—
561	C₂³	—	4	16	no	—
562	C₂³	—	4	128	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	16	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	16	no	—
571	C₂³	—	4	16	no	—
572	C₂³	#535	1	16	yes	—
573	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
574	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
576	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
578	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
579	C₂³	#585	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	4	64	no	—
582	Q₈	—	8	8	no	—
583	D₄	—	4	32	no	—
584	D₄	—	8	8	no	—
585	D₄	—	8	32	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	32	no	—
591	C₂×C₄	—	2	16	no	—
592	C₂×C₄	—	2	16	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	16	no	—
615	C₂×C₄	—	4	16	no	—
616	C₂×C₄	—	4	64	no	—
617	C₂×C₄	—	4	16	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	16	no	—
620	C₂×C₄	—	4	16	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	16	no	—
627	C₂×C₄	—	4	16	no	—
628	C₂×C₄	—	8	16	no	—
629	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
630	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
633	C₂²	—	2	16	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	32	no	—
637	C₂²	—	2	16	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	4	64	no	—
640	C₂²	—	4	8	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	32	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	4	8	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	8	16	no	—
650	C₂²	C₂×#535	1	8	yes	—
651	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
652	C₂²	#3485	1	4	yes	—
653	C₂²	#3486	1	4	yes	—
654	C₂²	#3535	1	16	yes	—
655	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
659	C₄	—	2	8	no	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	8	no	—
663	C₄	—	4	8	no	—
664	C₄	—	4	8	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₂	—	2	8	no	—
672	C₂	—	4	8	no	—
673	C₂	—	8	4	no	—
674	C₂	#37118	1	8	yes	direct product factor
675	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#3535	1	4	yes	—
677	C₂	C₂×#3485	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#3486	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂×#2539	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#539	C₂	semidirect
2. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#2723	C₂	semidirect
4. C₂×#2720	C₂	semidirect
5. C₂×#2696	C₂	semidirect
6. C₂×#2692	C₂	semidirect
7. #37118	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2849	C₂	semidirect
9. C₂×#2561	C₂	semidirect
11. C₂×#2534	C₂	semidirect
12. C₂×#2503	C₂	semidirect
13. C₂×#2501	C₂	semidirect
14. C₂×#2486	C₂	semidirect
15. C₂×#2614	C₂	semidirect
16. C₂×#2313	C₂	semidirect
20. C₂×#539	C₂²	semidirect
21. C₂²×#126	C₂²	semidirect
22. C₂²×#125	C₂²	semidirect
27. C₂²×#123	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
42. #2849	C₂²	semidirect
43. #2723	C₂²	semidirect
44. #2720	C₂²	semidirect
45. #2696	C₂²	semidirect
46. #2692	C₂²	semidirect
47. #2614	C₂²	semidirect
48. #2561	C₂²	semidirect
50. #2534	C₂²	semidirect
51. #2503	C₂²	semidirect
52. #2501	C₂²	semidirect
53. #2486	C₂²	semidirect
54. C₂×#400	C₂²	semidirect
56. C₂×#399	C₂²	semidirect
57. C₂×#398	C₂²	semidirect
59. C₂×#397	C₂²	semidirect
61. C₂×#395	C₂²	semidirect
62. C₂×#395	C₂²	semidirect
65. C₂×#393	C₂²	semidirect
66. C₂×#393	C₂²	semidirect
68. #2313	C₂²	semidirect
69. C₂×#391	C₂²	semidirect
71. C₂×#390	C₂²	semidirect
72. C₂×#389	C₂²	semidirect
75. C₂×#387	C₂²	semidirect
76. C₂×#387	C₂²	semidirect
82. C₂×#384	C₂²	semidirect
83. C₂×#382	C₂²	semidirect
89. C₂×#380	C₂²	semidirect
115. C₂×#126	C₂³	semidirect
117. C₂×#125	C₂³	semidirect
127. C₂×#123	C₂³	semidirect
136. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
145. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
187. #400	C₂³	semidirect
189. #399	C₂³	semidirect
190. #398	C₂³	semidirect
192. #397	C₂³	semidirect
194. #395	C₂³	semidirect
195. #395	C₂³	semidirect
198. #393	C₂³	semidirect
199. #393	C₂³	semidirect
201. #391	C₂³	semidirect
203. #390	C₂³	semidirect
204. #389	C₂³	semidirect
207. #387	C₂³	semidirect
208. #387	C₂³	semidirect
214. #384	C₂³	semidirect
215. #382	C₂³	semidirect
221. #380	C₂³	semidirect
334. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
674. C₂	#37118	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#539	2
C₂³×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#2723	2
C₂×#2720	2
C₂×#2696	2
C₂×#2692	2
#37118	2
C₂×#2849	2
C₂×#2561	2
C₂×#2539	2
C₂×#2534	2
C₂×#2503	2
C₂×#2501	2
C₂×#2486	2
C₂×#2614	2
C₂×#2313	2

Subgroups — C2×#37118 #7634455

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#37118 #7634455