Subgroups — C₂×#37428 #7634847

Order 512.

4854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2807	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#2774	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2763	C₂	1	4	yes	maximal
4	#37428	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2851	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#2571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2628	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#2314	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2851	C₂²	1	32	yes	—
17	#2807	C₂²	1	64	yes	—
18	#2774	C₂²	1	128	yes	complemented
19	#2763	C₂²	1	64	yes	—
20	#2628	C₂²	1	32	yes	—
21	#2571	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#2550	C₂²	1	64	yes	complemented
23	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
31	#2314	C₂²	1	32	yes	—
32	#2296	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#382	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#125	—	4	8	no	—
59	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#117	—	4	4	no	—
61	C₂×#117	Q₈	1	16	yes	complemented
62	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	#400	C₂³	1	64	yes	—
87	#400	C₂³	1	64	yes	—
88	#400	C₂³	1	32	yes	—
89	#399	C₂³	1	32	yes	—
90	#398	C₂³	1	64	yes	—
91	#395	C₂³	1	32	yes	—
92	#395	C₂³	1	64	yes	—
93	#393	C₂³	1	32	yes	—
94	#391	C₂³	1	64	yes	—
95	#389	C₂³	1	32	yes	—
96	#389	C₂³	1	32	yes	—
97	#389	C₂³	1	64	yes	—
98	#389	C₂³	1	32	yes	—
99	#389	C₂³	1	64	yes	—
100	#388	C₂³	1	64	yes	—
101	#387	C₂³	1	64	yes	—
102	#387	C₂³	1	64	yes	—
103	#385	C₂³	1	64	yes	—
104	#385	C₂³	1	16	yes	—
105	#385	C₂³	1	16	yes	—
106	#384	C₂³	1	16	yes	—
107	#382	C₂³	1	16	yes	—
108	#382	C₂³	1	16	yes	—
109	#382	C₂³	1	16	yes	—
110	#382	C₂³	1	64	yes	—
111	#380	C₂³	1	32	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
144	#125	—	4	32	no	—
145	#117	—	4	16	no	—
146	#117	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
188	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
189	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
190	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
191	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
192	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
193	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
194	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
195	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
196	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
197	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	8	no	—
201	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
206	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
259	C₄²	—	2	16	no	—
260	C₄²	—	2	16	no	—
261	C₄²	—	4	8	no	—
262	C₄²	—	4	32	no	—
263	C₄²	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	16	no	—
269	C₂³	—	4	8	no	—
270	C₂³	—	4	8	no	—
271	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₂³	#585	1	8	yes	—
276	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	8	32	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	32	no	—
284	C₂×C₄	—	2	32	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	32	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄	—	4	32	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	32	no	—
304	C₂×C₄	#544	1	16	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
306	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
310	C₂²	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	16	no	—
315	C₂²	C₂×#544	1	4	yes	—
316	C₂²	#3504	1	8	yes	—
317	C₂²	#3540	1	8	yes	—
318	C₂²	#3557	1	8	yes	—
319	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
323	C₄	—	2	16	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	4	16	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	4	16	no	—
330	C₄	C₂×#544	1	8	yes	—
331	C₂	—	4	4	no	—
332	C₂	#37428	1	8	yes	direct product factor
333	C₂	C₂²×#544	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#3540	1	2	yes	—
335	C₂	C₂×#3557	1	2	yes	—
336	C₂	C₂×#3504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2774	C₂	semidirect
4. #37428	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2571	C₂	semidirect
7. C₂×#2550	C₂	semidirect
18. #2774	C₂²	semidirect
21. #2571	C₂²	semidirect
22. #2550	C₂²	semidirect
61. C₂×#117	Q₈	semidirect
146. #117	C₂×Q₈	semidirect
332. C₂	#37428	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2807	2
C₂×#2774	2
C₂×#2763	2
#37428	2
C₂×#2851	2
C₂×#2571	2
C₂×#2550	2
C₂×#2628	2
C₂×#2314	2
C₂×#2296	2

Subgroups — C2×#37428 #7634847

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#37428 #7634847