Subgroups — C₂×#39355 #7636635

Order 512.

13298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#39355	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2424	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#546	—	2	32	no	—
17	C₂×#546	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂×#535	—	2	32	no	—
19	C₂×#535	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2858	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2682	C₂²	1	64	yes	complemented
42	#2679	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#2620	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#2544	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#2433	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2432	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2424	C₂²	1	128	yes	complemented
48	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2293	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×#41	—	2	16	no	—
72	C₂²×#41	—	2	16	no	—
73	C₂²×#41	—	4	8	no	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
78	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	#546	—	2	256	no	—
93	#535	—	2	256	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×#127	—	2	16	no	—
97	C₂×#127	—	4	4	no	—
98	C₂×#127	D₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#124	—	2	16	no	—
103	C₂×#124	—	2	16	no	—
104	C₂×#124	—	2	16	no	—
105	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	complemented
108	C₂×#123	—	2	32	no	—
109	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
112	C₂×#121	—	2	64	no	—
113	C₂×#121	—	2	16	no	—
114	C₂×#121	—	2	32	no	—
115	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
117	C₂×#121	C₂³	1	64	yes	complemented
118	C₂×#120	—	2	32	no	—
119	C₂×#120	—	2	64	no	—
120	C₂×#120	—	4	32	no	—
121	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
122	C₂×#120	C₂³	1	64	yes	complemented
123	C₂×#120	C₂³	1	64	yes	complemented
124	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	32	yes	complemented
130	C₂×#117	—	2	16	no	—
131	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#396	C₂³	1	64	yes	complemented
160	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
161	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
162	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
163	#392	C₂³	1	64	yes	complemented
164	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
165	#390	C₂³	1	16	yes	—
166	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
167	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
168	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
169	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
170	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
171	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
172	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
173	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
174	#385	C₂³	1	64	yes	complemented
175	#384	C₂³	1	8	yes	complemented
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
178	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄³	C₂³	1	8	yes	complemented
182	C₂⁵	—	2	16	no	—
183	C₂⁵	—	2	16	no	—
184	C₂⁵	—	4	8	no	—
185	C₂⁵	—	4	16	no	—
186	C₂⁵	—	4	16	no	—
187	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂⁵	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂×#41	—	2	64	no	—
192	C₂×#41	—	2	64	no	—
193	C₂×#41	—	4	32	no	—
194	C₂×#41	—	4	128	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
258	#127	—	2	64	no	—
259	#127	—	4	16	no	—
260	#127	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
261	#124	—	2	64	no	—
262	#124	—	2	64	no	—
263	#124	—	2	64	no	—
264	#123	—	2	128	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
266	#121	—	2	256	no	—
267	#121	—	2	64	no	—
268	#121	—	2	128	no	—
269	#120	—	2	128	no	—
270	#120	—	2	256	no	—
271	#120	—	4	128	no	—
272	C₄×D₄	—	2	64	no	—
273	C₄×D₄	—	4	64	no	—
274	C₄×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
275	#117	—	2	64	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
327	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
328	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
329	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	8	no	—
332	C₂⁴	—	2	16	no	—
333	C₂⁴	—	2	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	8	no	—
336	C₂⁴	—	2	16	no	—
337	C₂⁴	—	2	8	no	—
338	C₂⁴	—	2	8	no	—
339	C₂⁴	—	2	8	no	—
340	C₂⁴	—	2	16	no	—
341	C₂⁴	—	2	8	no	—
342	C₂⁴	—	2	16	no	—
343	C₂⁴	—	2	32	no	—
344	C₂⁴	—	2	32	no	—
345	C₂⁴	—	4	16	no	—
346	C₂⁴	—	4	32	no	—
347	C₂⁴	—	4	32	no	—
348	C₂⁴	—	4	64	no	—
349	C₂⁴	—	4	64	no	—
350	C₂⁴	—	8	64	no	—
351	C₂⁴	—	8	32	no	—
352	C₂⁴	—	8	64	no	—
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
354	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
355	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
356	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
357	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
358	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	4	256	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
364	C₂×D₄	—	2	32	no	—
365	C₂×D₄	—	2	32	no	—
366	C₂×D₄	—	2	32	no	—
367	C₂×D₄	—	2	32	no	—
368	C₂×D₄	—	2	64	no	—
369	C₂×D₄	—	2	64	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	32	no	—
372	C₂×D₄	—	2	16	no	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂×D₄	—	2	16	no	—
376	C₂×D₄	—	2	32	no	—
377	C₂×D₄	—	4	256	no	—
378	C₂×D₄	—	4	16	no	—
379	C₂×D₄	—	4	16	no	—
380	C₂×D₄	—	4	16	no	—
381	C₂×D₄	—	4	64	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	16	no	—
384	C₂×D₄	—	4	16	no	—
385	C₂×D₄	—	4	64	no	—
386	C₂×D₄	—	4	32	no	—
387	C₂×D₄	—	4	32	no	—
388	C₂×D₄	—	4	16	no	—
389	C₂×D₄	—	4	16	no	—
390	C₂×D₄	—	4	32	no	—
391	C₂×D₄	—	4	64	no	—
392	C₂×D₄	—	4	32	no	—
393	C₂×D₄	—	8	32	no	—
394	C₂×D₄	—	8	64	no	—
395	C₂×D₄	—	8	32	no	—
396	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
397	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
398	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
424	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
461	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
462	C₄²	—	2	16	no	—
463	C₄²	—	2	16	no	—
464	C₄²	—	2	8	no	—
465	C₄²	—	4	8	no	—
466	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
467	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	2	16	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	16	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	2	16	no	—
477	C₂³	—	2	16	no	—
478	C₂³	—	2	32	no	—
479	C₂³	—	2	64	no	—
480	C₂³	—	2	16	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	16	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	16	no	—
486	C₂³	—	4	64	no	—
487	C₂³	—	4	64	no	—
488	C₂³	—	4	16	no	—
489	C₂³	—	4	16	no	—
490	C₂³	—	4	16	no	—
491	C₂³	—	4	32	no	—
492	C₂³	—	4	16	no	—
493	C₂³	—	4	16	no	—
494	C₂³	—	4	16	no	—
495	C₂³	—	4	32	no	—
496	C₂³	—	4	16	no	—
497	C₂³	—	4	32	no	—
498	C₂³	—	8	64	no	—
499	C₂³	—	8	32	no	—
500	C₂³	—	8	64	no	—
501	C₂³	—	8	256	no	—
502	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
503	C₂³	C₂³×D₄	1	16	yes	—
504	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
508	C₂³	#585	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	4	32	no	—
511	D₄	—	2	64	no	—
512	D₄	—	4	64	no	—
513	D₄	—	4	16	no	—
514	D₄	—	4	64	no	—
515	D₄	—	4	64	no	—
516	D₄	—	4	32	no	—
517	D₄	—	8	32	no	—
518	D₄	—	8	64	no	—
519	D₄	—	8	32	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	16	no	—
530	C₂×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	16	no	—
533	C₂×C₄	—	2	64	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	16	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	64	no	—
543	C₂×C₄	—	4	16	no	—
544	C₂×C₄	—	4	16	no	—
545	C₂×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂×C₄	—	8	32	no	—
547	C₂×C₄	D₄²	1	16	yes	—
548	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
556	C₂²	—	2	32	no	—
557	C₂²	—	2	8	no	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	2	16	no	—
561	C₂²	—	4	16	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	4	64	no	—
566	C₂²	—	4	32	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	16	no	—
569	C₂²	—	4	16	no	—
570	C₂²	—	4	8	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	8	128	no	—
574	C₂²	—	8	32	no	—
575	C₂²	#3449	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
577	C₂²	#3496	1	8	yes	—
578	C₂²	#3498	1	4	yes	—
579	C₂²	#3558	1	8	yes	—
580	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
585	C₄	—	2	8	no	—
586	C₄	—	2	8	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	2	8	no	—
590	C₄	—	4	8	no	—
591	C₄	—	4	8	no	—
592	C₄	—	4	8	no	—
593	C₄	C₂×D₄²	1	8	yes	—
594	C₂	—	4	16	no	—
595	C₂	—	4	8	no	—
596	C₂	—	8	8	no	—
597	C₂	#39355	1	8	yes	direct product factor
598	C₂	C₂×#3449	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂²×D₄²	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#3558	1	2	yes	—
601	C₂	C₂×#3496	1	2	yes	—
602	C₂	C₂×#3498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#546	C₂	semidirect
2. C₂²×#535	C₂	semidirect
3. C₂×#2682	C₂	semidirect
4. C₂×#2679	C₂	semidirect
5. #39355	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2858	C₂	semidirect
7. C₂×#2544	C₂	semidirect
8. C₂×#2432	C₂	semidirect
9. C₂×#2433	C₂	semidirect
10. C₂×#2424	C₂	semidirect
11. C₂×#2620	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
13. C₂×#2293	C₂	semidirect
15. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂×#546	C₂²	semidirect
19. C₂×#535	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×#124	C₂²	semidirect
25. C₂²×#124	C₂²	semidirect
26. C₂²×#124	C₂²	semidirect
27. C₂²×#123	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂²×#121	C₂²	semidirect
33. C₂²×#120	C₂²	semidirect
34. C₂²×#120	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
38. C₂²×#117	C₂²	semidirect
39. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
40. #2858	C₂²	semidirect
41. #2682	C₂²	semidirect
42. #2679	C₂²	semidirect
43. #2620	C₂²	semidirect
44. #2544	C₂²	semidirect
45. #2433	C₂²	semidirect
46. #2432	C₂²	semidirect
47. #2424	C₂²	semidirect
48. C₂×#396	C₂²	semidirect
49. C₂×#394	C₂²	semidirect
50. C₂×#394	C₂²	semidirect
51. C₂×#394	C₂²	semidirect
52. C₂×#392	C₂²	semidirect
53. C₄×#127	C₂²	semidirect
54. C₂×#391	C₂²	semidirect
55. #2293	C₂²	semidirect
57. C₂×#390	C₂²	semidirect
58. C₂×#390	C₂²	semidirect
59. C₂×#390	C₂²	semidirect
60. C₂×#390	C₂²	semidirect
61. C₂×#390	C₂²	semidirect
62. C₂×#389	C₂²	semidirect
63. C₂×#388	C₂²	semidirect
64. C₂×#386	C₂²	semidirect
65. C₂×#385	C₂²	semidirect
66. C₂×#384	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
88. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
95. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
98. C₂×#127	D₄	semidirect
105. C₂×#124	C₂³	semidirect
106. C₂×#124	C₂³	semidirect
107. C₂×#124	C₂³	semidirect
109. C₂×#123	C₂³	semidirect
111. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
117. C₂×#121	C₂³	semidirect
122. C₂×#120	C₂³	semidirect
123. C₂×#120	C₂³	semidirect
126. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
128. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
129. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
131. C₂×#117	C₂³	semidirect
152. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
159. #396	C₂³	semidirect
160. #394	C₂³	semidirect
161. #394	C₂³	semidirect
162. #394	C₂³	semidirect
163. #392	C₂³	semidirect
164. #391	C₂³	semidirect
166. #390	C₂³	semidirect
167. #390	C₂³	semidirect
168. #390	C₂³	semidirect
169. #390	C₂³	semidirect
170. #390	C₂³	semidirect
171. #389	C₂³	semidirect
172. #388	C₂³	semidirect
173. #386	C₂³	semidirect
174. #385	C₂³	semidirect
175. #384	C₂³	semidirect
176. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
177. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
181. C₄³	C₂³	semidirect
260. #127	C₂×D₄	semidirect
274. C₄×D₄	C₂×D₄	semidirect
597. C₂	#39355	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#546	2
C₂²×#535	2
C₂×#2682	2
C₂×#2679	2
#39355	2
C₂×#2858	2
C₂×#2544	2
C₂×#2432	2
C₂×#2433	2
C₂×#2424	2
C₂×#2620	2
C₂×C₄×#127	2
C₂×#2293	2

Subgroups — C2×#39355 #7636635

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#39355 #7636635