Subgroups — C₂×#37302 #7634708

Order 512.

10826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2673	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2669	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#37302	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#540	—	2	16	no	—
18	C₂×#540	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#535	—	2	16	no	—
20	C₂×#535	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#120	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2867	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2861	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2673	C₂²	1	128	yes	complemented
44	#2669	C₂²	1	128	yes	complemented
45	#2657	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2641	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2544	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#2541	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#2433	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#2431	C₂²	1	32	yes	complemented
51	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2298	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	—	2	8	no	—
73	C₂²×#41	—	4	8	no	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	#540	—	2	128	no	—
96	#535	—	2	128	no	—
97	C₂×#127	—	2	8	no	—
98	C₂×#127	—	2	8	no	—
99	C₂×#127	—	2	8	no	—
100	C₂×#127	—	4	8	no	—
101	C₂×#127	—	4	8	no	—
102	C₂×#127	—	4	8	no	—
103	C₂×#127	—	4	32	no	—
104	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×#127	C₂³	1	64	yes	complemented
110	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂×#125	—	2	8	no	—
112	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×#124	—	2	8	no	—
114	C₂×#124	—	2	8	no	—
115	C₂×#124	—	4	8	no	—
116	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
119	C₂×#123	—	2	32	no	—
120	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	complemented
121	C₂×#121	—	2	16	no	—
122	C₂×#121	—	2	32	no	—
123	C₂×#121	—	2	32	no	—
124	C₂×#121	—	4	32	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	64	yes	complemented
129	C₂×#120	—	2	32	no	—
130	C₂×#120	—	4	32	no	—
131	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
132	C₂×#120	C₂³	1	64	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
135	C₂×#117	D₄	1	16	yes	complemented
136	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
157	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
158	#392	C₂³	1	64	yes	—
159	#392	C₂³	1	64	yes	—
160	#392	C₂³	1	64	yes	complemented
161	#392	C₂³	1	64	yes	complemented
162	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
163	#390	C₂³	1	16	yes	—
164	#390	C₂³	1	16	yes	—
165	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
166	#388	C₂³	1	32	yes	—
167	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
168	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
169	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
170	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
172	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
173	#376	C₂³	1	8	yes	complemented
174	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄³	C₂³	1	8	yes	complemented
179	C₂⁵	—	2	8	no	—
180	C₂⁵	—	4	8	no	—
181	C₂⁵	—	4	16	no	—
182	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂×#41	—	2	32	no	—
189	C₂×#41	—	4	32	no	—
190	C₂×#41	—	4	64	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
240	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	#127	—	2	32	no	—
258	#127	—	2	32	no	—
259	#127	—	2	32	no	—
260	#127	—	4	32	no	—
261	#127	—	4	32	no	—
262	#127	—	4	32	no	—
263	#127	—	4	128	no	—
264	#125	—	2	32	no	—
265	#124	—	2	32	no	—
266	#124	—	2	32	no	—
267	#124	—	4	32	no	—
268	#123	—	2	128	no	—
269	#121	—	2	64	no	—
270	#121	—	2	128	no	—
271	#121	—	2	128	no	—
272	#121	—	4	128	no	—
273	#120	—	2	128	no	—
274	#120	—	4	128	no	—
275	C₄×D₄	—	2	64	no	—
276	#117	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
315	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
316	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
317	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
318	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
319	C₂⁴	—	2	8	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	8	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	16	no	—
326	C₂⁴	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	16	no	—
328	C₂⁴	—	2	16	no	—
329	C₂⁴	—	2	8	no	—
330	C₂⁴	—	2	16	no	—
331	C₂⁴	—	2	8	no	—
332	C₂⁴	—	2	16	no	—
333	C₂⁴	—	2	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	8	no	—
335	C₂⁴	—	2	16	no	—
336	C₂⁴	—	4	16	no	—
337	C₂⁴	—	4	32	no	—
338	C₂⁴	—	4	32	no	—
339	C₂⁴	—	8	32	no	—
340	C₂⁴	—	8	64	no	—
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
343	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
344	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
345	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
346	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	4	128	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	32	no	—
354	C₂×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂×D₄	—	2	16	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	32	no	—
360	C₂×D₄	—	2	32	no	—
361	C₂×D₄	—	2	32	no	—
362	C₂×D₄	—	2	16	no	—
363	C₂×D₄	—	2	16	no	—
364	C₂×D₄	—	2	16	no	—
365	C₂×D₄	—	2	16	no	—
366	C₂×D₄	—	2	16	no	—
367	C₂×D₄	—	2	64	no	—
368	C₂×D₄	—	2	64	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	16	no	—
371	C₂×D₄	—	4	32	no	—
372	C₂×D₄	—	4	128	no	—
373	C₂×D₄	—	4	32	no	—
374	C₂×D₄	—	4	32	no	—
375	C₂×D₄	—	4	32	no	—
376	C₂×D₄	—	4	32	no	—
377	C₂×D₄	—	4	32	no	—
378	C₂×D₄	—	4	32	no	—
379	C₂×D₄	—	4	32	no	—
380	C₂×D₄	—	4	32	no	—
381	C₂×D₄	—	4	32	no	—
382	C₂×D₄	—	4	32	no	—
383	C₂×D₄	—	4	32	no	—
384	C₂×D₄	—	4	32	no	—
385	C₂×D₄	—	4	32	no	—
386	C₂×D₄	—	4	16	no	—
387	C₂×D₄	—	4	16	no	—
388	C₂×D₄	—	4	16	no	—
389	C₂×D₄	—	8	32	no	—
390	C₂×D₄	—	8	32	no	—
391	C₂×D₄	—	8	32	no	—
392	C₂×D₄	—	8	64	no	—
393	C₂×D₄	—	8	64	no	—
394	C₂×D₄	—	8	32	no	—
395	C₂×D₄	—	8	64	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
422	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
445	C₄²	—	2	16	no	—
446	C₄²	—	2	32	no	—
447	C₄²	—	2	16	no	—
448	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
449	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	16	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	16	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	16	no	—
461	C₂³	—	2	16	no	—
462	C₂³	—	2	16	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	16	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	4	32	no	—
469	C₂³	—	4	16	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	16	no	—
474	C₂³	—	4	16	no	—
475	C₂³	—	4	16	no	—
476	C₂³	—	4	16	no	—
477	C₂³	—	4	16	no	—
478	C₂³	—	4	16	no	—
479	C₂³	—	4	32	no	—
480	C₂³	—	4	32	no	—
481	C₂³	—	4	32	no	—
482	C₂³	—	4	32	no	—
483	C₂³	—	4	32	no	—
484	C₂³	—	8	32	no	—
485	C₂³	—	8	64	no	—
486	C₂³	—	8	128	no	—
487	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
491	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	4	16	no	—
493	D₄	—	4	32	no	—
494	D₄	—	4	32	no	—
495	D₄	—	4	32	no	—
496	D₄	—	4	16	no	—
497	D₄	—	4	16	no	—
498	D₄	—	4	16	no	—
499	D₄	—	8	64	no	—
500	D₄	—	8	64	no	—
501	D₄	—	8	32	no	—
502	D₄	—	8	32	no	—
503	D₄	—	8	32	no	—
504	D₄	—	8	32	no	—
505	D₄	—	8	64	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂×C₄	—	2	16	no	—
514	C₂×C₄	—	2	32	no	—
515	C₂×C₄	—	2	32	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	16	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	32	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	16	no	—
526	C₂×C₄	—	4	16	no	—
527	C₂×C₄	—	8	32	no	—
528	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
530	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	16	no	—
539	C₂²	—	4	16	no	—
540	C₂²	—	4	16	no	—
541	C₂²	—	4	16	no	—
542	C₂²	—	4	16	no	—
543	C₂²	—	4	16	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	8	64	no	—
554	C₂²	—	8	16	no	—
555	C₂²	—	8	32	no	—
556	C₂²	—	8	16	no	—
557	C₂²	—	8	16	no	—
558	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
559	C₂²	#3498	1	8	yes	—
560	C₂²	#3543	1	16	yes	—
561	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₄	—	2	16	no	—
565	C₄	—	2	8	no	—
566	C₄	—	2	8	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	4	8	no	—
569	C₄	—	4	8	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	C₂×#535	1	8	yes	—
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	—	8	8	no	—
574	C₂	—	8	4	no	—
575	C₂	—	8	4	no	—
576	C₂	—	8	4	no	—
577	C₂	#37302	1	8	yes	direct product factor
578	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#3543	1	4	yes	—
580	C₂	C₂×#3498	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#540	C₂	semidirect
2. C₂²×#535	C₂	semidirect
3. C₂×#2673	C₂	semidirect
4. C₂×#2669	C₂	semidirect
5. #37302	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2867	C₂	semidirect
7. C₂×#2861	C₂	semidirect
8. C₂×#2541	C₂	semidirect
9. C₂×#2544	C₂	semidirect
10. C₂×#2431	C₂	semidirect
11. C₂×#2433	C₂	semidirect
12. C₂×#2657	C₂	semidirect
13. C₂×#2641	C₂	semidirect
14. C₂×#2298	C₂	semidirect
18. C₂×#540	C₂²	semidirect
20. C₂×#535	C₂²	semidirect
25. C₂²×#127	C₂²	semidirect
26. C₂²×#127	C₂²	semidirect
27. C₂²×#127	C₂²	semidirect
28. C₂²×#125	C₂²	semidirect
31. C₂²×#124	C₂²	semidirect
32. C₂²×#123	C₂²	semidirect
36. C₂²×#121	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
41. #2867	C₂²	semidirect
42. #2861	C₂²	semidirect
43. #2673	C₂²	semidirect
44. #2669	C₂²	semidirect
45. #2657	C₂²	semidirect
46. #2641	C₂²	semidirect
47. #2544	C₂²	semidirect
48. #2541	C₂²	semidirect
49. #2433	C₂²	semidirect
50. #2431	C₂²	semidirect
51. C₂×#394	C₂²	semidirect
52. C₂×#394	C₂²	semidirect
55. C₂×#392	C₂²	semidirect
56. C₂×#392	C₂²	semidirect
57. #2298	C₂²	semidirect
58. C₂×#391	C₂²	semidirect
61. C₂×#390	C₂²	semidirect
63. C₂×#388	C₂²	semidirect
64. C₂×#387	C₂²	semidirect
65. C₂×#386	C₂²	semidirect
66. C₂×#386	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
69. C₂×#376	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
108. C₂×#127	C₂³	semidirect
109. C₂×#127	C₂³	semidirect
110. C₂×#127	C₂³	semidirect
112. C₂×#125	C₂³	semidirect
118. C₂×#124	C₂³	semidirect
120. C₂×#123	C₂³	semidirect
128. C₂×#121	C₂³	semidirect
134. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
135. C₂×#117	D₄	semidirect
156. #394	C₂³	semidirect
157. #394	C₂³	semidirect
160. #392	C₂³	semidirect
161. #392	C₂³	semidirect
162. #391	C₂³	semidirect
165. #390	C₂³	semidirect
167. #388	C₂³	semidirect
168. #387	C₂³	semidirect
169. #386	C₂³	semidirect
170. #386	C₂³	semidirect
171. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
173. #376	C₂³	semidirect
178. C₄³	C₂³	semidirect
276. #117	C₂×D₄	semidirect
577. C₂	#37302	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#540	2
C₂²×#535	2
C₂×#2673	2
C₂×#2669	2
#37302	2
C₂×#2867	2
C₂×#2861	2
C₂×#2541	2
C₂×#2544	2
C₂×#2431	2
C₂×#2433	2
C₂×#2657	2
C₂×#2641	2
C₂×#2298	2

Subgroups — C2×#37302 #7634708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#37302 #7634708