Subgroups — C₂×#39374 #7636664

Order 512.

7406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#39374	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#2521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#542	—	2	32	no	—
18	C₂×#542	C₂²	1	32	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	#2862	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2710	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#2689	C₂²	1	64	yes	complemented
36	#2628	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2536	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2535	C₂²	1	16	yes	—
39	#2521	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#2488	C₂²	1	64	yes	complemented
41	#2421	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2420	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
55	#2351	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2349	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₄×#124	C₂²	1	16	yes	complemented
58	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2293	C₂²	1	16	yes	complemented
62	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	#542	—	2	256	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×#126	—	2	32	no	—
104	C₂×#126	C₂³	1	32	yes	—
105	C₂×#124	—	2	32	no	—
106	C₂×#124	D₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	—
108	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#123	—	2	32	no	—
110	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
115	C₂×#121	—	2	16	no	—
116	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#117	—	2	16	no	—
128	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#400	C₂³	1	32	yes	—
165	#400	C₂³	1	32	yes	—
166	#399	C₂³	1	32	yes	—
167	#398	C₂³	1	16	yes	—
168	#397	C₂³	1	32	yes	—
169	#397	C₂³	1	32	yes	—
170	#397	C₂³	1	16	yes	—
171	#395	C₂³	1	32	yes	—
172	#394	C₂³	1	32	yes	—
173	#394	C₂³	1	16	yes	—
174	#393	C₂³	1	32	yes	—
175	#392	C₂³	1	16	yes	—
176	#391	C₂³	1	32	yes	—
177	#391	C₂³	1	32	yes	—
178	#391	C₂³	1	8	yes	—
179	#390	C₂³	1	8	yes	—
180	#390	C₂³	1	16	yes	—
181	#389	C₂³	1	16	yes	—
182	#389	C₂³	1	16	yes	—
183	#389	C₂³	1	32	yes	—
184	#389	C₂³	1	16	yes	—
185	#388	C₂³	1	32	yes	—
186	#388	C₂³	1	32	yes	—
187	#388	C₂³	1	16	yes	—
188	#388	C₂³	1	32	yes	—
189	#388	C₂³	1	16	yes	—
190	#387	C₂³	1	32	yes	—
191	#386	C₂³	1	32	yes	—
192	#386	C₂³	1	32	yes	—
193	#385	C₂³	1	32	yes	—
194	#382	C₂³	1	8	yes	—
195	#382	C₂³	1	8	yes	—
196	#382	C₂³	1	16	yes	—
197	#382	C₂³	1	16	yes	—
198	#382	C₂³	1	8	yes	—
199	#381	C₂³	1	32	yes	—
200	#380	C₂³	1	16	yes	—
201	#380	C₂³	1	16	yes	—
202	#380	C₂³	1	16	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
207	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
208	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
225	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
235	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
271	#126	—	2	128	no	—
272	#124	—	2	128	no	—
273	#124	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
274	#123	—	2	128	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
277	#121	—	2	64	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
280	C₄×D₄	—	2	64	no	—
281	C₄×D₄	—	2	32	no	—
282	C₄×D₄	—	2	32	no	—
283	#117	—	2	64	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
345	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
354	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
355	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
356	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
357	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
358	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
359	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
360	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
361	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
362	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
363	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
364	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
365	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
366	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
367	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
368	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
369	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	8	no	—
373	C₂⁴	—	2	8	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
382	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
392	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	32	no	—
394	C₂×D₄	—	2	32	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	16	no	—
400	C₂×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	8	32	no	—
403	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
490	C₄²	—	2	16	no	—
491	C₄²	—	2	32	no	—
492	C₄²	—	2	16	no	—
493	C₄²	—	2	8	no	—
494	C₄²	—	4	8	no	—
495	C₄²	—	4	8	no	—
496	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
497	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	16	no	—
503	C₂³	—	2	32	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	16	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	4	8	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
522	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
525	C₂³	#585	1	4	yes	—
526	C₂³	#585	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	32	no	—
529	Q₈	—	8	32	no	—
530	D₄	—	2	32	no	—
531	D₄	—	4	16	no	—
532	D₄	—	8	32	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	16	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	—	4	16	no	—
570	C₂×C₄	—	4	16	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	32	no	—
574	C₂×C₄	—	8	16	no	—
575	C₂×C₄	—	8	32	no	—
576	C₂×C₄	#547	1	16	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
579	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
584	C₂²	—	2	16	no	—
585	C₂²	—	2	8	no	—
586	C₂²	—	4	8	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	32	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	8	16	no	—
598	C₂²	#3455	1	4	yes	—
599	C₂²	C₂×#547	1	4	yes	—
600	C₂²	#3500	1	8	yes	—
601	C₂²	#3510	1	4	yes	—
602	C₂²	#3565	1	8	yes	—
603	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
608	C₄	—	2	8	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	2	8	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	4	8	no	—
616	C₄	—	4	8	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	C₂×#547	1	8	yes	—
621	C₂	—	4	8	no	—
622	C₂	—	8	4	no	—
623	C₂	#39374	1	8	yes	direct product factor
624	C₂	C₂×#3455	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#3565	1	2	yes	—
627	C₂	C₂×#3500	1	2	yes	—
628	C₂	C₂×#3510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂×#2535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#542	C₂	semidirect
2. C₂×#2710	C₂	semidirect
3. C₂×#2689	C₂	semidirect
4. #39374	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2862	C₂	semidirect
6. C₂×#2536	C₂	semidirect
8. C₂×#2521	C₂	semidirect
9. C₂×#2488	C₂	semidirect
10. C₂×#2421	C₂	semidirect
11. C₂×#2420	C₂	semidirect
12. C₂×#2628	C₂	semidirect
13. C₂×#2351	C₂	semidirect
14. C₂×#2349	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
16. C₂×#2293	C₂	semidirect
18. C₂×#542	C₂²	semidirect
33. #2862	C₂²	semidirect
34. #2710	C₂²	semidirect
35. #2689	C₂²	semidirect
36. #2628	C₂²	semidirect
37. #2536	C₂²	semidirect
39. #2521	C₂²	semidirect
40. #2488	C₂²	semidirect
41. #2421	C₂²	semidirect
42. #2420	C₂²	semidirect
55. #2351	C₂²	semidirect
56. #2349	C₂²	semidirect
57. C₄×#124	C₂²	semidirect
61. #2293	C₂²	semidirect
106. C₂×#124	D₄	semidirect
273. #124	C₂×D₄	semidirect
623. C₂	#39374	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#542	2
C₂×#2710	2
C₂×#2689	2
#39374	2
C₂×#2862	2
C₂×#2536	2
C₂×#2535	2
C₂×#2521	2
C₂×#2488	2
C₂×#2421	2
C₂×#2420	2
C₂×#2628	2
C₂×#2351	2
C₂×#2349	2
C₂×C₄×#124	2
C₂×#2293	2

Subgroups — C2×#39374 #7636664

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#39374 #7636664