Subgroups — C₂×#37434 #7634859

Order 512.

4496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2798	C₂	1	8	yes	maximal
2	C₂×#2758	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#37434	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2495	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#2628	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#2331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2864	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#2862	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#2798	C₂²	1	128	yes	—
16	#2758	C₂²	1	128	yes	complemented
17	#2628	C₂²	1	32	yes	—
18	#2509	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#2495	C₂²	1	64	yes	—
20	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
28	#2331	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#2298	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#383	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#117	—	2	8	no	—
56	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#400	C₂³	1	32	yes	—
75	#400	C₂³	1	64	yes	—
76	#400	C₂³	1	64	yes	—
77	#400	C₂³	1	64	yes	—
78	#399	C₂³	1	32	yes	—
79	#397	C₂³	1	64	yes	—
80	#395	C₂³	1	32	yes	—
81	#393	C₂³	1	32	yes	—
82	#391	C₂³	1	64	yes	—
83	#391	C₂³	1	64	yes	—
84	#389	C₂³	1	32	yes	—
85	#389	C₂³	1	32	yes	—
86	#389	C₂³	1	32	yes	—
87	#389	C₂³	1	64	yes	—
88	#388	C₂³	1	64	yes	—
89	#388	C₂³	1	32	yes	—
90	#387	C₂³	1	64	yes	—
91	#387	C₂³	1	64	yes	—
92	#387	C₂³	1	32	yes	—
93	#387	C₂³	1	64	yes	—
94	#383	C₂³	1	64	yes	—
95	#382	C₂³	1	16	yes	—
96	#382	C₂³	1	32	yes	—
97	#380	C₂³	1	32	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
101	#376	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
131	#117	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
167	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
168	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
169	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
170	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
171	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
172	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
173	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
174	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
175	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
176	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
177	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	8	no	—
181	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
185	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
228	C₄²	—	2	8	no	—
229	C₄²	—	2	16	no	—
230	C₄²	—	2	16	no	—
231	C₄²	—	4	16	no	—
232	C₄²	—	4	32	no	—
233	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	8	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	4	16	no	—
240	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
242	C₂³	#585	1	8	yes	—
243	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	8	32	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	32	no	—
266	C₂×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄	—	4	32	no	—
269	C₂×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄	#541	1	16	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
274	C₂²	—	4	8	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	8	8	no	—
278	C₂²	C₂×#541	1	4	yes	—
279	C₂²	#3510	1	8	yes	—
280	C₂²	#3565	1	16	yes	—
281	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	4	8	no	—
286	C₄	—	4	8	no	—
287	C₄	—	4	16	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	4	16	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	C₂×#541	1	8	yes	—
292	C₂	—	8	2	no	—
293	C₂	#37434	1	8	yes	direct product factor
294	C₂	C₂²×#541	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#3565	1	4	yes	—
296	C₂	C₂×#3510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2758	C₂	semidirect
3. #37434	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2864	C₂	semidirect
5. C₂×#2862	C₂	semidirect
6. C₂×#2509	C₂	semidirect
9. C₂×#2331	C₂	semidirect
13. #2864	C₂²	semidirect
14. #2862	C₂²	semidirect
16. #2758	C₂²	semidirect
18. #2509	C₂²	semidirect
28. #2331	C₂²	semidirect
293. C₂	#37434	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2798	2
C₂×#2758	2
#37434	2
C₂×#2864	2
C₂×#2862	2
C₂×#2509	2
C₂×#2495	2
C₂×#2628	2
C₂×#2331	2
C₂×#2298	2

Subgroups — C2×#37434 #7634859

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#37434 #7634859