Subgroups — C₂×#37419 #7634839

Order 512.

9326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#37419	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#536	—	2	16	no	—
19	C₂×#536	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#535	—	2	16	no	—
21	C₂×#535	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2850	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#2731	C₂²	1	64	yes	complemented
42	#2709	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#2697	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#2684	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#2620	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2500	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2499	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#2436	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#2435	C₂²	1	32	yes	complemented
50	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2297	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	—	4	4	no	—
77	C₂²×#41	—	4	4	no	—
78	C₂²×#41	D₄	1	16	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	#536	—	2	128	no	—
104	#535	—	2	128	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂×#127	—	2	16	no	—
108	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×#124	—	2	16	no	—
110	C₂×#124	—	2	16	no	—
111	C₂×#124	—	4	8	no	—
112	C₂×#124	—	4	8	no	—
113	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×#123	—	2	16	no	—
118	C₂×#123	—	2	16	no	—
119	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
125	C₂×#121	—	2	16	no	—
126	C₂×#121	—	2	16	no	—
127	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×#120	—	2	16	no	—
130	C₂×#120	—	2	16	no	—
131	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂×#117	—	2	8	no	—
134	C₂×#117	—	2	8	no	—
135	C₂×#117	—	4	4	no	—
136	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	complemented
165	#397	C₂³	1	64	yes	—
166	#396	C₂³	1	64	yes	complemented
167	#394	C₂³	1	64	yes	—
168	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
169	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
170	#393	C₂³	1	64	yes	complemented
171	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
172	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
173	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
174	#390	C₂³	1	16	yes	—
175	#390	C₂³	1	16	yes	—
176	#390	C₂³	1	16	yes	—
177	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
178	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
179	#387	C₂³	1	64	yes	complemented
180	#386	C₂³	1	16	yes	—
181	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
182	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
183	#386	C₂³	1	16	yes	complemented
184	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
185	#382	C₂³	1	16	yes	complemented
186	#379	C₂³	1	64	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
189	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
191	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂⁵	—	2	8	no	—
195	C₂⁵	—	4	4	no	—
196	C₂⁵	—	4	4	no	—
197	C₂⁵	—	4	16	no	—
198	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₂×#41	—	4	64	no	—
204	C₂×#41	—	4	16	no	—
205	C₂×#41	—	4	16	no	—
206	C₂×#41	C₂×D₄	1	64	yes	—
207	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
282	#127	—	2	64	no	—
283	#124	—	2	64	no	—
284	#124	—	2	64	no	—
285	#124	—	4	32	no	—
286	#124	—	4	32	no	—
287	#123	—	2	64	no	—
288	#123	—	2	64	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
291	#121	—	2	64	no	—
292	#121	—	2	64	no	—
293	#120	—	2	64	no	—
294	#120	—	2	64	no	—
295	#117	—	2	32	no	—
296	#117	—	2	32	no	—
297	#117	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
336	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
347	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
348	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
349	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
350	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
351	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	8	no	—
359	C₂⁴	—	2	8	no	—
360	C₂⁴	—	2	8	no	—
361	C₂⁴	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	2	16	no	—
365	C₂⁴	—	2	16	no	—
366	C₂⁴	—	2	16	no	—
367	C₂⁴	—	4	8	no	—
368	C₂⁴	—	4	8	no	—
369	C₂⁴	—	4	32	no	—
370	C₂⁴	—	4	32	no	—
371	C₂⁴	—	8	32	no	—
372	C₂⁴	—	8	32	no	—
373	C₂⁴	—	8	32	no	—
374	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
378	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	4	128	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
395	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
396	C₂×D₄	—	2	32	no	—
397	C₂×D₄	—	2	32	no	—
398	C₂×D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×D₄	—	2	16	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×D₄	—	4	16	no	—
406	C₂×D₄	—	4	16	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	32	no	—
414	C₂×D₄	—	4	128	no	—
415	C₂×D₄	—	4	32	no	—
416	C₂×D₄	—	4	32	no	—
417	C₂×D₄	—	4	32	no	—
418	C₂×D₄	—	8	32	no	—
419	C₂×D₄	—	8	32	no	—
420	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
421	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
422	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
495	C₄²	—	2	16	no	—
496	C₄²	—	2	16	no	—
497	C₄²	—	2	16	no	—
498	C₄²	—	2	16	no	—
499	C₄²	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	8	no	—
511	C₂³	—	2	8	no	—
512	C₂³	—	2	16	no	—
513	C₂³	—	2	16	no	—
514	C₂³	—	2	16	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	2	16	no	—
519	C₂³	—	2	16	no	—
520	C₂³	—	4	32	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	16	no	—
528	C₂³	—	4	16	no	—
529	C₂³	—	4	16	no	—
530	C₂³	—	4	32	no	—
531	C₂³	—	4	32	no	—
532	C₂³	—	8	32	no	—
533	C₂³	—	8	32	no	—
534	C₂³	—	8	32	no	—
535	C₂³	—	8	128	no	—
536	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
539	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
542	C₂³	#585	1	8	yes	—
543	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	4	16	no	—
545	Q₈	—	4	32	no	—
546	Q₈	—	4	32	no	—
547	D₄	—	4	16	no	—
548	D₄	—	4	16	no	—
549	D₄	—	4	16	no	—
550	D₄	—	4	32	no	—
551	D₄	—	4	32	no	—
552	D₄	—	8	32	no	—
553	D₄	—	8	32	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	32	no	—
564	C₂×C₄	—	2	32	no	—
565	C₂×C₄	—	2	32	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	16	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	16	no	—
579	C₂×C₄	—	4	32	no	—
580	C₂×C₄	—	4	32	no	—
581	C₂×C₄	—	4	16	no	—
582	C₂×C₄	—	4	16	no	—
583	C₂×C₄	—	4	16	no	—
584	C₂×C₄	—	4	16	no	—
585	C₂×C₄	—	4	16	no	—
586	C₂×C₄	#534	1	16	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	2	8	no	—
595	C₂²	—	2	8	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	16	no	—
606	C₂²	—	4	16	no	—
607	C₂²	—	4	16	no	—
608	C₂²	—	4	16	no	—
609	C₂²	—	4	16	no	—
610	C₂²	—	4	8	no	—
611	C₂²	—	4	8	no	—
612	C₂²	—	4	8	no	—
613	C₂²	—	8	64	no	—
614	C₂²	—	8	32	no	—
615	C₂²	C₂×#534	1	4	yes	—
616	C₂²	#3500	1	8	yes	—
617	C₂²	#3540	1	8	yes	—
618	C₂²	#3551	1	8	yes	—
619	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	4	8	no	—
627	C₄	—	4	8	no	—
628	C₄	—	4	8	no	—
629	C₄	—	4	8	no	—
630	C₄	—	4	8	no	—
631	C₄	C₂×#534	1	8	yes	—
632	C₂	—	4	4	no	—
633	C₂	—	4	4	no	—
634	C₂	—	4	4	no	—
635	C₂	—	8	8	no	—
636	C₂	#37419	1	8	yes	direct product factor
637	C₂	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#3540	1	2	yes	—
639	C₂	C₂×#3551	1	2	yes	—
640	C₂	C₂×#3500	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#536	C₂	semidirect
3. C₂×#2731	C₂	semidirect
4. C₂×#2709	C₂	semidirect
5. C₂×#2697	C₂	semidirect
6. C₂×#2684	C₂	semidirect
7. #37419	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2850	C₂	semidirect
9. C₂×#2500	C₂	semidirect
10. C₂×#2499	C₂	semidirect
11. C₂×#2436	C₂	semidirect
12. C₂×#2435	C₂	semidirect
13. C₂×#2620	C₂	semidirect
14. C₂×#2297	C₂	semidirect
16. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#536	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×#123	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. C₂²×#117	C₂²	semidirect
38. C₂²×#117	C₂²	semidirect
39. C₂³×C₄²	C₂²	semidirect
40. #2850	C₂²	semidirect
41. #2731	C₂²	semidirect
42. #2709	C₂²	semidirect
43. #2697	C₂²	semidirect
44. #2684	C₂²	semidirect
45. #2620	C₂²	semidirect
46. #2500	C₂²	semidirect
47. #2499	C₂²	semidirect
48. #2436	C₂²	semidirect
49. #2435	C₂²	semidirect
51. C₂×#396	C₂²	semidirect
53. C₂×#394	C₂²	semidirect
54. C₂×#394	C₂²	semidirect
55. C₂×#393	C₂²	semidirect
56. #2297	C₂²	semidirect
57. C₂×#391	C₂²	semidirect
58. C₂×#391	C₂²	semidirect
59. C₂×#391	C₂²	semidirect
63. C₂×#388	C₂²	semidirect
64. C₂×#388	C₂²	semidirect
65. C₂×#387	C₂²	semidirect
67. C₂×#386	C₂²	semidirect
68. C₂×#386	C₂²	semidirect
69. C₂×#386	C₂²	semidirect
70. C₂×#384	C₂²	semidirect
71. C₂×#382	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
86. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
106. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
120. C₂×#123	C₂³	semidirect
124. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
137. C₂×#117	C₂³	semidirect
138. C₂×#117	C₂³	semidirect
164. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
166. #396	C₂³	semidirect
168. #394	C₂³	semidirect
169. #394	C₂³	semidirect
170. #393	C₂³	semidirect
171. #391	C₂³	semidirect
172. #391	C₂³	semidirect
173. #391	C₂³	semidirect
177. #388	C₂³	semidirect
178. #388	C₂³	semidirect
179. #387	C₂³	semidirect
181. #386	C₂³	semidirect
182. #386	C₂³	semidirect
183. #386	C₂³	semidirect
184. #384	C₂³	semidirect
185. #382	C₂³	semidirect
188. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
636. C₂	#37419	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂²×#535	2
C₂×#2731	2
C₂×#2709	2
C₂×#2697	2
C₂×#2684	2
#37419	2
C₂×#2850	2
C₂×#2500	2
C₂×#2499	2
C₂×#2436	2
C₂×#2435	2
C₂×#2620	2
C₂×#2297	2

Subgroups — C2×#37419 #7634839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#37419 #7634839