Subgroups — C₂×#37870 #7635341

Order 512.

7470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#37870	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#556	—	2	16	no	—
22	C₂×#556	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#553	—	2	16	no	—
24	C₂×#553	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2850	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2695	C₂²	1	64	yes	complemented
51	#2686	C₂²	1	64	yes	complemented
52	#2660	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2620	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2565	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2563	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2503	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#2500	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#2500	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#2499	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#2469	C₂²	1	64	yes	complemented
61	#2468	C₂²	1	64	yes	complemented
62	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
72	#2326	C₂²	1	16	yes	complemented
73	#2317	C₂²	1	16	yes	complemented
74	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
81	#2290	C₂²	1	16	yes	complemented
82	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
88	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
93	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
94	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
95	#2285	C₂²	1	16	yes	complemented
96	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
106	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
107	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	#556	—	2	128	no	—
125	#553	—	2	128	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#126	—	2	16	no	—
129	C₂×#126	—	2	16	no	—
130	C₂×#126	—	2	16	no	—
131	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂×#125	—	2	8	no	—
135	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#124	—	2	16	no	—
137	C₂×#124	—	2	8	no	—
138	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂×#123	—	2	16	no	—
141	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#121	—	2	16	no	—
147	C₂×#121	—	2	8	no	—
148	C₂×#121	—	2	8	no	—
149	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#117	—	2	8	no	—
163	C₂×#117	—	2	8	no	—
164	C₂×#117	—	2	8	no	—
165	C₂×#117	—	2	8	no	—
166	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#400	C₂³	1	32	yes	—
222	#398	C₂³	1	32	yes	—
223	#398	C₂³	1	32	yes	—
224	#397	C₂³	1	32	yes	—
225	#396	C₂³	1	32	yes	—
226	#395	C₂³	1	32	yes	—
227	#394	C₂³	1	32	yes	—
228	#394	C₂³	1	32	yes	—
229	#394	C₂³	1	32	yes	—
230	#393	C₂³	1	32	yes	—
231	#391	C₂³	1	8	yes	—
232	#391	C₂³	1	8	yes	—
233	#391	C₂³	1	8	yes	—
234	#390	C₂³	1	8	yes	—
235	#390	C₂³	1	8	yes	—
236	#390	C₂³	1	8	yes	—
237	#389	C₂³	1	32	yes	—
238	#388	C₂³	1	32	yes	—
239	#388	C₂³	1	32	yes	—
240	#388	C₂³	1	32	yes	—
241	#388	C₂³	1	16	yes	—
242	#388	C₂³	1	32	yes	—
243	#387	C₂³	1	32	yes	—
244	#387	C₂³	1	32	yes	—
245	#387	C₂³	1	16	yes	—
246	#386	C₂³	1	32	yes	—
247	#386	C₂³	1	16	yes	—
248	#385	C₂³	1	32	yes	—
249	#385	C₂³	1	32	yes	—
250	#385	C₂³	1	16	yes	—
251	#384	C₂³	1	8	yes	—
252	#384	C₂³	1	8	yes	—
253	#384	C₂³	1	8	yes	—
254	#384	C₂³	1	8	yes	—
255	#382	C₂³	1	8	yes	—
256	#382	C₂³	1	8	yes	—
257	#382	C₂³	1	8	yes	—
258	#382	C₂³	1	8	yes	—
259	#382	C₂³	1	8	yes	—
260	#381	C₂³	1	32	yes	—
261	#380	C₂³	1	32	yes	—
262	#380	C₂³	1	32	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
267	#376	C₂³	1	8	yes	—
268	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
270	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
271	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
272	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
273	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
274	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
276	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
277	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
279	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
339	#126	—	2	64	no	—
340	#126	—	2	64	no	—
341	#126	—	2	64	no	—
342	#125	—	2	32	no	—
343	#124	—	2	64	no	—
344	#124	—	2	32	no	—
345	#123	—	2	64	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
348	#121	—	2	64	no	—
349	#121	—	2	32	no	—
350	#121	—	2	32	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
353	C₄×D₄	—	2	64	no	—
354	C₄×D₄	—	2	32	no	—
355	C₄×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
356	#117	—	2	32	no	—
357	#117	—	2	32	no	—
358	#117	—	2	32	no	—
359	#117	—	2	32	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
445	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
456	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
457	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
458	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
459	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
460	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
461	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
462	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
463	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
464	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
465	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
466	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
467	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
468	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	2	4	no	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	—	2	4	no	—
478	C₂⁴	—	2	4	no	—
479	C₂⁴	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	2	8	no	—
481	C₂⁴	—	2	8	no	—
482	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
485	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
486	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
487	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
488	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
495	C₂×D₄	—	2	16	no	—
496	C₂×D₄	—	2	16	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	16	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	16	no	—
503	C₂×D₄	—	4	16	no	—
504	C₂×D₄	—	4	32	no	—
505	C₂×D₄	—	4	16	no	—
506	C₂×D₄	—	8	16	no	—
507	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
617	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
618	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
619	C₄²	—	2	16	no	—
620	C₄²	—	2	16	no	—
621	C₄²	—	2	16	no	—
622	C₄²	—	2	16	no	—
623	C₄²	—	2	16	no	—
624	C₄²	—	2	8	no	—
625	C₄²	—	2	8	no	—
626	C₄²	—	2	8	no	—
627	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
628	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	8	no	—
638	C₂³	—	2	8	no	—
639	C₂³	—	2	8	no	—
640	C₂³	—	2	8	no	—
641	C₂³	—	2	8	no	—
642	C₂³	—	2	8	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	8	no	—
647	C₂³	—	2	8	no	—
648	C₂³	—	4	8	no	—
649	C₂³	—	4	8	no	—
650	C₂³	—	4	8	no	—
651	C₂³	—	4	8	no	—
652	C₂³	—	4	8	no	—
653	C₂³	—	4	8	no	—
654	C₂³	—	4	16	no	—
655	C₂³	—	4	8	no	—
656	C₂³	—	4	16	no	—
657	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
658	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
659	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
662	C₂³	#585	1	4	yes	—
663	C₂³	#585	1	4	yes	—
664	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
665	Q₈	—	4	32	no	—
666	Q₈	—	4	16	no	—
667	D₄	—	4	16	no	—
668	D₄	—	4	32	no	—
669	D₄	—	4	16	no	—
670	D₄	—	8	16	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	16	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	32	no	—
685	C₂×C₄	—	2	32	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	8	no	—
705	C₂×C₄	—	2	8	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	8	no	—
708	C₂×C₄	—	2	8	no	—
709	C₂×C₄	—	2	8	no	—
710	C₂×C₄	—	4	32	no	—
711	C₂×C₄	—	4	8	no	—
712	C₂×C₄	—	4	8	no	—
713	C₂×C₄	—	4	8	no	—
714	C₂×C₄	—	4	8	no	—
715	C₂×C₄	—	4	8	no	—
716	C₂×C₄	—	4	8	no	—
717	C₂×C₄	—	4	8	no	—
718	C₂×C₄	—	4	8	no	—
719	C₂×C₄	—	4	8	no	—
720	C₂×C₄	—	4	8	no	—
721	C₂×C₄	—	8	16	no	—
722	C₂×C₄	—	8	16	no	—
723	C₂×C₄	#547	1	16	yes	—
724	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	2	4	no	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	16	no	—
743	C₂²	—	4	16	no	—
744	C₂²	—	4	8	no	—
745	C₂²	—	4	8	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	8	16	no	—
750	C₂²	#3449	1	4	yes	—
751	C₂²	C₂×#547	1	4	yes	—
752	C₂²	#3493	1	8	yes	—
753	C₂²	#3500	1	4	yes	—
754	C₂²	#3565	1	8	yes	—
755	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
759	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
760	C₄	—	2	8	no	—
761	C₄	—	2	4	no	—
762	C₄	—	2	4	no	—
763	C₄	—	2	4	no	—
764	C₄	—	2	4	no	—
765	C₄	—	4	4	no	—
766	C₄	—	4	4	no	—
767	C₄	—	4	4	no	—
768	C₄	—	4	4	no	—
769	C₄	—	4	4	no	—
770	C₄	—	4	4	no	—
771	C₄	—	4	4	no	—
772	C₄	—	4	4	no	—
773	C₄	—	4	4	no	—
774	C₄	—	4	4	no	—
775	C₄	C₂×#547	1	8	yes	—
776	C₂	—	4	4	no	—
777	C₂	—	4	4	no	—
778	C₂	—	8	4	no	—
779	C₂	#37870	1	8	yes	direct product factor
780	C₂	C₂×#3449	1	1	yes	characteristic
781	C₂	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic
782	C₂	C₂×#3565	1	2	yes	—
783	C₂	C₂×#3493	1	2	yes	—
784	C₂	C₂×#3500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#553	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#556	C₂	semidirect
3. C₂×#2695	C₂	semidirect
4. C₂×#2686	C₂	semidirect
5. #37870	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2850	C₂	semidirect
7. C₂×#2563	C₂	semidirect
8. C₂×#2565	C₂	semidirect
9. C₂×#2500	C₂	semidirect
10. C₂×#2500	C₂	semidirect
11. C₂×#2499	C₂	semidirect
12. C₂×#2503	C₂	semidirect
13. C₂×#2469	C₂	semidirect
14. C₂×#2468	C₂	semidirect
15. C₂×#2660	C₂	semidirect
16. C₂×#2620	C₂	semidirect
17. C₂×#2326	C₂	semidirect
18. C₂×#2317	C₂	semidirect
19. C₂×#2290	C₂	semidirect
20. C₂×#2285	C₂	semidirect
22. C₂×#556	C₂²	semidirect
49. #2850	C₂²	semidirect
50. #2695	C₂²	semidirect
51. #2686	C₂²	semidirect
52. #2660	C₂²	semidirect
53. #2620	C₂²	semidirect
54. #2565	C₂²	semidirect
55. #2563	C₂²	semidirect
56. #2503	C₂²	semidirect
57. #2500	C₂²	semidirect
58. #2500	C₂²	semidirect
59. #2499	C₂²	semidirect
60. #2469	C₂²	semidirect
61. #2468	C₂²	semidirect
72. #2326	C₂²	semidirect
73. #2317	C₂²	semidirect
81. #2290	C₂²	semidirect
95. #2285	C₂²	semidirect
779. C₂	#37870	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#556	2
C₂²×#553	2
C₂×#2695	2
C₂×#2686	2
#37870	2
C₂×#2850	2
C₂×#2563	2
C₂×#2565	2
C₂×#2500	2
C₂×#2499	2
C₂×#2503	2
C₂×#2469	2
C₂×#2468	2
C₂×#2660	2
C₂×#2620	2
C₂×#2326	2
C₂×#2317	2
C₂×#2290	2
C₂×#2285	2

Subgroups — C2×#37870 #7635341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#37870 #7635341