Subgroups — C₂×#37694 #7635007

Order 512.

12504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#37694	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×D₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#540	—	2	16	no	—
20	C₂×#540	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#127	—	2	16	no	—
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2851	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2709	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#2673	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#2641	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2619	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2445	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2428	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#2410	C₂²	1	64	yes	complemented
49	#2408	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#2405	C₂²	1	64	yes	complemented
51	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
61	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	32	yes	complemented
62	#2328	C₂²	1	16	yes	complemented
63	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2290	C₂²	1	16	yes	complemented
69	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
93	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
95	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	32	yes	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	#540	—	2	128	no	—
114	C₂×#127	—	2	16	no	—
115	C₂×#127	—	2	32	no	—
116	C₂×#127	—	2	128	no	—
117	C₂×#127	—	2	8	no	—
118	C₂×#127	D₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#127	C₂³	1	32	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#125	—	2	8	no	—
124	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×#123	—	2	32	no	—
126	C₂×#123	—	4	16	no	—
127	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	complemented
128	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	complemented
129	C₂×#121	—	2	32	no	—
130	C₂×#121	—	2	16	no	—
131	C₂×#121	—	4	16	no	—
132	C₂×#121	—	4	8	no	—
133	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	complemented
134	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
135	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	complemented
136	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	complemented
137	C₂×#120	—	4	16	no	—
138	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
145	C₂×#117	—	2	8	no	—
146	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
183	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
184	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
185	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
186	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
187	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
188	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
189	#392	C₂³	1	32	yes	complemented
190	#392	C₂³	1	32	yes	complemented
191	#392	C₂³	1	32	yes	complemented
192	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
193	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
194	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
195	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
196	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
197	#388	C₂³	1	16	yes	complemented
198	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
199	#387	C₂³	1	16	yes	complemented
200	#386	C₂³	1	16	yes	—
201	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
202	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
203	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
204	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
205	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
206	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
207	#385	C₂³	1	32	yes	—
208	#385	C₂³	1	16	yes	—
209	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
210	#380	C₂³	1	16	yes	—
211	#379	C₂³	1	32	yes	—
212	#379	C₂³	1	32	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
216	#376	C₂³	1	8	yes	complemented
217	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂⁵	—	2	16	no	—
226	C₂⁵	—	2	16	no	—
227	C₂⁵	—	2	16	no	—
228	C₂⁵	—	2	16	no	—
229	C₂⁵	—	4	8	no	—
230	C₂⁵	—	4	8	no	—
231	C₂⁵	—	4	8	no	—
232	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂⁵	C₂⁴	1	16	yes	—
236	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	#127	—	2	64	no	—
316	#127	—	2	128	no	—
317	#127	—	2	32	no	—
318	#127	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
319	#125	—	2	32	no	—
320	#123	—	2	128	no	—
321	#123	—	4	64	no	—
322	#121	—	2	128	no	—
323	#121	—	2	64	no	—
324	#121	—	4	64	no	—
325	#121	—	4	32	no	—
326	#120	—	4	64	no	—
327	C₄×D₄	—	2	64	no	—
328	C₄×D₄	—	2	32	no	—
329	C₄×D₄	—	4	32	no	—
330	#117	—	2	32	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
382	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
395	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
396	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
397	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
398	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
399	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
400	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
401	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
402	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	8	no	—
407	C₂⁴	—	2	8	no	—
408	C₂⁴	—	2	8	no	—
409	C₂⁴	—	2	8	no	—
410	C₂⁴	—	2	8	no	—
411	C₂⁴	—	2	8	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	32	no	—
414	C₂⁴	—	2	8	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	8	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	8	no	—
419	C₂⁴	—	2	8	no	—
420	C₂⁴	—	2	8	no	—
421	C₂⁴	—	2	8	no	—
422	C₂⁴	—	2	8	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	32	no	—
426	C₂⁴	—	2	32	no	—
427	C₂⁴	—	2	32	no	—
428	C₂⁴	—	4	16	no	—
429	C₂⁴	—	4	16	no	—
430	C₂⁴	—	4	16	no	—
431	C₂⁴	—	4	64	no	—
432	C₂⁴	—	4	64	no	—
433	C₂⁴	—	4	64	no	—
434	C₂⁴	—	4	64	no	—
435	C₂⁴	—	8	32	no	—
436	C₂⁴	—	8	32	no	—
437	C₂⁴	—	8	32	no	—
438	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
439	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
440	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
441	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
442	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
443	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
444	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
445	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	C₂×D₄	—	2	32	no	—
447	C₂×D₄	—	2	32	no	—
448	C₂×D₄	—	2	32	no	—
449	C₂×D₄	—	2	8	no	—
450	C₂×D₄	—	2	16	no	—
451	C₂×D₄	—	2	32	no	—
452	C₂×D₄	—	2	64	no	—
453	C₂×D₄	—	2	32	no	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	2	16	no	—
456	C₂×D₄	—	2	32	no	—
457	C₂×D₄	—	2	16	no	—
458	C₂×D₄	—	2	16	no	—
459	C₂×D₄	—	2	32	no	—
460	C₂×D₄	—	2	16	no	—
461	C₂×D₄	—	2	32	no	—
462	C₂×D₄	—	4	256	no	—
463	C₂×D₄	—	4	64	no	—
464	C₂×D₄	—	4	16	no	—
465	C₂×D₄	—	4	16	no	—
466	C₂×D₄	—	4	16	no	—
467	C₂×D₄	—	4	16	no	—
468	C₂×D₄	—	4	16	no	—
469	C₂×D₄	—	4	16	no	—
470	C₂×D₄	—	4	16	no	—
471	C₂×D₄	—	4	64	no	—
472	C₂×D₄	—	4	64	no	—
473	C₂×D₄	—	4	64	no	—
474	C₂×D₄	—	4	512	no	—
475	C₂×D₄	—	4	64	no	—
476	C₂×D₄	—	4	16	no	—
477	C₂×D₄	—	4	16	no	—
478	C₂×D₄	—	4	16	no	—
479	C₂×D₄	—	4	16	no	—
480	C₂×D₄	—	4	16	no	—
481	C₂×D₄	—	4	16	no	—
482	C₂×D₄	—	4	32	no	—
483	C₂×D₄	—	8	32	no	—
484	C₂×D₄	—	8	32	no	—
485	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
486	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
537	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
574	C₄²	—	2	16	no	—
575	C₄²	—	2	8	no	—
576	C₄²	—	2	8	no	—
577	C₄²	—	2	8	no	—
578	C₄²	—	2	8	no	—
579	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	8	no	—
584	C₂³	—	2	16	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	16	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	2	8	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	2	32	no	—
594	C₂³	—	2	32	no	—
595	C₂³	—	2	32	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	8	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	8	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	8	no	—
602	C₂³	—	2	8	no	—
603	C₂³	—	2	8	no	—
604	C₂³	—	2	8	no	—
605	C₂³	—	2	8	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	4	64	no	—
609	C₂³	—	4	64	no	—
610	C₂³	—	4	64	no	—
611	C₂³	—	4	16	no	—
612	C₂³	—	4	16	no	—
613	C₂³	—	4	16	no	—
614	C₂³	—	4	16	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	16	no	—
617	C₂³	—	4	64	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	16	no	—
620	C₂³	—	4	16	no	—
621	C₂³	—	4	16	no	—
622	C₂³	—	4	8	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	16	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	4	16	no	—
627	C₂³	—	4	16	no	—
628	C₂³	—	8	32	no	—
629	C₂³	—	8	32	no	—
630	C₂³	—	8	32	no	—
631	C₂³	—	8	256	no	—
632	C₂³	#540	1	16	yes	complemented
633	C₂³	C₂³×D₄	1	16	yes	—
634	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
636	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
638	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
639	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
642	D₄	—	2	64	no	—
643	D₄	—	4	64	no	—
644	D₄	—	4	64	no	—
645	D₄	—	4	64	no	—
646	D₄	—	4	64	no	—
647	D₄	—	4	64	no	—
648	D₄	—	4	16	no	—
649	D₄	—	4	32	no	—
650	D₄	—	8	32	no	—
651	D₄	—	8	32	no	—
652	C₂×C₄	—	2	64	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	16	no	—
661	C₂×C₄	—	2	16	no	—
662	C₂×C₄	—	2	32	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	8	no	—
685	C₂×C₄	—	4	16	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	16	no	—
689	C₂×C₄	—	4	16	no	—
690	C₂×C₄	—	8	32	no	—
691	C₂×C₄	—	8	32	no	—
692	C₂×C₄	#546	1	16	yes	—
693	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
694	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
699	C₂²	—	2	8	no	—
700	C₂²	—	2	8	no	—
701	C₂²	—	2	32	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	16	no	—
705	C₂²	—	2	16	no	—
706	C₂²	—	2	16	no	—
707	C₂²	—	4	8	no	—
708	C₂²	—	4	8	no	—
709	C₂²	—	4	64	no	—
710	C₂²	—	4	8	no	—
711	C₂²	—	4	8	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	8	no	—
714	C₂²	—	4	8	no	—
715	C₂²	—	4	8	no	—
716	C₂²	—	4	8	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	8	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	8	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	8	no	—
724	C₂²	—	8	128	no	—
725	C₂²	—	8	8	no	—
726	C₂²	—	8	32	no	—
727	C₂²	C₂×#540	1	4	yes	—
728	C₂²	C₂×#540	1	8	yes	complemented
729	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
730	C₂²	#3484	1	8	yes	—
731	C₂²	#3508	1	4	yes	—
732	C₂²	#3543	1	8	yes	—
733	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
738	C₄	—	2	8	no	—
739	C₄	—	2	8	no	—
740	C₄	—	2	4	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	4	8	no	—
743	C₄	—	4	4	no	—
744	C₄	—	4	8	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	C₂×#546	1	8	yes	—
749	C₂	—	2	8	no	—
750	C₂	—	4	16	no	—
751	C₂	—	8	2	no	—
752	C₂	—	8	8	no	—
753	C₂	#37694	1	8	yes	direct product factor
754	C₂	C₂²×#540	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂²×#546	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂×#3543	1	2	yes	—
757	C₂	C₂×#3484	1	2	yes	—
758	C₂	C₂×#3508	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#540	C₂	semidirect
2. C₂³×#127	C₂	semidirect
3. C₂×#2709	C₂	semidirect
4. C₂×#2673	C₂	semidirect
5. #37694	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2851	C₂	semidirect
7. C₂×#2445	C₂	semidirect
8. C₂×#2428	C₂	semidirect
9. C₂×#2408	C₂	semidirect
10. C₂×#2405	C₂	semidirect
11. C₂×#2410	C₂	semidirect
12. C₂×#2641	C₂	semidirect
13. C₂×#2619	C₂	semidirect
14. C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₂×#2328	C₂	semidirect
16. C₂×#2290	C₂	semidirect
20. C₂×#540	C₂²	semidirect
26. C₂²×#127	C₂²	semidirect
27. C₂²×#125	C₂²	semidirect
28. C₂²×#123	C₂²	semidirect
29. C₂²×#123	C₂²	semidirect
30. C₂²×#121	C₂²	semidirect
31. C₂²×#121	C₂²	semidirect
32. C₂²×#121	C₂²	semidirect
33. C₂²×#121	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
38. C₂²×#117	C₂²	semidirect
41. #2851	C₂²	semidirect
42. #2709	C₂²	semidirect
43. #2673	C₂²	semidirect
44. #2641	C₂²	semidirect
45. #2619	C₂²	semidirect
46. #2445	C₂²	semidirect
47. #2428	C₂²	semidirect
48. #2410	C₂²	semidirect
49. #2408	C₂²	semidirect
50. #2405	C₂²	semidirect
51. C₂×#394	C₂²	semidirect
52. C₂×#394	C₂²	semidirect
53. C₂×#394	C₂²	semidirect
54. C₂×#394	C₂²	semidirect
55. C₂×#394	C₂²	semidirect
56. C₂×#394	C₂²	semidirect
57. C₂×#394	C₂²	semidirect
58. C₂×#392	C₂²	semidirect
59. C₂×#392	C₂²	semidirect
60. C₂×#392	C₂²	semidirect
61. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
62. #2328	C₂²	semidirect
63. C₂×#390	C₂²	semidirect
64. C₂×#390	C₂²	semidirect
65. C₂×#390	C₂²	semidirect
66. C₂×#390	C₂²	semidirect
67. C₂×#389	C₂²	semidirect
68. #2290	C₂²	semidirect
69. C₂×#388	C₂²	semidirect
70. C₂×#387	C₂²	semidirect
71. C₂×#387	C₂²	semidirect
73. C₂×#386	C₂²	semidirect
74. C₂×#386	C₂²	semidirect
75. C₂×#386	C₂²	semidirect
76. C₂×#386	C₂²	semidirect
77. C₂×#386	C₂²	semidirect
78. C₂×#386	C₂²	semidirect
81. C₂×#382	C₂²	semidirect
85. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
88. C₂×#376	C₂²	semidirect
118. C₂×#127	D₄	semidirect
124. C₂×#125	C₂³	semidirect
127. C₂×#123	C₂³	semidirect
128. C₂×#123	C₂³	semidirect
133. C₂×#121	C₂³	semidirect
134. C₂×#121	C₂³	semidirect
135. C₂×#121	C₂³	semidirect
136. C₂×#121	C₂³	semidirect
143. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
144. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
146. C₂×#117	C₂³	semidirect
182. #394	C₂³	semidirect
183. #394	C₂³	semidirect
184. #394	C₂³	semidirect
185. #394	C₂³	semidirect
186. #394	C₂³	semidirect
187. #394	C₂³	semidirect
188. #394	C₂³	semidirect
189. #392	C₂³	semidirect
190. #392	C₂³	semidirect
191. #392	C₂³	semidirect
192. #390	C₂³	semidirect
193. #390	C₂³	semidirect
194. #390	C₂³	semidirect
195. #390	C₂³	semidirect
196. #389	C₂³	semidirect
197. #388	C₂³	semidirect
198. #387	C₂³	semidirect
199. #387	C₂³	semidirect
201. #386	C₂³	semidirect
202. #386	C₂³	semidirect
203. #386	C₂³	semidirect
204. #386	C₂³	semidirect
205. #386	C₂³	semidirect
206. #386	C₂³	semidirect
209. #382	C₂³	semidirect
213. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
215. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
216. #376	C₂³	semidirect
318. #127	C₂×D₄	semidirect
632. C₂³	#540	semidirect
728. C₂²	C₂×#540	semidirect
753. C₂	#37694	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#540	2
C₂³×#127	2
C₂×#2709	2
C₂×#2673	2
#37694	2
C₂×#2851	2
C₂×#2445	2
C₂×#2428	2
C₂×#2408	2
C₂×#2405	2
C₂×#2410	2
C₂×#2641	2
C₂×#2619	2
C₂×D₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2328	2
C₂×#2290	2

Subgroups — C2×#37694 #7635007

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#37694 #7635007