Subgroups — C₂×#37427 #7634843

Order 512.

4790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2791	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2790	C₂	1	8	yes	maximal
3	#37427	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2851	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#2552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2629	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#2314	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2851	C₂²	1	32	yes	—
16	#2791	C₂²	1	128	yes	complemented
17	#2790	C₂²	1	128	yes	—
18	#2629	C₂²	1	32	yes	—
19	#2570	C₂²	1	64	yes	complemented
20	#2552	C₂²	1	64	yes	complemented
21	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	—
27	#2314	C₂²	1	32	yes	—
28	#2296	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#125	—	4	8	no	—
51	C₂×#125	—	4	8	no	—
52	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#117	—	4	4	no	—
55	C₂×#117	Q₈	1	16	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	#400	C₂³	1	64	yes	—
81	#398	C₂³	1	64	yes	—
82	#398	C₂³	1	64	yes	—
83	#398	C₂³	1	64	yes	—
84	#398	C₂³	1	64	yes	—
85	#396	C₂³	1	64	yes	—
86	#389	C₂³	1	32	yes	—
87	#389	C₂³	1	32	yes	—
88	#389	C₂³	1	64	yes	—
89	#389	C₂³	1	32	yes	—
90	#388	C₂³	1	64	yes	—
91	#387	C₂³	1	64	yes	—
92	#387	C₂³	1	64	yes	—
93	#387	C₂³	1	64	yes	—
94	#387	C₂³	1	64	yes	—
95	#385	C₂³	1	64	yes	—
96	#385	C₂³	1	32	yes	—
97	#384	C₂³	1	16	yes	—
98	#384	C₂³	1	16	yes	—
99	#384	C₂³	1	64	yes	—
100	#382	C₂³	1	16	yes	—
101	#382	C₂³	1	16	yes	—
102	#380	C₂³	1	32	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#125	—	4	32	no	—
129	#125	—	4	32	no	—
130	#117	—	4	16	no	—
131	#117	C₂×Q₈	1	64	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
173	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
174	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
175	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
176	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
177	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
178	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
179	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
180	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	8	no	—
184	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
237	C₄²	—	2	16	no	—
238	C₄²	—	2	16	no	—
239	C₄²	—	4	8	no	—
240	C₄²	—	4	32	no	—
241	C₄²	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	16	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	C₂³	#585	1	8	yes	—
254	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	32	no	—
261	C₂×C₄	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	32	no	—
275	C₂×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄	—	4	32	no	—
277	C₂×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	—	4	32	no	—
279	C₂×C₄	#544	1	16	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
281	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
285	C₂²	—	2	8	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	16	no	—
290	C₂²	C₂×#544	1	4	yes	—
291	C₂²	#3504	1	8	yes	—
292	C₂²	#3539	1	8	yes	—
293	C₂²	#3557	1	8	yes	—
294	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
298	C₄	—	2	16	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	4	8	no	—
301	C₄	—	4	16	no	—
302	C₄	—	4	8	no	—
303	C₄	—	4	16	no	—
304	C₄	C₂×#544	1	8	yes	—
305	C₂	—	4	4	no	—
306	C₂	#37427	1	8	yes	direct product factor
307	C₂	C₂²×#544	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#3539	1	2	yes	—
309	C₂	C₂×#3557	1	2	yes	—
310	C₂	C₂×#3504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2791	C₂	semidirect
3. #37427	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2552	C₂	semidirect
6. C₂×#2570	C₂	semidirect
16. #2791	C₂²	semidirect
19. #2570	C₂²	semidirect
20. #2552	C₂²	semidirect
306. C₂	#37427	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2791	2
C₂×#2790	2
#37427	2
C₂×#2851	2
C₂×#2552	2
C₂×#2570	2
C₂×#2629	2
C₂×#2314	2
C₂×#2296	2

Subgroups — C2×#37427 #7634843

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#37427 #7634843