Subgroups — C₂×#37381 #7634788

Order 512.

6102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2736	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#2735	C₂	1	2	yes	maximal
7	#37381	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2848	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#2495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2848	C₂²	1	32	yes	—
27	#2788	C₂²	1	64	yes	complemented
28	#2771	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#2770	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#2764	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#2736	C₂²	1	32	yes	—
32	#2735	C₂²	1	32	yes	—
33	#2628	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2621	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2495	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#2492	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2429	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#2421	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
55	#2323	C₂²	1	32	yes	complemented
56	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2280	C₂²	1	16	yes	—
78	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₂×#117	—	4	4	no	—
115	C₂×#117	—	4	4	no	—
116	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
152	#400	C₂³	1	16	yes	complemented
153	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
154	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
155	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
156	#399	C₂³	1	16	yes	—
157	#398	C₂³	1	16	yes	complemented
158	#398	C₂³	1	16	yes	complemented
159	#398	C₂³	1	32	yes	complemented
160	#397	C₂³	1	16	yes	—
161	#397	C₂³	1	16	yes	—
162	#397	C₂³	1	32	yes	—
163	#397	C₂³	1	32	yes	—
164	#396	C₂³	1	32	yes	—
165	#395	C₂³	1	16	yes	complemented
166	#393	C₂³	1	16	yes	—
167	#393	C₂³	1	32	yes	—
168	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
169	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
170	#391	C₂³	1	32	yes	complemented
171	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
172	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
173	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
174	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
175	#388	C₂³	1	32	yes	—
176	#388	C₂³	1	32	yes	—
177	#388	C₂³	1	32	yes	—
178	#388	C₂³	1	32	yes	—
179	#388	C₂³	1	32	yes	—
180	#388	C₂³	1	32	yes	—
181	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
182	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
183	#385	C₂³	1	32	yes	—
184	#385	C₂³	1	32	yes	—
185	#385	C₂³	1	32	yes	—
186	#383	C₂³	1	32	yes	complemented
187	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
188	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
189	#381	C₂³	1	8	yes	—
190	#381	C₂³	1	8	yes	—
191	#380	C₂³	1	16	yes	—
192	#380	C₂³	1	16	yes	—
193	#380	C₂³	1	16	yes	—
194	#380	C₂³	1	16	yes	—
195	#380	C₂³	1	16	yes	—
196	#379	C₂³	1	32	yes	—
197	#379	C₂³	1	8	yes	—
198	#379	C₂³	1	8	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
202	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂⁵	—	2	4	no	—
221	C₂⁵	—	2	8	no	—
222	C₂⁵	—	4	2	no	—
223	C₂⁵	—	4	2	no	—
224	C₂⁵	—	4	4	no	—
225	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
250	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
273	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
274	#117	—	4	16	no	—
275	#117	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
334	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
344	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
345	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
346	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
347	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
348	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
349	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
350	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
351	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
352	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
353	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
354	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
355	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
356	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
357	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
358	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
359	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
360	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
361	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	8	no	—
373	C₂⁴	—	2	16	no	—
374	C₂⁴	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	8	no	—
377	C₂⁴	—	4	32	no	—
378	C₂⁴	—	4	16	no	—
379	C₂⁴	—	4	16	no	—
380	C₂⁴	—	4	32	no	—
381	C₂⁴	—	4	16	no	—
382	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
384	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
386	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
393	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
488	C₄²	—	2	16	no	—
489	C₄²	—	2	8	no	—
490	C₄²	—	2	8	no	—
491	C₄²	—	4	16	no	—
492	C₄²	—	4	16	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	16	no	—
505	C₂³	—	2	16	no	—
506	C₂³	—	2	16	no	—
507	C₂³	—	2	16	no	—
508	C₂³	—	4	16	no	—
509	C₂³	—	4	32	no	—
510	C₂³	—	4	16	no	—
511	C₂³	—	4	32	no	—
512	C₂³	—	4	128	no	—
513	C₂³	—	4	16	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
526	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
527	C₂³	#585	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	4	32	no	—
530	Q₈	—	8	16	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	32	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	32	no	—
565	C₂×C₄	—	4	16	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	16	no	—
568	C₂×C₄	—	4	16	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	16	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	16	no	—
577	C₂×C₄	—	4	32	no	—
578	C₂×C₄	#538	1	16	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
583	C₂²	—	2	8	no	—
584	C₂²	—	2	8	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	4	64	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	16	no	—
592	C₂²	—	4	32	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	C₂×#538	1	4	yes	—
599	C₂²	#3495	1	8	yes	—
600	C₂²	#3538	1	4	yes	—
601	C₂²	#3540	1	4	yes	—
602	C₂²	#3541	1	8	yes	—
603	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	4	8	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	8	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	8	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	4	8	no	—
620	C₄	C₂×#538	1	8	yes	—
621	C₂	—	4	8	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	#37381	1	8	yes	direct product factor
624	C₂	C₂²×#538	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#3541	1	2	yes	—
626	C₂	C₂×#3538	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#3540	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#3495	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁶	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2788	C₂	semidirect
2. C₂×#2771	C₂	semidirect
3. C₂×#2770	C₂	semidirect
4. C₂×#2764	C₂	semidirect
7. #37381	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#2495	C₂	semidirect
10. C₂×#2492	C₂	semidirect
11. C₂×#2421	C₂	semidirect
12. C₂×#2429	C₂	semidirect
13. C₂×#2621	C₂	semidirect
14. C₂×#2628	C₂	semidirect
15. C₂×#2323	C₂	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
27. #2788	C₂²	semidirect
28. #2771	C₂²	semidirect
29. #2770	C₂²	semidirect
30. #2764	C₂²	semidirect
33. #2628	C₂²	semidirect
34. #2621	C₂²	semidirect
35. #2495	C₂²	semidirect
36. #2492	C₂²	semidirect
37. #2429	C₂²	semidirect
38. #2421	C₂²	semidirect
39. C₂×#400	C₂²	semidirect
40. C₂×#400	C₂²	semidirect
41. C₂×#400	C₂²	semidirect
42. C₂×#400	C₂²	semidirect
44. C₂×#398	C₂²	semidirect
45. C₂×#398	C₂²	semidirect
46. C₂×#398	C₂²	semidirect
52. C₂×#395	C₂²	semidirect
55. #2323	C₂²	semidirect
56. C₂×#391	C₂²	semidirect
57. C₂×#391	C₂²	semidirect
58. C₂×#391	C₂²	semidirect
59. C₂×#389	C₂²	semidirect
60. C₂×#389	C₂²	semidirect
61. C₂×#389	C₂²	semidirect
62. C₂×#389	C₂²	semidirect
69. C₂×#387	C₂²	semidirect
70. C₂×#387	C₂²	semidirect
74. C₂×#383	C₂²	semidirect
75. C₂×#382	C₂²	semidirect
76. C₂×#382	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
104. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
105. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
113. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
152. #400	C₂³	semidirect
153. #400	C₂³	semidirect
154. #400	C₂³	semidirect
155. #400	C₂³	semidirect
157. #398	C₂³	semidirect
158. #398	C₂³	semidirect
159. #398	C₂³	semidirect
165. #395	C₂³	semidirect
168. #391	C₂³	semidirect
169. #391	C₂³	semidirect
170. #391	C₂³	semidirect
171. #389	C₂³	semidirect
172. #389	C₂³	semidirect
173. #389	C₂³	semidirect
174. #389	C₂³	semidirect
181. #387	C₂³	semidirect
182. #387	C₂³	semidirect
186. #383	C₂³	semidirect
187. #382	C₂³	semidirect
188. #382	C₂³	semidirect
199. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
623. C₂	#37381	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2788	2
C₂×#2771	2
C₂×#2770	2
C₂×#2764	2
C₂×#2736	2
C₂×#2735	2
#37381	2
C₂×#2848	2
C₂×#2495	2
C₂×#2492	2
C₂×#2421	2
C₂×#2429	2
C₂×#2621	2
C₂×#2628	2
C₂×#2323	2
C₂×#2280	2

Subgroups — C2×#37381 #7634788

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#37381 #7634788