Subgroups — C₂×#38957 #7636576

Order 512.

10706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2685	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#38957	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#556	—	2	16	no	—
19	C₂×#556	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×D₄²	—	2	16	no	—
21	C₂×D₄²	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2858	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2685	C₂²	1	128	yes	complemented
42	#2620	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#2548	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2542	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2500	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2435	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2435	C₂²	1	64	yes	complemented
48	#2426	C₂²	1	64	yes	complemented
49	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2309	C₂²	1	32	yes	complemented
56	C₄×#124	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2293	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
75	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
86	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	#556	—	2	128	no	—
100	D₄²	—	2	128	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×#127	—	2	8	no	—
104	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#126	—	2	32	no	—
106	C₂×#126	C₂³	1	32	yes	complemented
107	C₂×#124	—	2	16	no	—
108	C₂×#124	—	2	8	no	—
109	C₂×#124	—	4	8	no	—
110	C₂×#124	—	4	16	no	—
111	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	complemented
114	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
119	C₂×#121	—	2	16	no	—
120	C₂×#121	—	2	16	no	—
121	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×#120	—	2	32	no	—
124	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#117	—	2	16	no	—
134	C₂×#117	—	4	8	no	—
135	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
136	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#399	C₂³	1	32	yes	complemented
170	#396	C₂³	1	64	yes	complemented
171	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
172	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
173	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
174	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
175	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
176	#390	C₂³	1	8	yes	—
177	#390	C₂³	1	16	yes	—
178	#390	C₂³	1	16	yes	—
179	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
180	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
181	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
182	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
183	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
184	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
185	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
186	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
187	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
188	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
189	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
190	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
191	#379	C₂³	1	64	yes	complemented
192	#379	C₂³	1	64	yes	complemented
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
196	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄³	C₂³	1	8	yes	complemented
201	C₂⁵	—	2	16	no	—
202	C₂⁵	—	2	16	no	—
203	C₂⁵	—	4	8	no	—
204	C₂⁵	—	4	16	no	—
205	C₂⁵	—	4	16	no	—
206	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂⁵	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
267	#127	—	2	32	no	—
268	#126	—	2	128	no	—
269	#124	—	2	64	no	—
270	#124	—	2	32	no	—
271	#124	—	4	32	no	—
272	#124	—	4	64	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
275	#121	—	2	64	no	—
276	#121	—	2	64	no	—
277	#120	—	2	128	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
280	C₄×D₄	—	2	32	no	—
281	C₄×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
282	#117	—	2	64	no	—
283	#117	—	4	32	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
332	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
348	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
349	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
350	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
351	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	8	no	—
359	C₂⁴	—	2	8	no	—
360	C₂⁴	—	2	8	no	—
361	C₂⁴	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	16	no	—
363	C₂⁴	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	2	16	no	—
365	C₂⁴	—	2	32	no	—
366	C₂⁴	—	2	32	no	—
367	C₂⁴	—	4	16	no	—
368	C₂⁴	—	4	32	no	—
369	C₂⁴	—	4	32	no	—
370	C₂⁴	—	4	64	no	—
371	C₂⁴	—	4	64	no	—
372	C₂⁴	—	8	32	no	—
373	C₂⁴	—	8	64	no	—
374	C₂⁴	—	8	64	no	—
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
376	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
377	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
378	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
388	C₂×D₄	—	2	32	no	—
389	C₂×D₄	—	2	32	no	—
390	C₂×D₄	—	2	32	no	—
391	C₂×D₄	—	2	32	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	32	no	—
394	C₂×D₄	—	2	16	no	—
395	C₂×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×D₄	—	2	16	no	—
397	C₂×D₄	—	2	16	no	—
398	C₂×D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	32	no	—
401	C₂×D₄	—	2	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	256	no	—
403	C₂×D₄	—	4	16	no	—
404	C₂×D₄	—	4	32	no	—
405	C₂×D₄	—	4	64	no	—
406	C₂×D₄	—	4	16	no	—
407	C₂×D₄	—	4	256	no	—
408	C₂×D₄	—	4	64	no	—
409	C₂×D₄	—	4	32	no	—
410	C₂×D₄	—	4	32	no	—
411	C₂×D₄	—	8	16	no	—
412	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
413	C₂×D₄	C₂×#41	1	16	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
483	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
484	C₄²	—	2	32	no	—
485	C₄²	—	2	16	no	—
486	C₄²	—	2	8	no	—
487	C₄²	—	2	8	no	—
488	C₄²	—	2	16	no	—
489	C₄²	—	2	16	no	—
490	C₄²	—	4	8	no	—
491	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	16	no	—
501	C₂³	—	2	16	no	—
502	C₂³	—	2	16	no	—
503	C₂³	—	2	16	no	—
504	C₂³	—	2	32	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	16	no	—
509	C₂³	—	2	16	no	—
510	C₂³	—	4	64	no	—
511	C₂³	—	4	64	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	16	no	—
515	C₂³	—	4	16	no	—
516	C₂³	—	4	16	no	—
517	C₂³	—	4	16	no	—
518	C₂³	—	4	16	no	—
519	C₂³	—	4	16	no	—
520	C₂³	—	4	32	no	—
521	C₂³	—	4	32	no	—
522	C₂³	—	8	64	no	—
523	C₂³	—	8	32	no	—
524	C₂³	—	8	64	no	—
525	C₂³	—	8	256	no	—
526	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
527	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂²×#41	1	8	yes	—
529	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₂³	#585	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	4	32	no	—
535	Q₈	—	4	16	no	—
536	D₄	—	2	32	no	—
537	D₄	—	2	32	no	—
538	D₄	—	4	64	no	—
539	D₄	—	4	64	no	—
540	D₄	—	4	32	no	—
541	D₄	—	4	32	no	—
542	D₄	—	8	16	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	16	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	64	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	16	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	16	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	16	no	—
574	C₂×C₄	—	4	32	no	—
575	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
576	C₂×C₄	#546	1	16	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
584	C₂²	—	2	16	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	4	8	no	—
591	C₂²	—	4	32	no	—
592	C₂²	—	4	32	no	—
593	C₂²	—	4	8	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	16	no	—
597	C₂²	—	4	16	no	—
598	C₂²	—	4	8	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	8	128	no	—
602	C₂²	—	8	32	no	—
603	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
605	C₂²	#3500	1	4	yes	—
606	C₂²	#3514	1	8	yes	—
607	C₂²	#3546	1	8	yes	—
608	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
613	C₄	—	2	4	no	—
614	C₄	—	2	8	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	4	8	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	4	8	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	C₂×#535	1	8	yes	—
623	C₄	C₂×#546	1	8	yes	—
624	C₂	—	4	8	no	—
625	C₂	—	4	8	no	—
626	C₂	—	8	8	no	—
627	C₂	#38957	1	8	yes	direct product factor
628	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂²×#546	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#3546	1	2	yes	—
631	C₂	C₂×#3514	1	2	yes	—
632	C₂	C₂×#3500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#556	C₂	semidirect
3. C₂×#2685	C₂	semidirect
4. #38957	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2858	C₂	semidirect
6. C₂×#2548	C₂	semidirect
7. C₂×#2542	C₂	semidirect
8. C₂×#2500	C₂	semidirect
9. C₂×#2426	C₂	semidirect
10. C₂×#2435	C₂	semidirect
11. C₂×#2435	C₂	semidirect
12. C₂×#2620	C₂	semidirect
13. C₂×#2309	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
15. C₂×#2293	C₂	semidirect
19. C₂×#556	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×#126	C₂²	semidirect
27. C₂²×#124	C₂²	semidirect
28. C₂²×#124	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
38. C₂²×#117	C₂²	semidirect
39. C₂²×#117	C₂²	semidirect
40. #2858	C₂²	semidirect
41. #2685	C₂²	semidirect
42. #2620	C₂²	semidirect
43. #2548	C₂²	semidirect
44. #2542	C₂²	semidirect
45. #2500	C₂²	semidirect
46. #2435	C₂²	semidirect
47. #2435	C₂²	semidirect
48. #2426	C₂²	semidirect
49. C₂×#399	C₂²	semidirect
50. C₂×#396	C₂²	semidirect
51. C₂×#394	C₂²	semidirect
52. C₂×#394	C₂²	semidirect
53. C₂×#394	C₂²	semidirect
54. C₂×#394	C₂²	semidirect
55. #2309	C₂²	semidirect
56. C₄×#124	C₂²	semidirect
57. C₂×#391	C₂²	semidirect
58. #2293	C₂²	semidirect
62. C₂×#390	C₂²	semidirect
63. C₂×#390	C₂²	semidirect
64. C₂×#390	C₂²	semidirect
65. C₂×#390	C₂²	semidirect
66. C₂×#390	C₂²	semidirect
67. C₂×#390	C₂²	semidirect
68. C₂×#389	C₂²	semidirect
69. C₂×#388	C₂²	semidirect
70. C₂×#388	C₂²	semidirect
71. C₂×#388	C₂²	semidirect
72. C₂×#384	C₂²	semidirect
73. C₂×#382	C₂²	semidirect
74. C₂×#379	C₂²	semidirect
75. C₂×#379	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
102. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
106. C₂×#126	C₂³	semidirect
113. C₂×#124	C₂³	semidirect
114. C₂×#124	C₂³	semidirect
117. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
118. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
127. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
128. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
135. C₂×#117	C₂³	semidirect
136. C₂×#117	C₂³	semidirect
169. #399	C₂³	semidirect
170. #396	C₂³	semidirect
171. #394	C₂³	semidirect
172. #394	C₂³	semidirect
173. #394	C₂³	semidirect
174. #394	C₂³	semidirect
175. #391	C₂³	semidirect
179. #390	C₂³	semidirect
180. #390	C₂³	semidirect
181. #390	C₂³	semidirect
182. #390	C₂³	semidirect
183. #390	C₂³	semidirect
184. #390	C₂³	semidirect
185. #389	C₂³	semidirect
186. #388	C₂³	semidirect
187. #388	C₂³	semidirect
188. #388	C₂³	semidirect
189. #384	C₂³	semidirect
190. #382	C₂³	semidirect
191. #379	C₂³	semidirect
192. #379	C₂³	semidirect
193. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
194. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
195. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
200. C₄³	C₂³	semidirect
627. C₂	#38957	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#556	2
C₂²×D₄²	2
C₂×#2685	2
#38957	2
C₂×#2858	2
C₂×#2548	2
C₂×#2542	2
C₂×#2500	2
C₂×#2426	2
C₂×#2435	2
C₂×#2620	2
C₂×#2309	2
C₂×C₄×#124	2
C₂×#2293	2

Subgroups — C2×#38957 #7636576

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#38957 #7636576