Subgroups — C₂×#37249 #7634517

Order 512.

7402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#37249	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#2861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2861	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#2804	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#2795	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#2733	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#2711	C₂²	1	64	yes	complemented
33	#2679	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2670	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#2669	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#2635	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2459	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#2424	C₂²	1	64	yes	complemented
39	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2321	C₂²	1	32	yes	complemented
54	C₄×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	—	2	8	no	—
95	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#125	—	4	8	no	—
97	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	complemented
98	C₂×#124	—	4	8	no	—
99	C₂×#124	—	4	16	no	—
100	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	complemented
102	C₂×#121	—	4	8	no	—
103	C₂×#121	—	4	16	no	—
104	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
106	C₂×#120	—	2	16	no	—
107	C₂×#120	—	4	16	no	—
108	C₂×#120	—	4	16	no	—
109	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
111	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	complemented
112	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#400	C₂³	1	16	yes	complemented
153	#399	C₂³	1	16	yes	complemented
154	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
155	#394	C₂³	1	16	yes	—
156	#394	C₂³	1	32	yes	—
157	#394	C₂³	1	32	yes	—
158	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
159	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
160	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
161	#393	C₂³	1	32	yes	complemented
162	#392	C₂³	1	16	yes	—
163	#392	C₂³	1	32	yes	—
164	#392	C₂³	1	32	yes	—
165	#392	C₂³	1	32	yes	complemented
166	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
167	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
168	#390	C₂³	1	8	yes	—
169	#390	C₂³	1	32	yes	—
170	#390	C₂³	1	16	yes	—
171	#390	C₂³	1	16	yes	—
172	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
173	#390	C₂³	1	8	yes	complemented
174	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
175	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
176	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
177	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
178	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
179	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
180	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
181	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
182	#386	C₂³	1	16	yes	—
183	#386	C₂³	1	32	yes	—
184	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
185	#385	C₂³	1	16	yes	complemented
186	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
187	#384	C₂³	1	8	yes	complemented
188	#381	C₂³	1	16	yes	complemented
189	#379	C₂³	1	16	yes	complemented
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
191	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄³	C₂³	1	8	yes	complemented
200	C₂⁵	—	2	8	no	—
201	C₂⁵	—	4	4	no	—
202	C₂⁵	—	4	4	no	—
203	C₂⁵	—	4	8	no	—
204	C₂⁵	—	4	8	no	—
205	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
263	#127	—	2	32	no	—
264	#125	—	4	32	no	—
265	#124	—	4	32	no	—
266	#124	—	4	64	no	—
267	#121	—	4	32	no	—
268	#121	—	4	64	no	—
269	#120	—	2	64	no	—
270	#120	—	4	64	no	—
271	#120	—	4	64	no	—
272	C₄×D₄	—	4	64	no	—
273	C₄×D₄	—	4	16	no	—
274	C₄×D₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
340	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
341	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
342	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
343	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
344	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
345	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
346	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
347	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
348	C₂⁴	—	2	8	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	8	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	8	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	8	no	—
358	C₂⁴	—	2	8	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	8	no	—
361	C₂⁴	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	2	16	no	—
365	C₂⁴	—	4	8	no	—
366	C₂⁴	—	4	8	no	—
367	C₂⁴	—	4	16	no	—
368	C₂⁴	—	4	16	no	—
369	C₂⁴	—	4	32	no	—
370	C₂⁴	—	8	32	no	—
371	C₂⁴	—	8	16	no	—
372	C₂⁴	—	8	16	no	—
373	C₂⁴	—	8	32	no	—
374	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
375	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
376	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
378	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
383	C₂×D₄	—	2	32	no	—
384	C₂×D₄	—	2	32	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	32	no	—
387	C₂×D₄	—	2	16	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	16	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	64	no	—
395	C₂×D₄	—	4	16	no	—
396	C₂×D₄	—	4	16	no	—
397	C₂×D₄	—	4	16	no	—
398	C₂×D₄	—	4	16	no	—
399	C₂×D₄	—	4	16	no	—
400	C₂×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	16	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	4	16	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	16	no	—
408	C₂×D₄	—	8	16	no	—
409	C₂×D₄	—	8	32	no	—
410	C₂×D₄	—	8	16	no	—
411	C₂×D₄	—	8	32	no	—
412	C₂×D₄	—	8	32	no	—
413	C₂×D₄	C₂×#41	1	16	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
447	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
485	C₄²	—	2	8	no	—
486	C₄²	—	2	16	no	—
487	C₄²	—	2	8	no	—
488	C₄²	—	2	16	no	—
489	C₄²	—	4	4	no	—
490	C₄²	—	4	16	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	16	no	—
496	C₂³	—	2	32	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	4	32	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	16	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	16	no	—
515	C₂³	—	4	16	no	—
516	C₂³	—	4	16	no	—
517	C₂³	—	4	16	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	16	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	16	no	—
522	C₂³	—	4	16	no	—
523	C₂³	—	4	16	no	—
524	C₂³	—	4	16	no	—
525	C₂³	—	8	32	no	—
526	C₂³	—	8	32	no	—
527	C₂³	—	8	16	no	—
528	C₂³	—	8	16	no	—
529	C₂³	—	8	128	no	—
530	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
531	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
535	C₂³	#585	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	8	16	no	—
538	D₄	—	4	16	no	—
539	D₄	—	4	64	no	—
540	D₄	—	4	16	no	—
541	D₄	—	8	16	no	—
542	D₄	—	8	32	no	—
543	D₄	—	8	32	no	—
544	D₄	—	8	16	no	—
545	D₄	—	8	32	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	16	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	16	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	16	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	16	no	—
577	C₂×C₄	—	4	16	no	—
578	C₂×C₄	—	8	16	no	—
579	C₂×C₄	—	8	16	no	—
580	C₂×C₄	—	8	16	no	—
581	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
585	C₂²	—	2	16	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	32	no	—
591	C₂²	—	4	8	no	—
592	C₂²	—	4	8	no	—
593	C₂²	—	4	8	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	8	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	8	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	8	no	—
603	C₂²	—	8	64	no	—
604	C₂²	—	8	16	no	—
605	C₂²	—	8	32	no	—
606	C₂²	#3459	1	4	yes	—
607	C₂²	#3519	1	8	yes	—
608	C₂²	#3543	1	4	yes	—
609	C₂²	#3549	1	4	yes	—
610	C₂²	#3558	1	8	yes	—
611	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	8	no	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	2	8	no	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	4	8	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	8	no	—
625	C₄	—	4	8	no	—
626	C₂	—	4	8	no	—
627	C₂	—	8	4	no	—
628	C₂	—	8	8	no	—
629	C₂	#37249	1	8	yes	direct product factor
630	C₂	C₂×#3459	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#3558	1	2	yes	—
632	C₂	C₂×#3543	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#3549	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#3519	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2804	C₂	semidirect
2. C₂×#2795	C₂	semidirect
3. C₂×#2733	C₂	semidirect
4. C₂×#2711	C₂	semidirect
5. C₂×#2679	C₂	semidirect
6. C₂×#2670	C₂	semidirect
7. C₂×#2669	C₂	semidirect
8. #37249	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#2861	C₂	semidirect
10. C₂×#2459	C₂	semidirect
11. C₂×#2424	C₂	semidirect
12. C₂×#2635	C₂	semidirect
13. C₂×#2321	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
16. C₂²×#125	C₂²	semidirect
18. C₂²×#124	C₂²	semidirect
23. C₂²×#120	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. #2861	C₂²	semidirect
29. #2804	C₂²	semidirect
30. #2795	C₂²	semidirect
31. #2733	C₂²	semidirect
32. #2711	C₂²	semidirect
33. #2679	C₂²	semidirect
34. #2670	C₂²	semidirect
35. #2669	C₂²	semidirect
36. #2635	C₂²	semidirect
37. #2459	C₂²	semidirect
38. #2424	C₂²	semidirect
39. C₂×#400	C₂²	semidirect
40. C₂×#399	C₂²	semidirect
41. C₂×#396	C₂²	semidirect
45. C₂×#394	C₂²	semidirect
46. C₂×#394	C₂²	semidirect
47. C₂×#394	C₂²	semidirect
48. C₂×#393	C₂²	semidirect
52. C₂×#392	C₂²	semidirect
53. #2321	C₂²	semidirect
54. C₄×#127	C₂²	semidirect
55. C₂×#391	C₂²	semidirect
56. C₂×#391	C₂²	semidirect
61. C₂×#390	C₂²	semidirect
62. C₂×#390	C₂²	semidirect
63. C₂×#388	C₂²	semidirect
64. C₂×#388	C₂²	semidirect
65. C₂×#388	C₂²	semidirect
66. C₂×#388	C₂²	semidirect
67. C₂×#388	C₂²	semidirect
68. C₂×#388	C₂²	semidirect
69. C₂×#388	C₂²	semidirect
70. C₂×#387	C₂²	semidirect
73. C₂×#386	C₂²	semidirect
74. C₂×#385	C₂²	semidirect
75. C₂×#385	C₂²	semidirect
76. C₂×#384	C₂²	semidirect
77. C₂×#381	C₂²	semidirect
78. C₂×#379	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
97. C₂×#125	C₂³	semidirect
101. C₂×#124	C₂³	semidirect
111. C₂×#120	C₂³	semidirect
116. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
117. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
145. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
152. #400	C₂³	semidirect
153. #399	C₂³	semidirect
154. #396	C₂³	semidirect
158. #394	C₂³	semidirect
159. #394	C₂³	semidirect
160. #394	C₂³	semidirect
161. #393	C₂³	semidirect
165. #392	C₂³	semidirect
166. #391	C₂³	semidirect
167. #391	C₂³	semidirect
172. #390	C₂³	semidirect
173. #390	C₂³	semidirect
174. #388	C₂³	semidirect
175. #388	C₂³	semidirect
176. #388	C₂³	semidirect
177. #388	C₂³	semidirect
178. #388	C₂³	semidirect
179. #388	C₂³	semidirect
180. #388	C₂³	semidirect
181. #387	C₂³	semidirect
184. #386	C₂³	semidirect
185. #385	C₂³	semidirect
186. #385	C₂³	semidirect
187. #384	C₂³	semidirect
188. #381	C₂³	semidirect
189. #379	C₂³	semidirect
190. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
199. C₄³	C₂³	semidirect
629. C₂	#37249	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2804	2
C₂×#2795	2
C₂×#2733	2
C₂×#2711	2
C₂×#2679	2
C₂×#2670	2
C₂×#2669	2
#37249	2
C₂×#2861	2
C₂×#2459	2
C₂×#2424	2
C₂×#2635	2
C₂×#2321	2
C₂×C₄×#127	2

Subgroups — C2×#37249 #7634517

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#37249 #7634517