Subgroups — C₂×#37882 #7635225

Order 512.

5712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#37882	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2487	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#2506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2481	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#2473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2851	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#2794	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#2721	C₂²	1	64	yes	complemented
28	#2647	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#2629	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#2506	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#2496	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#2487	C₂²	1	32	yes	—
33	#2481	C₂²	1	64	yes	—
34	#2473	C₂²	1	64	yes	complemented
35	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
45	#2345	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2330	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2314	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
54	#2290	C₂²	1	16	yes	—
55	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#384	C₂²	1	16	yes	complemented
75	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#126	—	4	16	no	—
93	C₂×#126	C₂³	1	32	yes	—
94	C₂×#125	—	2	8	no	—
95	C₂×#125	—	4	16	no	—
96	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#125	C₂³	1	32	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#117	—	2	8	no	—
101	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#400	C₂³	1	32	yes	—
143	#400	C₂³	1	32	yes	—
144	#400	C₂³	1	32	yes	—
145	#400	C₂³	1	32	yes	—
146	#399	C₂³	1	32	yes	—
147	#398	C₂³	1	32	yes	—
148	#398	C₂³	1	32	yes	—
149	#398	C₂³	1	32	yes	—
150	#397	C₂³	1	32	yes	—
151	#396	C₂³	1	32	yes	—
152	#389	C₂³	1	32	yes	—
153	#389	C₂³	1	16	yes	—
154	#389	C₂³	1	16	yes	—
155	#389	C₂³	1	16	yes	—
156	#389	C₂³	1	16	yes	—
157	#389	C₂³	1	16	yes	—
158	#388	C₂³	1	32	yes	—
159	#388	C₂³	1	16	yes	—
160	#387	C₂³	1	32	yes	—
161	#387	C₂³	1	32	yes	—
162	#387	C₂³	1	32	yes	—
163	#387	C₂³	1	32	yes	—
164	#387	C₂³	1	32	yes	—
165	#387	C₂³	1	32	yes	—
166	#387	C₂³	1	32	yes	—
167	#387	C₂³	1	16	yes	—
168	#386	C₂³	1	32	yes	—
169	#386	C₂³	1	16	yes	—
170	#385	C₂³	1	32	yes	—
171	#385	C₂³	1	32	yes	—
172	#385	C₂³	1	16	yes	—
173	#384	C₂³	1	8	yes	—
174	#384	C₂³	1	8	yes	—
175	#384	C₂³	1	32	yes	—
176	#384	C₂³	1	16	yes	—
177	#382	C₂³	1	8	yes	—
178	#380	C₂³	1	16	yes	—
179	#380	C₂³	1	16	yes	—
180	#380	C₂³	1	32	yes	—
181	#380	C₂³	1	16	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
188	#376	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	#126	—	4	64	no	—
240	#125	—	2	32	no	—
241	#125	—	4	64	no	—
242	C₄×D₄	—	2	32	no	—
243	#117	—	2	32	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
304	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
315	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
316	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
317	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
318	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
319	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
320	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
321	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
322	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
323	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
324	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
325	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
326	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
327	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
328	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
329	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
330	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
341	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
343	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	16	no	—
346	C₂×D₄	—	4	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
399	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
439	C₄²	—	2	16	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	2	8	no	—
443	C₄²	—	2	8	no	—
444	C₄²	—	4	16	no	—
445	C₄²	—	4	16	no	—
446	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	16	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	16	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	#541	1	16	yes	—
465	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
470	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
473	D₄	—	4	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	64	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	32	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	16	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂×C₄	—	4	16	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂×C₄	—	4	16	no	—
520	C₂×C₄	—	8	32	no	—
521	C₂×C₄	#552	1	16	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	32	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	8	8	no	—
539	C₂²	C₂×#541	1	8	yes	—
540	C₂²	C₂×#541	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×#552	1	4	yes	—
542	C₂²	#3492	1	8	yes	—
543	C₂²	#3508	1	4	yes	—
544	C₂²	#3552	1	8	yes	—
545	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
550	C₄	—	2	8	no	—
551	C₄	—	2	8	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	8	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	4	8	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	8	no	—
559	C₄	—	4	8	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	C₂×#552	1	8	yes	—
563	C₂	—	2	8	no	—
564	C₂	—	8	2	no	—
565	C₂	#37882	1	8	yes	direct product factor
566	C₂	C₂²×#541	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂²×#552	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#3552	1	2	yes	—
569	C₂	C₂×#3492	1	2	yes	—
570	C₂	C₂×#3508	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2794	C₂	semidirect
2. C₂×#2721	C₂	semidirect
3. #37882	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2851	C₂	semidirect
6. C₂×#2506	C₂	semidirect
7. C₂×#2496	C₂	semidirect
9. C₂×#2473	C₂	semidirect
10. C₂×#2647	C₂	semidirect
11. C₂×#2629	C₂	semidirect
12. C₂×#2345	C₂	semidirect
13. C₂×#2330	C₂	semidirect
14. C₂×#2314	C₂	semidirect
16. C₂²×#384	C₂	semidirect
25. #2851	C₂²	semidirect
26. #2794	C₂²	semidirect
27. #2721	C₂²	semidirect
28. #2647	C₂²	semidirect
29. #2629	C₂²	semidirect
30. #2506	C₂²	semidirect
31. #2496	C₂²	semidirect
34. #2473	C₂²	semidirect
45. #2345	C₂²	semidirect
46. #2330	C₂²	semidirect
47. #2314	C₂²	semidirect
74. C₂×#384	C₂²	semidirect
565. C₂	#37882	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2794	2
C₂×#2721	2
#37882	2
C₂×#2851	2
C₂×#2487	2
C₂×#2506	2
C₂×#2496	2
C₂×#2481	2
C₂×#2473	2
C₂×#2647	2
C₂×#2629	2
C₂×#2345	2
C₂×#2330	2
C₂×#2314	2
C₂×#2290	2
C₂²×#384	2

Subgroups — C2×#37882 #7635225

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#37882 #7635225