Subgroups — C₂×#37424 #7634857

Order 512.

8834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2711	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2685	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#37424	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#541	—	2	16	no	—
18	C₂×#541	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#535	—	2	16	no	—
20	C₂×#535	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2861	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2858	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2711	C₂²	1	128	yes	complemented
41	#2685	C₂²	1	128	yes	complemented
42	#2658	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2641	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2548	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#2545	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2435	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2432	C₂²	1	32	yes	complemented
48	C₂×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2298	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	—	2	8	no	—
73	C₂²×#41	—	4	8	no	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	#541	—	2	128	no	—
90	#535	—	2	128	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
95	C₂×#127	—	2	8	no	—
96	C₂×#127	—	2	8	no	—
97	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#126	—	2	32	no	—
100	C₂×#126	C₂³	1	32	yes	—
101	C₂×#125	—	2	32	no	—
102	C₂×#125	—	2	8	no	—
103	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×#125	C₂³	1	32	yes	complemented
105	C₂×#124	—	2	8	no	—
106	C₂×#124	—	2	8	no	—
107	C₂×#124	—	4	8	no	—
108	C₂×#124	—	4	8	no	—
109	C₂×#124	—	4	8	no	—
110	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×#121	—	2	32	no	—
118	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
119	C₂×#120	—	2	32	no	—
120	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
123	C₂×#117	D₄	1	16	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#399	C₂³	1	64	yes	complemented
151	#396	C₂³	1	64	yes	complemented
152	#394	C₂³	1	64	yes	—
153	#394	C₂³	1	64	yes	—
154	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
155	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
156	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
157	#390	C₂³	1	16	yes	—
158	#390	C₂³	1	16	yes	—
159	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
160	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
161	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
162	#388	C₂³	1	32	yes	—
163	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
164	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
165	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
166	#385	C₂³	1	64	yes	complemented
167	#379	C₂³	1	64	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
169	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
170	#376	C₂³	1	8	yes	complemented
171	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄³	C₂³	1	8	yes	complemented
176	C₂⁵	—	2	8	no	—
177	C₂⁵	—	4	8	no	—
178	C₂⁵	—	4	16	no	—
179	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂×#41	—	2	32	no	—
185	C₂×#41	—	4	32	no	—
186	C₂×#41	—	4	64	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
235	#127	—	2	32	no	—
236	#127	—	2	32	no	—
237	#126	—	2	128	no	—
238	#125	—	2	128	no	—
239	#125	—	2	32	no	—
240	#124	—	2	32	no	—
241	#124	—	2	32	no	—
242	#124	—	4	32	no	—
243	#124	—	4	32	no	—
244	#124	—	4	32	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
246	#121	—	2	128	no	—
247	#120	—	2	128	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
249	#117	C₂×D₄	1	64	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
288	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
300	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
301	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
302	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
303	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	8	no	—
310	C₂⁴	—	2	8	no	—
311	C₂⁴	—	2	8	no	—
312	C₂⁴	—	2	16	no	—
313	C₂⁴	—	2	16	no	—
314	C₂⁴	—	2	16	no	—
315	C₂⁴	—	2	16	no	—
316	C₂⁴	—	4	16	no	—
317	C₂⁴	—	4	32	no	—
318	C₂⁴	—	4	32	no	—
319	C₂⁴	—	8	32	no	—
320	C₂⁴	—	8	64	no	—
321	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
323	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
324	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
325	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	#41	—	4	128	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
335	C₂×D₄	—	2	16	no	—
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	32	no	—
341	C₂×D₄	—	2	32	no	—
342	C₂×D₄	—	2	16	no	—
343	C₂×D₄	—	2	16	no	—
344	C₂×D₄	—	2	16	no	—
345	C₂×D₄	—	4	16	no	—
346	C₂×D₄	—	4	16	no	—
347	C₂×D₄	—	4	32	no	—
348	C₂×D₄	—	4	128	no	—
349	C₂×D₄	—	4	32	no	—
350	C₂×D₄	—	4	32	no	—
351	C₂×D₄	—	4	32	no	—
352	C₂×D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	8	32	no	—
356	C₂×D₄	—	8	32	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
412	C₄²	—	2	32	no	—
413	C₄²	—	2	16	no	—
414	C₄²	—	2	16	no	—
415	C₄²	—	4	16	no	—
416	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
417	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	16	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	16	no	—
429	C₂³	—	2	16	no	—
430	C₂³	—	2	16	no	—
431	C₂³	—	4	32	no	—
432	C₂³	—	4	16	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	16	no	—
437	C₂³	—	4	16	no	—
438	C₂³	—	4	16	no	—
439	C₂³	—	4	32	no	—
440	C₂³	—	4	32	no	—
441	C₂³	—	4	32	no	—
442	C₂³	—	8	32	no	—
443	C₂³	—	8	64	no	—
444	C₂³	—	8	128	no	—
445	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
448	C₂³	#585	1	8	yes	—
449	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	4	32	no	—
451	Q₈	—	4	16	no	—
452	D₄	—	4	32	no	—
453	D₄	—	4	32	no	—
454	D₄	—	4	16	no	—
455	D₄	—	4	16	no	—
456	D₄	—	4	16	no	—
457	D₄	—	8	32	no	—
458	D₄	—	8	32	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	32	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	32	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂×C₄	—	4	16	no	—
485	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
486	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	4	16	no	—
495	C₂²	—	4	16	no	—
496	C₂²	—	4	16	no	—
497	C₂²	—	4	16	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	4	8	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	8	64	no	—
505	C₂²	—	8	16	no	—
506	C₂²	—	8	16	no	—
507	C₂²	—	8	16	no	—
508	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
509	C₂²	#3500	1	8	yes	—
510	C₂²	#3562	1	16	yes	—
511	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
514	C₄	—	2	8	no	—
515	C₄	—	2	8	no	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	4	8	no	—
518	C₄	—	4	8	no	—
519	C₄	—	4	8	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	4	8	no	—
522	C₄	C₂×#535	1	8	yes	—
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	—	8	4	no	—
525	C₂	—	8	4	no	—
526	C₂	—	8	4	no	—
527	C₂	#37424	1	8	yes	direct product factor
528	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#3562	1	4	yes	—
530	C₂	C₂×#3500	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#541	C₂	semidirect
3. C₂×#2711	C₂	semidirect
4. C₂×#2685	C₂	semidirect
5. #37424	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2861	C₂	semidirect
7. C₂×#2858	C₂	semidirect
8. C₂×#2548	C₂	semidirect
9. C₂×#2545	C₂	semidirect
10. C₂×#2432	C₂	semidirect
11. C₂×#2435	C₂	semidirect
12. C₂×#2658	C₂	semidirect
13. C₂×#2641	C₂	semidirect
14. C₂×#2298	C₂	semidirect
18. C₂×#541	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂²×#125	C₂²	semidirect
27. C₂²×#125	C₂²	semidirect
32. C₂²×#124	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
38. #2861	C₂²	semidirect
39. #2858	C₂²	semidirect
40. #2711	C₂²	semidirect
41. #2685	C₂²	semidirect
42. #2658	C₂²	semidirect
43. #2641	C₂²	semidirect
44. #2548	C₂²	semidirect
45. #2545	C₂²	semidirect
46. #2435	C₂²	semidirect
47. #2432	C₂²	semidirect
48. C₂×#399	C₂²	semidirect
49. C₂×#396	C₂²	semidirect
52. C₂×#394	C₂²	semidirect
53. C₂×#394	C₂²	semidirect
54. #2298	C₂²	semidirect
55. C₂×#391	C₂²	semidirect
58. C₂×#390	C₂²	semidirect
59. C₂×#390	C₂²	semidirect
60. C₂×#390	C₂²	semidirect
62. C₂×#388	C₂²	semidirect
63. C₂×#388	C₂²	semidirect
64. C₂×#387	C₂²	semidirect
65. C₂×#385	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
69. C₂×#376	C₂²	semidirect
70. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
93. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
94. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
103. C₂×#125	C₂³	semidirect
104. C₂×#125	C₂³	semidirect
114. C₂×#124	C₂³	semidirect
122. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
150. #399	C₂³	semidirect
151. #396	C₂³	semidirect
154. #394	C₂³	semidirect
155. #394	C₂³	semidirect
156. #391	C₂³	semidirect
159. #390	C₂³	semidirect
160. #390	C₂³	semidirect
161. #390	C₂³	semidirect
163. #388	C₂³	semidirect
164. #388	C₂³	semidirect
165. #387	C₂³	semidirect
166. #385	C₂³	semidirect
168. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
170. #376	C₂³	semidirect
175. C₄³	C₂³	semidirect
527. C₂	#37424	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#541	2
C₂²×#535	2
C₂×#2711	2
C₂×#2685	2
#37424	2
C₂×#2861	2
C₂×#2858	2
C₂×#2548	2
C₂×#2545	2
C₂×#2432	2
C₂×#2435	2
C₂×#2658	2
C₂×#2641	2
C₂×#2298	2

Subgroups — C2×#37424 #7634857

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#37424 #7634857