Subgroups — C₂×#37375 #7634786

Order 512.

8714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#37375	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#541	—	2	16	no	—
18	C₂×#541	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#525	—	2	16	no	—
24	C₂×#525	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2848	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#2720	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#2718	C₂²	1	64	yes	complemented
41	#2711	C₂²	1	64	yes	complemented
42	#2685	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#2616	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#2562	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#2542	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2538	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2536	C₂²	1	32	yes	complemented
48	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2314	C₂²	1	16	yes	complemented
61	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#41	—	2	8	no	—
85	C₂²×#41	—	4	4	no	—
86	C₂²×#41	—	4	4	no	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#541	—	2	128	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×#126	—	2	32	no	—
107	C₂×#126	C₂³	1	32	yes	—
108	C₂×#125	—	2	32	no	—
109	C₂×#125	—	2	8	no	—
110	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#125	C₂³	1	32	yes	complemented
112	#525	—	2	128	no	—
113	C₂×#123	—	2	16	no	—
114	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
127	C₂×#121	—	2	16	no	—
128	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×#120	—	2	16	no	—
130	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
133	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
174	#399	C₂³	1	32	yes	—
175	#399	C₂³	1	32	yes	complemented
176	#398	C₂³	1	32	yes	complemented
177	#396	C₂³	1	32	yes	—
178	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
179	#395	C₂³	1	32	yes	complemented
180	#394	C₂³	1	32	yes	—
181	#394	C₂³	1	32	yes	—
182	#394	C₂³	1	32	yes	—
183	#394	C₂³	1	32	yes	—
184	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
185	#390	C₂³	1	32	yes	—
186	#390	C₂³	1	32	yes	—
187	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
188	#388	C₂³	1	32	yes	—
189	#388	C₂³	1	32	yes	—
190	#388	C₂³	1	32	yes	—
191	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
192	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
193	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
194	#385	C₂³	1	32	yes	—
195	#385	C₂³	1	32	yes	—
196	#385	C₂³	1	32	yes	—
197	#384	C₂³	1	8	yes	complemented
198	#384	C₂³	1	32	yes	complemented
199	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
200	#380	C₂³	1	16	yes	—
201	#380	C₂³	1	16	yes	—
202	#380	C₂³	1	16	yes	—
203	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
204	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
205	#379	C₂³	1	32	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
207	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂⁵	—	2	4	no	—
215	C₂⁵	—	2	8	no	—
216	C₂⁵	—	4	2	no	—
217	C₂⁵	—	4	2	no	—
218	C₂⁵	—	4	4	no	—
219	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×#41	—	2	32	no	—
224	C₂×#41	—	4	16	no	—
225	C₂×#41	—	4	16	no	—
226	C₂×#41	—	4	64	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
286	#126	—	2	128	no	—
287	#125	—	2	128	no	—
288	#125	—	2	32	no	—
289	#123	—	2	64	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
296	#121	—	2	64	no	—
297	#120	—	2	64	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
299	C₄×D₄	—	2	64	no	—
300	C₄×D₄	—	2	64	no	—
301	#117	C₂×D₄	1	64	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
363	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
370	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
371	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
372	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
373	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
374	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
375	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
376	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	8	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	16	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	8	no	—
399	C₂⁴	—	4	32	no	—
400	C₂⁴	—	4	16	no	—
401	C₂⁴	—	4	16	no	—
402	C₂⁴	—	4	32	no	—
403	C₂⁴	—	4	16	no	—
404	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
406	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
407	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
409	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	4	128	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
419	C₂×D₄	—	2	16	no	—
420	C₂×D₄	—	2	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	2	16	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	32	no	—
432	C₂×D₄	—	4	32	no	—
433	C₂×D₄	—	4	16	no	—
434	C₂×D₄	—	4	32	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
526	C₄²	—	2	32	no	—
527	C₄²	—	4	16	no	—
528	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
529	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	16	no	—
542	C₂³	—	2	16	no	—
543	C₂³	—	2	16	no	—
544	C₂³	—	2	16	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	4	16	no	—
553	C₂³	—	4	32	no	—
554	C₂³	—	4	16	no	—
555	C₂³	—	4	32	no	—
556	C₂³	—	4	16	no	—
557	C₂³	—	4	128	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	8	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
573	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
577	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
578	C₂³	#585	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	4	16	no	—
581	Q₈	—	4	32	no	—
582	D₄	—	4	32	no	—
583	D₄	—	4	32	no	—
584	D₄	—	4	16	no	—
585	D₄	—	4	32	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	16	no	—
594	C₂×C₄	—	2	16	no	—
595	C₂×C₄	—	2	32	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	32	no	—
615	C₂×C₄	—	4	16	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	16	no	—
619	C₂×C₄	—	4	16	no	—
620	C₂×C₄	—	4	16	no	—
621	C₂×C₄	—	4	16	no	—
622	C₂×C₄	—	4	32	no	—
623	C₂×C₄	—	4	32	no	—
624	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
626	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
627	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
631	C₂²	—	2	8	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	2	8	no	—
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	4	64	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	16	no	—
645	C₂²	—	4	32	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	8	16	no	—
654	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
655	C₂²	#3489	1	8	yes	—
656	C₂²	#3538	1	4	yes	—
657	C₂²	#3539	1	4	yes	—
658	C₂²	#3541	1	8	yes	—
659	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
664	C₄	—	2	8	no	—
665	C₄	—	2	8	no	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	4	8	no	—
668	C₄	—	4	8	no	—
669	C₄	—	4	8	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	4	4	no	—
672	C₄	—	4	8	no	—
673	C₄	C₂×#535	1	8	yes	—
674	C₂	—	4	8	no	—
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	—	8	4	no	—
677	C₂	#37375	1	8	yes	direct product factor
678	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#3541	1	2	yes	—
680	C₂	C₂×#3538	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#3539	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#3489	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#541	C₂	semidirect
3. C₂×#2720	C₂	semidirect
4. C₂×#2718	C₂	semidirect
5. C₂×#2711	C₂	semidirect
6. C₂×#2685	C₂	semidirect
7. #37375	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2848	C₂	semidirect
9. C₂×#2542	C₂	semidirect
10. C₂×#2538	C₂	semidirect
11. C₂×#2562	C₂	semidirect
12. C₂×#2536	C₂	semidirect
13. C₂×#2616	C₂	semidirect
14. C₂×#2314	C₂	semidirect
18. C₂×#541	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×#125	C₂²	semidirect
22. C₂²×#125	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
38. #2848	C₂²	semidirect
39. #2720	C₂²	semidirect
40. #2718	C₂²	semidirect
41. #2711	C₂²	semidirect
42. #2685	C₂²	semidirect
43. #2616	C₂²	semidirect
44. #2562	C₂²	semidirect
45. #2542	C₂²	semidirect
46. #2538	C₂²	semidirect
47. #2536	C₂²	semidirect
48. C₂×#400	C₂²	semidirect
50. C₂×#399	C₂²	semidirect
51. C₂×#398	C₂²	semidirect
53. C₂×#396	C₂²	semidirect
54. C₂×#395	C₂²	semidirect
59. C₂×#394	C₂²	semidirect
60. #2314	C₂²	semidirect
63. C₂×#389	C₂²	semidirect
67. C₂×#388	C₂²	semidirect
68. C₂×#388	C₂²	semidirect
69. C₂×#387	C₂²	semidirect
73. C₂×#384	C₂²	semidirect
74. C₂×#384	C₂²	semidirect
75. C₂×#382	C₂²	semidirect
79. C₂×#380	C₂²	semidirect
80. C₂×#380	C₂²	semidirect
82. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
105. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
110. C₂×#125	C₂³	semidirect
111. C₂×#125	C₂³	semidirect
125. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
126. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
132. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
173. #400	C₂³	semidirect
175. #399	C₂³	semidirect
176. #398	C₂³	semidirect
178. #396	C₂³	semidirect
179. #395	C₂³	semidirect
184. #394	C₂³	semidirect
187. #389	C₂³	semidirect
191. #388	C₂³	semidirect
192. #388	C₂³	semidirect
193. #387	C₂³	semidirect
197. #384	C₂³	semidirect
198. #384	C₂³	semidirect
199. #382	C₂³	semidirect
203. #380	C₂³	semidirect
204. #380	C₂³	semidirect
206. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
677. C₂	#37375	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#541	2
C₂²×#525	2
C₂×#2720	2
C₂×#2718	2
C₂×#2711	2
C₂×#2685	2
#37375	2
C₂×#2848	2
C₂×#2542	2
C₂×#2538	2
C₂×#2562	2
C₂×#2536	2
C₂×#2616	2
C₂×#2314	2

Subgroups — C2×#37375 #7634786

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#37375 #7634786