Subgroups — C₂×#37709 #7635114

Order 512.

7156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2702	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#2690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#37709	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2415	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#2453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×#541	—	2	16	no	—
18	C₂×#541	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#533	—	2	16	no	—
20	C₂×#533	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2857	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2702	C₂²	1	64	yes	—
38	#2690	C₂²	1	64	yes	complemented
39	#2642	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2629	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2492	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2469	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#2453	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#2451	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#2415	C₂²	1	32	yes	—
46	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
56	#2362	C₂²	1	32	yes	complemented
57	#2330	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
68	#2290	C₂²	1	16	yes	—
69	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#541	—	2	128	no	—
96	#533	—	2	128	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#126	—	2	32	no	—
102	C₂×#126	C₂³	1	32	yes	—
103	C₂×#125	—	2	32	no	—
104	C₂×#125	—	2	8	no	—
105	C₂×#125	D₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#125	C₂³	1	32	yes	—
108	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#117	—	2	16	no	—
122	C₂×#117	—	2	8	no	—
123	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#400	C₂³	1	32	yes	—
162	#400	C₂³	1	32	yes	—
163	#400	C₂³	1	32	yes	—
164	#398	C₂³	1	32	yes	—
165	#398	C₂³	1	32	yes	—
166	#397	C₂³	1	32	yes	—
167	#396	C₂³	1	32	yes	—
168	#395	C₂³	1	32	yes	—
169	#394	C₂³	1	32	yes	—
170	#393	C₂³	1	32	yes	—
171	#391	C₂³	1	16	yes	—
172	#391	C₂³	1	16	yes	—
173	#391	C₂³	1	16	yes	—
174	#391	C₂³	1	32	yes	—
175	#391	C₂³	1	32	yes	—
176	#389	C₂³	1	16	yes	—
177	#389	C₂³	1	32	yes	—
178	#389	C₂³	1	32	yes	—
179	#389	C₂³	1	16	yes	—
180	#389	C₂³	1	32	yes	—
181	#388	C₂³	1	32	yes	—
182	#388	C₂³	1	32	yes	—
183	#388	C₂³	1	32	yes	—
184	#388	C₂³	1	32	yes	—
185	#388	C₂³	1	16	yes	—
186	#387	C₂³	1	32	yes	—
187	#387	C₂³	1	32	yes	—
188	#387	C₂³	1	32	yes	—
189	#387	C₂³	1	16	yes	—
190	#386	C₂³	1	16	yes	—
191	#385	C₂³	1	16	yes	—
192	#384	C₂³	1	8	yes	—
193	#380	C₂³	1	32	yes	—
194	#380	C₂³	1	16	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
200	#376	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
256	#126	—	2	128	no	—
257	#125	—	2	128	no	—
258	#125	—	2	32	no	—
259	#125	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
260	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	128	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
265	C₄×D₄	—	2	32	no	—
266	#117	—	2	64	no	—
267	#117	—	2	32	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
326	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
337	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
338	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
339	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
340	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
341	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
342	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
343	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
344	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
345	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
346	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
347	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
348	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
349	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
350	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
351	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
463	C₄²	—	2	16	no	—
464	C₄²	—	2	8	no	—
465	C₄²	—	2	32	no	—
466	C₄²	—	2	8	no	—
467	C₄²	—	2	32	no	—
468	C₄²	—	2	8	no	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	—	4	16	no	—
471	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
496	C₂³	#585	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	4	64	no	—
499	Q₈	—	4	32	no	—
500	D₄	—	4	16	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂×C₄	—	2	32	no	—
513	C₂×C₄	—	2	32	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	32	no	—
537	C₂×C₄	—	4	16	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	16	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	16	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂×C₄	#548	1	16	yes	—
547	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
548	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	16	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	8	8	no	—
566	C₂²	#3455	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂×#548	1	4	yes	—
568	C₂²	#3489	1	8	yes	—
569	C₂²	#3509	1	4	yes	—
570	C₂²	#3555	1	8	yes	—
571	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	8	no	—
577	C₄	—	2	8	no	—
578	C₄	—	2	16	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	8	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	8	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	8	no	—
588	C₄	C₂×#548	1	8	yes	—
589	C₂	—	4	4	no	—
590	C₂	—	8	2	no	—
591	C₂	#37709	1	8	yes	direct product factor
592	C₂	C₂×#3455	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂²×#548	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#3555	1	2	yes	—
595	C₂	C₂×#3489	1	2	yes	—
596	C₂	C₂×#3509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#541	C₂	semidirect
2. C₂²×#533	C₂	semidirect
4. C₂×#2690	C₂	semidirect
5. #37709	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2857	C₂	semidirect
7. C₂×#2492	C₂	semidirect
9. C₂×#2453	C₂	semidirect
10. C₂×#2469	C₂	semidirect
11. C₂×#2451	C₂	semidirect
12. C₂×#2642	C₂	semidirect
13. C₂×#2629	C₂	semidirect
14. C₂×#2362	C₂	semidirect
15. C₂×#2330	C₂	semidirect
18. C₂×#541	C₂²	semidirect
20. C₂×#533	C₂²	semidirect
36. #2857	C₂²	semidirect
38. #2690	C₂²	semidirect
39. #2642	C₂²	semidirect
40. #2629	C₂²	semidirect
41. #2492	C₂²	semidirect
42. #2469	C₂²	semidirect
43. #2453	C₂²	semidirect
44. #2451	C₂²	semidirect
56. #2362	C₂²	semidirect
57. #2330	C₂²	semidirect
105. C₂×#125	D₄	semidirect
259. #125	C₂×D₄	semidirect
591. C₂	#37709	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#541	2
C₂²×#533	2
C₂×#2702	2
C₂×#2690	2
#37709	2
C₂×#2857	2
C₂×#2492	2
C₂×#2415	2
C₂×#2453	2
C₂×#2469	2
C₂×#2451	2
C₂×#2642	2
C₂×#2629	2
C₂×#2362	2
C₂×#2330	2
C₂×#2290	2

Subgroups — C2×#37709 #7635114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#37709 #7635114