Subgroups — C₂×#37187 #7634586

Order 512.

9390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2730	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#37187	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#536	—	2	16	no	—
17	C₂×#536	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#124	—	2	16	no	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#124	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2853	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#2733	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#2731	C₂²	1	64	yes	complemented
36	#2730	C₂²	1	128	yes	complemented
37	#2613	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#2482	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#2411	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#2404	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2310	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	—	2	8	no	—
65	C₂²×#41	—	4	8	no	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
68	C₂³×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	#536	—	2	128	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
88	C₂×#124	—	2	32	no	—
89	C₂×#124	—	2	32	no	—
90	C₂×#124	—	2	16	no	—
91	C₂×#124	—	2	128	no	—
92	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	—
93	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	—
94	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
95	C₂×#123	—	2	16	no	—
96	C₂×#123	—	2	16	no	—
97	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
101	C₂×#120	—	4	16	no	—
102	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
103	C₂×#117	—	2	8	no	—
104	C₂×#117	—	4	8	no	—
105	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
132	#399	C₂³	1	32	yes	complemented
133	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
134	#396	C₂³	1	64	yes	complemented
135	#394	C₂³	1	64	yes	—
136	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
137	#393	C₂³	1	32	yes	complemented
138	#392	C₂³	1	64	yes	—
139	#392	C₂³	1	32	yes	complemented
140	#391	C₂³	1	32	yes	complemented
141	#391	C₂³	1	32	yes	complemented
142	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
143	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
144	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
145	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
146	#387	C₂³	1	64	yes	complemented
147	#386	C₂³	1	32	yes	—
148	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
149	#385	C₂³	1	32	yes	—
150	#381	C₂³	1	16	yes	—
151	#381	C₂³	1	16	yes	—
152	#379	C₂³	1	32	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂⁵	—	2	8	no	—
159	C₂⁵	—	2	16	no	—
160	C₂⁵	—	4	8	no	—
161	C₂⁵	—	4	8	no	—
162	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂×#41	—	2	32	no	—
167	C₂×#41	—	4	32	no	—
168	C₂×#41	—	4	64	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
224	#124	—	2	128	no	—
225	#124	—	2	128	no	—
226	#124	—	2	64	no	—
227	#123	—	2	64	no	—
228	#123	—	2	64	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
230	#120	—	4	64	no	—
231	#117	—	2	32	no	—
232	#117	—	4	32	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
267	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
274	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
275	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
276	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
277	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
278	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
279	C₂⁴	—	2	8	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	16	no	—
282	C₂⁴	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	2	16	no	—
284	C₂⁴	—	2	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	8	no	—
286	C₂⁴	—	2	16	no	—
287	C₂⁴	—	2	16	no	—
288	C₂⁴	—	2	8	no	—
289	C₂⁴	—	2	32	no	—
290	C₂⁴	—	4	16	no	—
291	C₂⁴	—	4	16	no	—
292	C₂⁴	—	4	32	no	—
293	C₂⁴	—	4	32	no	—
294	C₂⁴	—	4	32	no	—
295	C₂⁴	—	8	64	no	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
298	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
299	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	4	128	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
313	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
314	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	16	no	—
316	C₂×D₄	—	2	32	no	—
317	C₂×D₄	—	2	32	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂×D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	128	no	—
323	C₂×D₄	—	4	64	no	—
324	C₂×D₄	—	4	16	no	—
325	C₂×D₄	—	4	32	no	—
326	C₂×D₄	—	4	32	no	—
327	C₂×D₄	—	4	32	no	—
328	C₂×D₄	—	4	32	no	—
329	C₂×D₄	—	8	64	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
388	C₄²	—	2	32	no	—
389	C₄²	—	2	16	no	—
390	C₄²	—	4	16	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	16	no	—
393	C₂³	—	2	32	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	2	16	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	16	no	—
400	C₂³	—	2	16	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	4	32	no	—
403	C₂³	—	4	32	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	32	no	—
406	C₂³	—	4	16	no	—
407	C₂³	—	4	16	no	—
408	C₂³	—	4	16	no	—
409	C₂³	—	4	16	no	—
410	C₂³	—	4	32	no	—
411	C₂³	—	4	32	no	—
412	C₂³	—	4	32	no	—
413	C₂³	—	8	64	no	—
414	C₂³	—	8	128	no	—
415	C₂³	#534	1	16	yes	—
416	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
419	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
420	C₂³	#585	1	8	yes	—
421	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	4	32	no	—
423	Q₈	—	4	32	no	—
424	Q₈	—	4	16	no	—
425	D₄	—	4	64	no	—
426	D₄	—	4	16	no	—
427	D₄	—	4	32	no	—
428	D₄	—	8	64	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	32	no	—
437	C₂×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	32	no	—
440	C₂×C₄	—	2	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	32	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂×C₄	—	4	32	no	—
452	C₂×C₄	—	4	32	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	16	no	—
455	C₂×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂×C₄	—	4	32	no	—
457	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
459	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²	—	2	16	no	—
462	C₂²	—	2	32	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	4	16	no	—
465	C₂²	—	4	16	no	—
466	C₂²	—	4	16	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	8	64	no	—
473	C₂²	—	8	16	no	—
474	C₂²	—	8	32	no	—
475	C₂²	C₂×#534	1	8	yes	—
476	C₂²	C₂×#534	1	4	yes	—
477	C₂²	#3487	1	8	yes	—
478	C₂²	#3545	1	16	yes	—
479	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	8	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	2	8	no	—
486	C₄	—	4	16	no	—
487	C₄	—	4	8	no	—
488	C₄	—	4	8	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₂	—	2	8	no	—
491	C₂	—	8	4	no	—
492	C₂	—	8	8	no	—
493	C₂	#37187	1	8	yes	direct product factor
494	C₂	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#3545	1	4	yes	—
496	C₂	C₂×#3487	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#536	C₂	semidirect
2. C₂³×#124	C₂	semidirect
3. C₂×#2733	C₂	semidirect
4. C₂×#2731	C₂	semidirect
5. C₂×#2730	C₂	semidirect
6. #37187	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2853	C₂	semidirect
8. C₂×#2482	C₂	semidirect
9. C₂×#2411	C₂	semidirect
10. C₂×#2404	C₂	semidirect
11. C₂×#2613	C₂	semidirect
12. C₂×#2310	C₂	semidirect
17. C₂×#536	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×#124	C₂²	semidirect
23. C₂²×#124	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. #2853	C₂²	semidirect
34. #2733	C₂²	semidirect
35. #2731	C₂²	semidirect
36. #2730	C₂²	semidirect
37. #2613	C₂²	semidirect
38. #2482	C₂²	semidirect
39. #2411	C₂²	semidirect
40. #2404	C₂²	semidirect
41. C₂×#399	C₂²	semidirect
42. C₂×#397	C₂²	semidirect
43. C₂×#396	C₂²	semidirect
45. C₂×#394	C₂²	semidirect
46. C₂×#393	C₂²	semidirect
48. C₂×#392	C₂²	semidirect
49. #2310	C₂²	semidirect
50. C₂×#391	C₂²	semidirect
51. C₂×#391	C₂²	semidirect
52. C₂×#390	C₂²	semidirect
53. C₂×#388	C₂²	semidirect
54. C₂×#388	C₂²	semidirect
55. C₂×#388	C₂²	semidirect
56. C₂×#387	C₂²	semidirect
58. C₂×#386	C₂²	semidirect
68. C₂³×Q₈	D₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
94. C₂×#124	C₂³	semidirect
100. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
132. #399	C₂³	semidirect
133. #397	C₂³	semidirect
134. #396	C₂³	semidirect
136. #394	C₂³	semidirect
137. #393	C₂³	semidirect
139. #392	C₂³	semidirect
140. #391	C₂³	semidirect
141. #391	C₂³	semidirect
142. #390	C₂³	semidirect
143. #388	C₂³	semidirect
144. #388	C₂³	semidirect
145. #388	C₂³	semidirect
146. #387	C₂³	semidirect
148. #386	C₂³	semidirect
179. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
493. C₂	#37187	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂³×#124	2
C₂×#2733	2
C₂×#2731	2
C₂×#2730	2
#37187	2
C₂×#2853	2
C₂×#2482	2
C₂×#2411	2
C₂×#2404	2
C₂×#2613	2
C₂×#2310	2

Subgroups — C2×#37187 #7634586

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#37187 #7634586