Subgroups — C₂×#37392 #7634815

Order 512.

6614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2698	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#2689	C₂	1	4	yes	maximal
7	#37392	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#2499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×#2502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#2660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	C₂×#544	—	2	16	no	—
22	C₂×#544	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#541	—	2	16	no	—
24	C₂×#541	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2862	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2859	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2719	C₂²	1	64	yes	complemented
49	#2713	C₂²	1	64	yes	complemented
50	#2698	C₂²	1	64	yes	—
51	#2689	C₂²	1	64	yes	—
52	#2660	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2642	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2568	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2567	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2565	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#2565	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#2503	C₂²	1	16	yes	—
59	#2502	C₂²	1	16	yes	—
60	#2499	C₂²	1	16	yes	—
61	#2499	C₂²	1	16	yes	—
62	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
74	#2298	C₂²	1	16	yes	—
75	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
88	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
92	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
94	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
95	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
97	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
104	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	#544	—	2	128	no	—
120	#541	—	2	128	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×#126	—	2	16	no	—
130	C₂×#126	—	2	16	no	—
131	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂×#125	—	2	16	no	—
134	C₂×#125	—	2	16	no	—
135	C₂×#125	—	2	16	no	—
136	C₂×#125	—	2	8	no	—
137	C₂×#125	—	2	8	no	—
138	C₂×#125	—	2	8	no	—
139	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
143	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#117	—	2	8	no	—
158	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
159	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#400	C₂³	1	32	yes	—
211	#400	C₂³	1	32	yes	—
212	#400	C₂³	1	32	yes	—
213	#400	C₂³	1	32	yes	—
214	#398	C₂³	1	32	yes	—
215	#398	C₂³	1	32	yes	—
216	#398	C₂³	1	32	yes	—
217	#398	C₂³	1	32	yes	—
218	#397	C₂³	1	32	yes	—
219	#397	C₂³	1	32	yes	—
220	#395	C₂³	1	32	yes	—
221	#395	C₂³	1	32	yes	—
222	#391	C₂³	1	8	yes	—
223	#391	C₂³	1	8	yes	—
224	#391	C₂³	1	8	yes	—
225	#391	C₂³	1	8	yes	—
226	#391	C₂³	1	8	yes	—
227	#391	C₂³	1	8	yes	—
228	#391	C₂³	1	8	yes	—
229	#391	C₂³	1	8	yes	—
230	#391	C₂³	1	32	yes	—
231	#391	C₂³	1	32	yes	—
232	#389	C₂³	1	32	yes	—
233	#389	C₂³	1	32	yes	—
234	#389	C₂³	1	32	yes	—
235	#388	C₂³	1	16	yes	—
236	#388	C₂³	1	16	yes	—
237	#387	C₂³	1	32	yes	—
238	#387	C₂³	1	32	yes	—
239	#387	C₂³	1	16	yes	—
240	#387	C₂³	1	32	yes	—
241	#387	C₂³	1	32	yes	—
242	#387	C₂³	1	16	yes	—
243	#385	C₂³	1	32	yes	—
244	#384	C₂³	1	8	yes	—
245	#384	C₂³	1	8	yes	—
246	#384	C₂³	1	8	yes	—
247	#384	C₂³	1	8	yes	—
248	#382	C₂³	1	8	yes	—
249	#382	C₂³	1	8	yes	—
250	#382	C₂³	1	8	yes	—
251	#382	C₂³	1	8	yes	—
252	#382	C₂³	1	32	yes	—
253	#381	C₂³	1	32	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
258	#376	C₂³	1	8	yes	—
259	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
262	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
263	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
264	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
265	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
266	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
267	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
268	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
269	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
272	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
273	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
274	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
277	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
278	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
322	#126	—	2	64	no	—
323	#126	—	2	64	no	—
324	#125	—	2	64	no	—
325	#125	—	2	64	no	—
326	#125	—	2	64	no	—
327	#125	—	2	32	no	—
328	#125	—	2	32	no	—
329	#125	—	2	32	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
336	#117	—	2	32	no	—
337	#117	C₂×D₄	1	64	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
411	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
433	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
434	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
435	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
436	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
437	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
438	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
439	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
440	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
441	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
442	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
443	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
444	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
445	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
446	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
447	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
448	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
449	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
450	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
457	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
470	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
471	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
521	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
576	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
577	C₄²	—	2	16	no	—
578	C₄²	—	2	16	no	—
579	C₄²	—	2	16	no	—
580	C₄²	—	2	8	no	—
581	C₄²	—	2	16	no	—
582	C₄²	—	2	8	no	—
583	C₄²	—	2	8	no	—
584	C₄²	—	2	8	no	—
585	C₄²	—	4	8	no	—
586	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
587	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	2	8	no	—
594	C₂³	—	2	8	no	—
595	C₂³	—	4	8	no	—
596	C₂³	—	4	8	no	—
597	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
602	C₂³	#585	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	4	16	no	—
605	Q₈	—	4	16	no	—
606	Q₈	—	8	16	no	—
607	Q₈	—	8	16	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	16	no	—
622	C₂×C₄	—	2	32	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	8	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	8	16	no	—
662	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
663	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	16	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
679	C₂²	#3499	1	4	yes	—
680	C₂²	#3500	1	4	yes	—
681	C₂²	#3555	1	8	yes	—
682	C₂²	#3563	1	8	yes	—
683	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
688	C₄	—	2	8	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	C₂×#536	1	8	yes	—
706	C₂	—	4	4	no	—
707	C₂	#37392	1	8	yes	direct product factor
708	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#3563	1	2	yes	—
710	C₂	C₂×#3555	1	2	yes	—
711	C₂	C₂×#3499	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#3500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2719	C₂	semidirect
4. C₂×#2713	C₂	semidirect
7. #37392	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2862	C₂	semidirect
9. C₂×#2859	C₂	semidirect
10. C₂×#2568	C₂	semidirect
11. C₂×#2567	C₂	semidirect
12. C₂×#2565	C₂	semidirect
13. C₂×#2565	C₂	semidirect
18. C₂×#2642	C₂	semidirect
19. C₂×#2660	C₂	semidirect
46. #2862	C₂²	semidirect
47. #2859	C₂²	semidirect
48. #2719	C₂²	semidirect
49. #2713	C₂²	semidirect
52. #2660	C₂²	semidirect
53. #2642	C₂²	semidirect
54. #2568	C₂²	semidirect
55. #2567	C₂²	semidirect
56. #2565	C₂²	semidirect
57. #2565	C₂²	semidirect
707. C₂	#37392	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#541	2
C₂²×#544	2
C₂×#2719	2
C₂×#2713	2
C₂×#2698	2
C₂×#2689	2
#37392	2
C₂×#2862	2
C₂×#2859	2
C₂×#2568	2
C₂×#2567	2
C₂×#2565	2
C₂×#2499	2
C₂×#2503	2
C₂×#2502	2
C₂×#2642	2
C₂×#2660	2
C₂×#2298	2

Subgroups — C2×#37392 #7634815

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#37392 #7634815