Subgroups — C₂×#37390 #7634803

Order 512.

7994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2720	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2718	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#37390	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2432	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#2434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#541	—	2	16	no	—
18	C₂×#541	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#536	—	2	16	no	—
20	C₂×#536	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2868	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2861	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2720	C₂²	1	128	yes	complemented
41	#2718	C₂²	1	128	yes	complemented
42	#2658	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2642	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2546	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#2545	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2434	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2432	C₂²	1	32	yes	—
48	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#399	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
54	#2298	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
60	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
62	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
65	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
66	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#41	—	2	8	no	—
72	C₂²×#41	—	4	8	no	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	#541	—	2	128	no	—
88	#536	—	2	128	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#126	—	2	32	no	—
102	C₂×#126	C₂³	1	32	yes	—
103	C₂×#125	—	2	32	no	—
104	C₂×#125	—	2	8	no	—
105	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#125	C₂³	1	32	yes	—
107	C₂×#124	—	2	8	no	—
108	C₂×#124	—	2	8	no	—
109	C₂×#124	—	4	8	no	—
110	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×#123	—	2	32	no	—
114	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#400	C₂³	1	64	yes	—
149	#399	C₂³	1	64	yes	—
150	#398	C₂³	1	64	yes	—
151	#396	C₂³	1	64	yes	—
152	#395	C₂³	1	64	yes	—
153	#394	C₂³	1	64	yes	—
154	#391	C₂³	1	16	yes	—
155	#391	C₂³	1	16	yes	—
156	#391	C₂³	1	16	yes	—
157	#390	C₂³	1	16	yes	—
158	#389	C₂³	1	64	yes	—
159	#388	C₂³	1	64	yes	—
160	#388	C₂³	1	32	yes	—
161	#388	C₂³	1	64	yes	—
162	#387	C₂³	1	32	yes	—
163	#385	C₂³	1	64	yes	—
164	#385	C₂³	1	64	yes	—
165	#384	C₂³	1	64	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
168	#376	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#41	—	2	32	no	—
179	C₂×#41	—	4	32	no	—
180	C₂×#41	—	4	64	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
232	#126	—	2	128	no	—
233	#125	—	2	128	no	—
234	#125	—	2	32	no	—
235	#124	—	2	32	no	—
236	#124	—	2	32	no	—
237	#124	—	4	32	no	—
238	#123	—	2	128	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
242	#117	C₂×D₄	1	64	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
293	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
294	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
295	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
296	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
297	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
298	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	8	no	—
303	C₂⁴	—	2	16	no	—
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
307	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	#41	—	4	128	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
326	C₂×D₄	—	2	16	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂×D₄	—	4	32	no	—
331	C₂×D₄	—	4	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
395	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
396	C₄²	—	2	32	no	—
397	C₄²	—	2	16	no	—
398	C₄²	—	2	16	no	—
399	C₄²	—	2	32	no	—
400	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
401	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	16	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	16	no	—
409	C₂³	—	4	16	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	16	no	—
412	C₂³	—	4	32	no	—
413	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
416	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
417	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	4	32	no	—
419	Q₈	—	4	32	no	—
420	Q₈	—	4	16	no	—
421	Q₈	—	4	16	no	—
422	Q₈	—	4	16	no	—
423	D₄	—	4	32	no	—
424	D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	32	no	—
434	C₂×C₄	—	2	32	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	32	no	—
450	C₂×C₄	—	4	32	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	16	no	—
455	C₂×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
458	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
459	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
460	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	4	16	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	16	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	8	16	no	—
472	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
473	C₂²	#3499	1	8	yes	—
474	C₂²	#3552	1	16	yes	—
475	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
478	C₄	—	2	16	no	—
479	C₄	—	2	8	no	—
480	C₄	—	2	8	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	4	8	no	—
483	C₄	—	4	8	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	8	no	—
488	C₄	C₂×#535	1	8	yes	—
489	C₂	—	4	4	no	—
490	C₂	—	8	4	no	—
491	C₂	#37390	1	8	yes	direct product factor
492	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#3552	1	4	yes	—
494	C₂	C₂×#3499	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#541	C₂	semidirect
3. C₂×#2720	C₂	semidirect
4. C₂×#2718	C₂	semidirect
5. #37390	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2868	C₂	semidirect
7. C₂×#2861	C₂	semidirect
8. C₂×#2546	C₂	semidirect
9. C₂×#2545	C₂	semidirect
11. C₂×#2434	C₂	semidirect
12. C₂×#2658	C₂	semidirect
13. C₂×#2642	C₂	semidirect
14. C₂×#2298	C₂	semidirect
18. C₂×#541	C₂²	semidirect
38. #2868	C₂²	semidirect
39. #2861	C₂²	semidirect
40. #2720	C₂²	semidirect
41. #2718	C₂²	semidirect
42. #2658	C₂²	semidirect
43. #2642	C₂²	semidirect
44. #2546	C₂²	semidirect
45. #2545	C₂²	semidirect
46. #2434	C₂²	semidirect
54. #2298	C₂²	semidirect
491. C₂	#37390	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#541	2
C₂²×#536	2
C₂×#2720	2
C₂×#2718	2
#37390	2
C₂×#2868	2
C₂×#2861	2
C₂×#2546	2
C₂×#2545	2
C₂×#2432	2
C₂×#2434	2
C₂×#2658	2
C₂×#2642	2
C₂×#2298	2

Subgroups — C2×#37390 #7634803

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#37390 #7634803