Subgroups — C₂×#39489 #7636876

Order 512.

8014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2674	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#39489	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#555	—	2	16	no	—
17	C₂×#555	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#554	—	2	16	no	—
19	C₂×#554	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#123	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	#2868	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2674	C₂²	1	128	yes	complemented
41	#2620	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2567	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2563	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2501	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#2499	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2441	C₂²	1	64	yes	complemented
47	#2422	C₂²	1	64	yes	complemented
48	C₂×#399	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#397	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	—
53	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
54	#2317	C₂²	1	32	yes	complemented
55	C₄×#124	C₂²	1	16	yes	complemented
56	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2293	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
63	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
68	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
69	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	#555	—	2	128	no	—
90	#554	—	2	128	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
97	C₂×#125	—	2	16	no	—
98	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×#124	—	2	32	no	—
100	C₂×#124	—	2	8	no	—
101	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	—
103	C₂×#123	—	4	32	no	—
104	C₂×#123	C₂³	1	64	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
109	C₂×#121	—	2	16	no	—
110	C₂×#121	—	2	16	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#117	—	2	16	no	—
122	C₂×#117	—	2	16	no	—
123	C₂×#117	—	2	16	no	—
124	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#399	C₂³	1	64	yes	—
163	#397	C₂³	1	64	yes	—
164	#396	C₂³	1	64	yes	—
165	#395	C₂³	1	32	yes	—
166	#394	C₂³	1	64	yes	—
167	#393	C₂³	1	32	yes	—
168	#391	C₂³	1	16	yes	—
169	#391	C₂³	1	8	yes	—
170	#390	C₂³	1	16	yes	—
171	#390	C₂³	1	16	yes	—
172	#390	C₂³	1	8	yes	—
173	#389	C₂³	1	32	yes	—
174	#389	C₂³	1	64	yes	—
175	#389	C₂³	1	16	yes	—
176	#388	C₂³	1	32	yes	—
177	#388	C₂³	1	32	yes	—
178	#387	C₂³	1	64	yes	—
179	#385	C₂³	1	64	yes	—
180	#384	C₂³	1	16	yes	—
181	#384	C₂³	1	16	yes	—
182	#384	C₂³	1	32	yes	—
183	#384	C₂³	1	16	yes	—
184	#382	C₂³	1	16	yes	—
185	#382	C₂³	1	8	yes	—
186	#380	C₂³	1	32	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
190	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
244	#125	—	2	64	no	—
245	#124	—	2	128	no	—
246	#124	—	2	32	no	—
247	#123	—	4	128	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
250	#121	—	2	64	no	—
251	#121	—	2	64	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
253	C₄×D₄	—	2	64	no	—
254	C₄×D₄	—	2	32	no	—
255	C₄×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
256	#117	—	2	64	no	—
257	#117	—	2	64	no	—
258	#117	—	2	64	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
326	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
327	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
328	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
329	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
330	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
331	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	8	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	8	no	—
339	C₂⁴	—	2	8	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
342	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
343	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
344	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
355	C₂×D₄	—	2	32	no	—
356	C₂×D₄	—	2	32	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	16	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	32	no	—
362	C₂×D₄	—	4	16	no	—
363	C₂×D₄	—	8	32	no	—
364	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
441	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
442	C₄²	—	2	32	no	—
443	C₄²	—	2	16	no	—
444	C₄²	—	2	16	no	—
445	C₄²	—	2	16	no	—
446	C₄²	—	2	16	no	—
447	C₄²	—	2	8	no	—
448	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
449	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	16	no	—
455	C₂³	—	2	16	no	—
456	C₂³	—	2	16	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	4	16	no	—
463	C₂³	—	4	16	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	16	no	—
468	C₂³	—	4	16	no	—
469	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
470	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	4	16	no	—
477	Q₈	—	8	16	no	—
478	Q₈	—	8	16	no	—
479	D₄	—	2	32	no	—
480	D₄	—	4	16	no	—
481	D₄	—	8	32	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	64	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂×C₄	—	4	16	no	—
513	C₂×C₄	—	4	16	no	—
514	C₂×C₄	—	4	32	no	—
515	C₂×C₄	—	8	32	no	—
516	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
517	C₂×C₄	#547	1	16	yes	—
518	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	4	8	no	—
531	C₂²	—	4	32	no	—
532	C₂²	—	4	8	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	8	16	no	—
539	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂×#547	1	4	yes	—
541	C₂²	#3498	1	4	yes	—
542	C₂²	#3511	1	8	yes	—
543	C₂²	#3544	1	8	yes	—
544	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	8	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	8	no	—
552	C₄	—	2	8	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	8	no	—
555	C₄	—	4	8	no	—
556	C₄	—	4	8	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	C₂×#536	1	8	yes	—
560	C₄	C₂×#547	1	8	yes	—
561	C₂	—	4	8	no	—
562	C₂	—	8	4	no	—
563	C₂	#39489	1	8	yes	direct product factor
564	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#547	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#3544	1	2	yes	—
567	C₂	C₂×#3498	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#3511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#555	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#554	C₂	semidirect
3. C₂×#2674	C₂	semidirect
4. #39489	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2868	C₂	semidirect
6. C₂×#2567	C₂	semidirect
7. C₂×#2563	C₂	semidirect
8. C₂×#2499	C₂	semidirect
9. C₂×#2501	C₂	semidirect
10. C₂×#2441	C₂	semidirect
11. C₂×#2422	C₂	semidirect
12. C₂×#2620	C₂	semidirect
13. C₂×#2317	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
15. C₂×#2293	C₂	semidirect
19. C₂×#554	C₂²	semidirect
39. #2868	C₂²	semidirect
40. #2674	C₂²	semidirect
41. #2620	C₂²	semidirect
42. #2567	C₂²	semidirect
43. #2563	C₂²	semidirect
44. #2501	C₂²	semidirect
45. #2499	C₂²	semidirect
46. #2441	C₂²	semidirect
47. #2422	C₂²	semidirect
54. #2317	C₂²	semidirect
55. C₄×#124	C₂²	semidirect
58. #2293	C₂²	semidirect
563. C₂	#39489	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#555	2
C₂²×#554	2
C₂×#2674	2
#39489	2
C₂×#2868	2
C₂×#2567	2
C₂×#2563	2
C₂×#2499	2
C₂×#2501	2
C₂×#2441	2
C₂×#2422	2
C₂×#2620	2
C₂×#2317	2
C₂×C₄×#124	2
C₂×#2293	2

Subgroups — C2×#39489 #7636876

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#39489 #7636876