Subgroups — C₂×#37374 #7634771

Order 512.

9174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#37374	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#2848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#536	—	2	16	no	—
21	C₂×#536	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#525	—	2	16	no	—
25	C₂×#525	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2848	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#2729	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#2724	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2717	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#2708	C₂²	1	64	yes	complemented
49	#2697	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#2684	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#2625	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#2485	C₂²	1	32	yes	complemented
53	#2417	C₂²	1	32	yes	complemented
54	#2415	C₂²	1	32	yes	complemented
55	#2409	C₂²	1	32	yes	complemented
56	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
68	#2311	C₂²	1	16	yes	complemented
69	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
93	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#41	—	4	4	no	—
95	C₂²×#41	—	4	4	no	—
96	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	#536	—	2	128	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
125	C₂×#124	—	2	16	no	—
126	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
127	#525	—	2	128	no	—
128	C₂×#123	—	2	8	no	—
129	C₂×#123	—	2	8	no	—
130	C₂×#123	—	2	16	no	—
131	C₂×#123	—	2	16	no	—
132	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	complemented
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
146	C₂×#121	—	2	16	no	—
147	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
148	C₂×#120	—	2	8	no	—
149	C₂×#120	—	2	8	no	—
150	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
156	C₂×#117	—	2	8	no	—
157	C₂×#117	—	2	8	no	—
158	C₂×#117	—	4	4	no	—
159	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	complemented
161	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	complemented
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
196	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
197	#398	C₂³	1	32	yes	complemented
198	#398	C₂³	1	32	yes	complemented
199	#397	C₂³	1	32	yes	—
200	#397	C₂³	1	32	yes	—
201	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
202	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
203	#396	C₂³	1	32	yes	—
204	#395	C₂³	1	32	yes	complemented
205	#394	C₂³	1	32	yes	—
206	#394	C₂³	1	32	yes	—
207	#393	C₂³	1	32	yes	—
208	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
209	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
210	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
211	#390	C₂³	1	16	yes	—
212	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
213	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
214	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
215	#388	C₂³	1	32	yes	—
216	#388	C₂³	1	32	yes	—
217	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
218	#386	C₂³	1	16	yes	—
219	#386	C₂³	1	32	yes	—
220	#386	C₂³	1	32	yes	—
221	#386	C₂³	1	16	yes	complemented
222	#385	C₂³	1	32	yes	—
223	#385	C₂³	1	32	yes	—
224	#385	C₂³	1	32	yes	—
225	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
226	#380	C₂³	1	16	yes	—
227	#380	C₂³	1	16	yes	—
228	#380	C₂³	1	16	yes	—
229	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
230	#380	C₂³	1	32	yes	complemented
231	#379	C₂³	1	32	yes	—
232	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂⁵	—	2	4	no	—
243	C₂⁵	—	2	8	no	—
244	C₂⁵	—	4	2	no	—
245	C₂⁵	—	4	2	no	—
246	C₂⁵	—	4	4	no	—
247	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×#41	—	4	64	no	—
253	C₂×#41	—	4	16	no	—
254	C₂×#41	—	4	16	no	—
255	C₂×#41	C₂×D₄	1	64	yes	—
256	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
267	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
339	#124	—	2	64	no	—
340	#123	—	2	32	no	—
341	#123	—	2	32	no	—
342	#123	—	2	64	no	—
343	#123	—	2	64	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
349	#121	—	2	64	no	—
350	#120	—	2	32	no	—
351	#120	—	2	32	no	—
352	C₄×D₄	—	2	64	no	—
353	C₄×D₄	—	2	64	no	—
354	#117	—	2	32	no	—
355	#117	—	2	32	no	—
356	#117	—	4	16	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
416	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
422	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
423	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
424	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
425	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
426	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
427	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
428	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
429	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
430	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
431	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	8	no	—
451	C₂⁴	—	2	16	no	—
452	C₂⁴	—	4	4	no	—
453	C₂⁴	—	4	4	no	—
454	C₂⁴	—	4	8	no	—
455	C₂⁴	—	4	32	no	—
456	C₂⁴	—	4	16	no	—
457	C₂⁴	—	4	16	no	—
458	C₂⁴	—	4	32	no	—
459	C₂⁴	—	4	16	no	—
460	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
464	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
466	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
467	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
468	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
469	#41	—	4	128	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
482	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	16	no	—
484	C₂×D₄	—	2	16	no	—
485	C₂×D₄	—	2	16	no	—
486	C₂×D₄	—	2	16	no	—
487	C₂×D₄	—	4	16	no	—
488	C₂×D₄	—	4	16	no	—
489	C₂×D₄	—	4	16	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	32	no	—
499	C₂×D₄	—	4	32	no	—
500	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
501	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
502	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
608	C₄²	—	2	16	no	—
609	C₄²	—	2	16	no	—
610	C₄²	—	4	8	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	8	no	—
630	C₂³	—	2	8	no	—
631	C₂³	—	2	8	no	—
632	C₂³	—	2	16	no	—
633	C₂³	—	2	16	no	—
634	C₂³	—	2	16	no	—
635	C₂³	—	2	16	no	—
636	C₂³	—	2	16	no	—
637	C₂³	—	2	16	no	—
638	C₂³	—	4	16	no	—
639	C₂³	—	4	32	no	—
640	C₂³	—	4	16	no	—
641	C₂³	—	4	32	no	—
642	C₂³	—	4	16	no	—
643	C₂³	—	4	128	no	—
644	C₂³	—	4	8	no	—
645	C₂³	—	4	8	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	8	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	4	8	no	—
654	C₂³	—	4	8	no	—
655	C₂³	—	4	8	no	—
656	C₂³	—	4	8	no	—
657	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
658	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
659	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
660	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
664	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
665	C₂³	#585	1	4	yes	—
666	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	4	16	no	—
668	Q₈	—	4	32	no	—
669	Q₈	—	4	32	no	—
670	D₄	—	4	16	no	—
671	D₄	—	4	16	no	—
672	D₄	—	4	16	no	—
673	D₄	—	4	32	no	—
674	D₄	—	4	32	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	32	no	—
685	C₂×C₄	—	2	32	no	—
686	C₂×C₄	—	2	32	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	8	no	—
695	C₂×C₄	—	2	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	8	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	8	no	—
705	C₂×C₄	—	2	8	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	32	no	—
709	C₂×C₄	—	4	16	no	—
710	C₂×C₄	—	4	32	no	—
711	C₂×C₄	—	4	8	no	—
712	C₂×C₄	—	4	16	no	—
713	C₂×C₄	—	4	16	no	—
714	C₂×C₄	—	4	8	no	—
715	C₂×C₄	—	4	8	no	—
716	C₂×C₄	—	4	16	no	—
717	C₂×C₄	—	4	16	no	—
718	C₂×C₄	—	4	32	no	—
719	C₂×C₄	—	8	16	no	—
720	C₂×C₄	#534	1	16	yes	—
721	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
727	C₂²	—	2	8	no	—
728	C₂²	—	2	8	no	—
729	C₂²	—	2	8	no	—
730	C₂²	—	2	8	no	—
731	C₂²	—	2	8	no	—
732	C₂²	—	2	8	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	2	4	no	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	4	64	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	16	no	—
751	C₂²	—	4	16	no	—
752	C₂²	—	4	16	no	—
753	C₂²	—	4	32	no	—
754	C₂²	C₂×#534	1	4	yes	—
755	C₂²	#3489	1	8	yes	—
756	C₂²	#3538	1	4	yes	—
757	C₂²	#3540	1	4	yes	—
758	C₂²	#3541	1	8	yes	—
759	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
763	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
764	C₄	—	2	4	no	—
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	2	4	no	—
767	C₄	—	4	8	no	—
768	C₄	—	4	8	no	—
769	C₄	—	4	8	no	—
770	C₄	—	4	4	no	—
771	C₄	—	4	4	no	—
772	C₄	—	4	4	no	—
773	C₄	—	4	8	no	—
774	C₄	C₂×#534	1	8	yes	—
775	C₂	—	4	4	no	—
776	C₂	—	4	4	no	—
777	C₂	—	4	8	no	—
778	C₂	—	4	4	no	—
779	C₂	#37374	1	8	yes	direct product factor
780	C₂	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂×#3541	1	2	yes	—
782	C₂	C₂×#3538	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂×#3540	1	1	yes	characteristic
784	C₂	C₂×#3489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#536	C₂	semidirect
3. C₂×#2729	C₂	semidirect
4. C₂×#2724	C₂	semidirect
5. C₂×#2717	C₂	semidirect
6. C₂×#2708	C₂	semidirect
7. C₂×#2697	C₂	semidirect
8. C₂×#2684	C₂	semidirect
9. #37374	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#2848	C₂	semidirect
11. C₂×#2485	C₂	semidirect
12. C₂×#2415	C₂	semidirect
13. C₂×#2417	C₂	semidirect
14. C₂×#2409	C₂	semidirect
15. C₂×#2625	C₂	semidirect
16. C₂×#2311	C₂	semidirect
18. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#536	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×#123	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
41. C₂²×#117	C₂²	semidirect
42. C₂²×#117	C₂²	semidirect
43. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
44. #2848	C₂²	semidirect
45. #2729	C₂²	semidirect
46. #2724	C₂²	semidirect
47. #2717	C₂²	semidirect
48. #2708	C₂²	semidirect
49. #2697	C₂²	semidirect
50. #2684	C₂²	semidirect
51. #2625	C₂²	semidirect
52. #2485	C₂²	semidirect
53. #2417	C₂²	semidirect
54. #2415	C₂²	semidirect
55. #2409	C₂²	semidirect
56. C₂×#400	C₂²	semidirect
57. C₂×#398	C₂²	semidirect
58. C₂×#398	C₂²	semidirect
61. C₂×#397	C₂²	semidirect
62. C₂×#397	C₂²	semidirect
64. C₂×#395	C₂²	semidirect
68. #2311	C₂²	semidirect
69. C₂×#391	C₂²	semidirect
70. C₂×#391	C₂²	semidirect
71. C₂×#391	C₂²	semidirect
73. C₂×#389	C₂²	semidirect
74. C₂×#389	C₂²	semidirect
75. C₂×#389	C₂²	semidirect
78. C₂×#387	C₂²	semidirect
82. C₂×#386	C₂²	semidirect
86. C₂×#385	C₂²	semidirect
90. C₂×#380	C₂²	semidirect
91. C₂×#380	C₂²	semidirect
104. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
124. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
135. C₂×#123	C₂³	semidirect
145. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
160. C₂×#117	C₂³	semidirect
161. C₂×#117	C₂³	semidirect
176. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
196. #400	C₂³	semidirect
197. #398	C₂³	semidirect
198. #398	C₂³	semidirect
201. #397	C₂³	semidirect
202. #397	C₂³	semidirect
204. #395	C₂³	semidirect
208. #391	C₂³	semidirect
209. #391	C₂³	semidirect
210. #391	C₂³	semidirect
212. #389	C₂³	semidirect
213. #389	C₂³	semidirect
214. #389	C₂³	semidirect
217. #387	C₂³	semidirect
221. #386	C₂³	semidirect
225. #385	C₂³	semidirect
229. #380	C₂³	semidirect
230. #380	C₂³	semidirect
779. C₂	#37374	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂²×#525	2
C₂×#2729	2
C₂×#2724	2
C₂×#2717	2
C₂×#2708	2
C₂×#2697	2
C₂×#2684	2
#37374	2
C₂×#2848	2
C₂×#2485	2
C₂×#2415	2
C₂×#2417	2
C₂×#2409	2
C₂×#2625	2
C₂×#2311	2

Subgroups — C2×#37374 #7634771

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#37374 #7634771