Subgroups — C₂×#37297 #7634648

Order 512.

11510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2669	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#37297	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#535	—	2	32	no	—
14	C₂×#535	C₂²	1	32	yes	complemented
15	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#120	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#2856	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#2733	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#2679	C₂²	1	64	yes	complemented
31	#2669	C₂²	1	128	yes	complemented
32	#2619	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#2500	C₂²	1	64	yes	complemented
34	#2433	C₂²	1	64	yes	complemented
35	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#392	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2297	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#41	—	4	4	no	—
52	C₂²×#41	—	4	4	no	—
53	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	complemented
54	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
57	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
58	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#535	—	2	256	no	—
72	C₂×#127	—	2	32	no	—
73	C₂×#127	—	4	8	no	—
74	C₂×#127	—	4	8	no	—
75	C₂×#127	C₂³	1	32	yes	—
76	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#124	—	2	32	no	—
79	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	complemented
80	C₂×#121	—	2	32	no	—
81	C₂×#121	—	2	32	no	—
82	C₂×#121	—	4	32	no	—
83	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
84	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
85	C₂×#121	C₂³	1	64	yes	complemented
86	C₂×#120	—	2	32	no	—
87	C₂×#120	—	2	32	no	—
88	C₂×#120	—	4	64	no	—
89	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
90	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	complemented
91	C₂×#120	C₂³	1	128	yes	complemented
92	C₂×#117	—	2	16	no	—
93	C₂×#117	—	4	4	no	—
94	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
95	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
113	#394	C₂³	1	128	yes	complemented
114	#392	C₂³	1	64	yes	complemented
115	#392	C₂³	1	128	yes	complemented
116	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#390	C₂³	1	16	yes	—
118	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
119	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
120	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
121	#388	C₂³	1	128	yes	complemented
122	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
123	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
124	#382	C₂³	1	16	yes	complemented
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
126	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂⁵	—	2	16	no	—
129	C₂⁵	—	4	8	no	—
130	C₂⁵	—	4	8	no	—
131	C₂⁵	—	4	32	no	—
132	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁵	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂×#41	—	4	64	no	—
137	C₂×#41	—	4	16	no	—
138	C₂×#41	—	4	16	no	—
139	C₂×#41	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
140	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
167	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	#127	—	2	128	no	—
195	#127	—	4	32	no	—
196	#127	—	4	32	no	—
197	#124	—	2	128	no	—
198	#121	—	2	128	no	—
199	#121	—	2	128	no	—
200	#121	—	4	128	no	—
201	#120	—	2	128	no	—
202	#120	—	2	128	no	—
203	#120	—	4	256	no	—
204	#117	—	2	64	no	—
205	#117	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
226	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
235	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
236	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
237	C₂⁴	—	2	16	no	—
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	—	2	2	no	—
240	C₂⁴	—	2	8	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	16	no	—
244	C₂⁴	—	2	32	no	—
245	C₂⁴	—	2	32	no	—
246	C₂⁴	—	2	16	no	—
247	C₂⁴	—	2	16	no	—
248	C₂⁴	—	2	32	no	—
249	C₂⁴	—	4	16	no	—
250	C₂⁴	—	4	16	no	—
251	C₂⁴	—	4	64	no	—
252	C₂⁴	—	4	64	no	—
253	C₂⁴	—	8	64	no	—
254	C₂⁴	—	8	64	no	—
255	C₂⁴	—	8	64	no	—
256	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂⁴	C₂⁵	1	16	yes	—
259	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
260	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	4	128	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
267	C₂×D₄	—	2	64	no	—
268	C₂×D₄	—	2	64	no	—
269	C₂×D₄	—	2	32	no	—
270	C₂×D₄	—	2	32	no	—
271	C₂×D₄	—	2	32	no	—
272	C₂×D₄	—	2	32	no	—
273	C₂×D₄	—	2	64	no	—
274	C₂×D₄	—	4	16	no	—
275	C₂×D₄	—	4	16	no	—
276	C₂×D₄	—	4	32	no	—
277	C₂×D₄	—	4	16	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	4	64	no	—
283	C₂×D₄	—	4	256	no	—
284	C₂×D₄	—	4	64	no	—
285	C₂×D₄	—	4	64	no	—
286	C₂×D₄	—	4	32	no	—
287	C₂×D₄	—	4	64	no	—
288	C₂×D₄	—	4	32	no	—
289	C₂×D₄	—	4	32	no	—
290	C₂×D₄	—	4	64	no	—
291	C₂×D₄	—	8	64	no	—
292	C₂×D₄	—	8	64	no	—
293	C₂×D₄	—	8	64	no	—
294	C₂×D₄	—	8	64	no	—
295	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
296	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
322	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
340	C₄²	—	2	32	no	—
341	C₄²	—	2	16	no	—
342	C₄²	—	2	16	no	—
343	C₄²	—	4	8	no	—
344	C₂³	—	2	16	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	16	no	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	16	no	—
353	C₂³	—	2	32	no	—
354	C₂³	—	2	16	no	—
355	C₂³	—	2	32	no	—
356	C₂³	—	2	32	no	—
357	C₂³	—	2	16	no	—
358	C₂³	—	2	16	no	—
359	C₂³	—	4	64	no	—
360	C₂³	—	4	8	no	—
361	C₂³	—	4	16	no	—
362	C₂³	—	4	8	no	—
363	C₂³	—	4	16	no	—
364	C₂³	—	4	32	no	—
365	C₂³	—	4	32	no	—
366	C₂³	—	4	32	no	—
367	C₂³	—	4	64	no	—
368	C₂³	—	4	64	no	—
369	C₂³	—	8	64	no	—
370	C₂³	—	8	64	no	—
371	C₂³	—	8	64	no	—
372	C₂³	—	8	256	no	—
373	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
374	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
375	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
379	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	4	16	no	—
381	D₄	—	4	32	no	—
382	D₄	—	4	16	no	—
383	D₄	—	4	64	no	—
384	D₄	—	4	64	no	—
385	D₄	—	8	64	no	—
386	D₄	—	8	64	no	—
387	D₄	—	8	64	no	—
388	D₄	—	8	64	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	32	no	—
398	C₂×C₄	—	2	64	no	—
399	C₂×C₄	—	2	32	no	—
400	C₂×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂×C₄	—	2	32	no	—
404	C₂×C₄	—	4	32	no	—
405	C₂×C₄	—	4	32	no	—
406	C₂×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂×C₄	#534	1	16	yes	—
408	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
409	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
414	C₂²	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	2	16	no	—
416	C₂²	—	2	8	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	8	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	8	no	—
422	C₂²	—	4	16	no	—
423	C₂²	—	4	32	no	—
424	C₂²	—	4	32	no	—
425	C₂²	—	4	32	no	—
426	C₂²	—	4	16	no	—
427	C₂²	—	4	16	no	—
428	C₂²	—	4	16	no	—
429	C₂²	—	8	128	no	—
430	C₂²	—	8	64	no	—
431	C₂²	C₂×#534	1	4	yes	—
432	C₂²	#3498	1	8	yes	—
433	C₂²	#3537	1	8	yes	—
434	C₂²	#3549	1	8	yes	—
435	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	16	no	—
440	C₄	—	2	8	no	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	4	8	no	—
443	C₄	—	4	16	no	—
444	C₄	C₂×#534	1	8	yes	—
445	C₂	—	4	4	no	—
446	C₂	—	4	8	no	—
447	C₂	—	8	16	no	—
448	C₂	#37297	1	8	yes	direct product factor
449	C₂	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#3537	1	2	yes	—
451	C₂	C₂×#3549	1	2	yes	—
452	C₂	C₂×#3498	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#535	C₂	semidirect
2. C₂×#2733	C₂	semidirect
3. C₂×#2679	C₂	semidirect
4. C₂×#2669	C₂	semidirect
5. #37297	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2856	C₂	semidirect
7. C₂×#2500	C₂	semidirect
8. C₂×#2433	C₂	semidirect
9. C₂×#2619	C₂	semidirect
10. C₂×#2297	C₂	semidirect
12. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂×#535	C₂²	semidirect
18. C₂²×#124	C₂²	semidirect
20. C₂²×#121	C₂²	semidirect
21. C₂²×#121	C₂²	semidirect
23. C₂²×#120	C₂²	semidirect
24. C₂²×#120	C₂²	semidirect
25. C₂²×#117	C₂²	semidirect
26. C₂²×#117	C₂²	semidirect
27. C₂³×C₄²	C₂²	semidirect
28. #2856	C₂²	semidirect
29. #2733	C₂²	semidirect
30. #2679	C₂²	semidirect
31. #2669	C₂²	semidirect
32. #2619	C₂²	semidirect
33. #2500	C₂²	semidirect
34. #2433	C₂²	semidirect
35. C₂×#394	C₂²	semidirect
36. C₂×#394	C₂²	semidirect
37. C₂×#392	C₂²	semidirect
38. C₂×#392	C₂²	semidirect
39. #2297	C₂²	semidirect
40. C₂×#391	C₂²	semidirect
42. C₂×#390	C₂²	semidirect
43. C₂×#390	C₂²	semidirect
44. C₂×#390	C₂²	semidirect
45. C₂×#388	C₂²	semidirect
46. C₂×#386	C₂²	semidirect
47. C₂×#384	C₂²	semidirect
48. C₂×#382	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₂²×#41	D₄	semidirect
67. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
79. C₂×#124	C₂³	semidirect
84. C₂×#121	C₂³	semidirect
85. C₂×#121	C₂³	semidirect
90. C₂×#120	C₂³	semidirect
91. C₂×#120	C₂³	semidirect
94. C₂×#117	C₂³	semidirect
95. C₂×#117	C₂³	semidirect
111. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
112. #394	C₂³	semidirect
113. #394	C₂³	semidirect
114. #392	C₂³	semidirect
115. #392	C₂³	semidirect
116. #391	C₂³	semidirect
118. #390	C₂³	semidirect
119. #390	C₂³	semidirect
120. #390	C₂³	semidirect
121. #388	C₂³	semidirect
122. #386	C₂³	semidirect
123. #384	C₂³	semidirect
124. #382	C₂³	semidirect
125. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
139. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
448. C₂	#37297	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#535	2
C₂×#2733	2
C₂×#2679	2
C₂×#2669	2
#37297	2
C₂×#2856	2
C₂×#2500	2
C₂×#2433	2
C₂×#2619	2
C₂×#2297	2

Subgroups — C2×#37297 #7634648

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#37297 #7634648