Subgroups — C₂×#39360 #7636715

Order 512.

11034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2680	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#39360	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Q₈	—	2	16	no	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#547	—	2	16	no	—
21	C₂×#547	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#536	—	2	32	no	—
23	C₂×#536	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#123	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	#2868	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2680	C₂²	1	128	yes	complemented
47	#2621	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#2547	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2546	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2440	C₂²	1	64	yes	complemented
51	#2434	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#2432	C₂²	1	32	yes	complemented
53	#2422	C₂²	1	64	yes	complemented
54	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
55	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	—
57	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
59	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
60	C₄×#124	C₂²	1	16	yes	complemented
61	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2293	C₂²	1	16	yes	complemented
65	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
72	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
73	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41	—	2	16	no	—
82	C₂²×#41	—	2	16	no	—
83	C₂²×#41	—	4	8	no	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
86	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
87	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	D₄×Q₈	—	2	128	no	—
101	#547	—	2	128	no	—
102	#536	—	2	256	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×#124	—	2	16	no	—
116	C₂×#124	D₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#123	—	2	64	no	—
120	C₂×#123	—	2	32	no	—
121	C₂×#123	C₂³	1	64	yes	—
122	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
131	C₂×#121	—	2	16	no	—
132	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#117	—	2	16	no	—
142	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#398	C₂³	1	64	yes	—
177	#398	C₂³	1	32	yes	—
178	#397	C₂³	1	64	yes	—
179	#397	C₂³	1	32	yes	—
180	#395	C₂³	1	64	yes	—
181	#394	C₂³	1	64	yes	—
182	#391	C₂³	1	16	yes	—
183	#391	C₂³	1	16	yes	—
184	#391	C₂³	1	8	yes	—
185	#390	C₂³	1	16	yes	—
186	#390	C₂³	1	8	yes	—
187	#389	C₂³	1	32	yes	—
188	#389	C₂³	1	16	yes	—
189	#388	C₂³	1	32	yes	—
190	#388	C₂³	1	32	yes	—
191	#385	C₂³	1	64	yes	—
192	#385	C₂³	1	64	yes	—
193	#384	C₂³	1	32	yes	—
194	#384	C₂³	1	32	yes	—
195	#382	C₂³	1	8	yes	—
196	#380	C₂³	1	32	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
200	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
204	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
207	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×#41	—	2	64	no	—
210	C₂×#41	—	2	64	no	—
211	C₂×#41	—	4	32	no	—
212	C₂×#41	—	4	128	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
277	#124	—	2	64	no	—
278	#124	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
279	#123	—	2	256	no	—
280	#123	—	2	128	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	256	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
285	#121	—	2	64	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
287	C₄×D₄	—	2	64	no	—
288	C₄×D₄	—	2	32	no	—
289	C₄×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
290	#117	—	2	64	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
340	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
354	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
355	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
356	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
357	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
358	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
359	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	2	8	no	—
366	C₂⁴	—	2	8	no	—
367	C₂⁴	—	2	8	no	—
368	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
369	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
370	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
371	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
372	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	4	256	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
390	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	32	no	—
392	C₂×D₄	—	2	32	no	—
393	C₂×D₄	—	2	32	no	—
394	C₂×D₄	—	2	32	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	16	no	—
398	C₂×D₄	—	4	16	no	—
399	C₂×D₄	—	4	64	no	—
400	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
401	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
483	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
484	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
485	C₄²	—	2	16	no	—
486	C₄²	—	2	16	no	—
487	C₄²	—	2	8	no	—
488	C₄²	—	2	16	no	—
489	C₄²	—	2	16	no	—
490	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
491	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	16	no	—
501	C₂³	—	2	16	no	—
502	C₂³	—	2	16	no	—
503	C₂³	—	2	16	no	—
504	C₂³	—	2	32	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	16	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	16	no	—
509	C₂³	—	4	16	no	—
510	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
511	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
512	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	32	no	—
519	Q₈	—	4	64	no	—
520	Q₈	—	4	32	no	—
521	Q₈	—	4	32	no	—
522	D₄	—	2	32	no	—
523	D₄	—	2	32	no	—
524	D₄	—	4	64	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	16	no	—
535	C₂×C₄	—	2	16	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	16	no	—
538	C₂×C₄	—	2	16	no	—
539	C₂×C₄	—	2	64	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	64	no	—
554	C₂×C₄	—	4	64	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	16	no	—
557	C₂×C₄	—	4	16	no	—
558	C₂×C₄	—	4	16	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	32	no	—
561	C₂×C₄	#536	1	16	yes	complemented
562	C₂×C₄	D₄²	1	16	yes	—
563	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
566	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
567	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	16	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	2	8	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	32	no	—
583	C₂²	—	4	32	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
586	C₂²	C₂×D₄²	1	4	yes	—
587	C₂²	#3499	1	4	yes	—
588	C₂²	#3499	1	8	yes	—
589	C₂²	#3552	1	8	yes	—
590	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
595	C₄	—	2	8	no	—
596	C₄	—	2	8	no	—
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	2	8	no	—
599	C₄	—	2	8	no	—
600	C₄	—	4	8	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	8	no	—
604	C₄	—	4	8	no	—
605	C₄	C₂×#536	1	8	yes	complemented
606	C₄	C₂×D₄²	1	8	yes	—
607	C₂	—	4	8	no	—
608	C₂	—	4	8	no	—
609	C₂	#39360	1	8	yes	direct product factor
610	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂²×D₄²	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#3552	1	2	yes	—
613	C₂	C₂×#3499	1	2	yes	—
614	C₂	C₂×#3499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#536	C₂	semidirect
4. C₂×#2680	C₂	semidirect
5. #39360	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2868	C₂	semidirect
7. C₂×#2547	C₂	semidirect
8. C₂×#2546	C₂	semidirect
9. C₂×#2432	C₂	semidirect
10. C₂×#2434	C₂	semidirect
11. C₂×#2422	C₂	semidirect
12. C₂×#2440	C₂	semidirect
13. C₂×#2621	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
15. C₂×#2293	C₂	semidirect
19. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#536	C₂²	semidirect
45. #2868	C₂²	semidirect
46. #2680	C₂²	semidirect
47. #2621	C₂²	semidirect
48. #2547	C₂²	semidirect
49. #2546	C₂²	semidirect
50. #2440	C₂²	semidirect
51. #2434	C₂²	semidirect
52. #2432	C₂²	semidirect
53. #2422	C₂²	semidirect
60. C₄×#124	C₂²	semidirect
64. #2293	C₂²	semidirect
116. C₂×#124	D₄	semidirect
278. #124	C₂×D₄	semidirect
561. C₂×C₄	#536	semidirect
605. C₄	C₂×#536	semidirect
609. C₂	#39360	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#547	2
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂²×#536	2
C₂×#2680	2
#39360	2
C₂×#2868	2
C₂×#2547	2
C₂×#2546	2
C₂×#2432	2
C₂×#2434	2
C₂×#2422	2
C₂×#2440	2
C₂×#2621	2
C₂×C₄×#124	2
C₂×#2293	2

Subgroups — C2×#39360 #7636715

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#39360 #7636715