Subgroups — C₂×#39637 #7637192

Order 512.

4954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2809	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2806	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2805	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#2726	C₂	1	2	yes	maximal
5	#39637	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#2584	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#2585	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×#2507	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#2506	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#2453	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₂×#2647	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂×#2370	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₂×#2331	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#2859	C₂²	1	16	yes	—
23	#2809	C₂²	1	32	yes	—
24	#2806	C₂²	1	32	yes	—
25	#2805	C₂²	1	32	yes	—
26	#2726	C₂²	1	32	yes	—
27	#2647	C₂²	1	32	yes	—
28	#2585	C₂²	1	64	yes	—
29	#2584	C₂²	1	32	yes	—
30	#2507	C₂²	1	32	yes	—
31	#2506	C₂²	1	32	yes	—
32	#2453	C₂²	1	64	yes	—
33	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
43	#2370	C₂²	1	32	yes	—
44	#2331	C₂²	1	32	yes	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
46	#2295	C₂²	1	16	yes	—
47	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#125	—	2	16	no	—
96	C₂×#125	—	4	16	no	—
97	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#125	C₂³	1	32	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#400	C₂³	1	32	yes	—
142	#400	C₂³	1	32	yes	—
143	#400	C₂³	1	32	yes	—
144	#398	C₂³	1	32	yes	—
145	#398	C₂³	1	32	yes	—
146	#398	C₂³	1	32	yes	—
147	#398	C₂³	1	32	yes	—
148	#398	C₂³	1	32	yes	—
149	#398	C₂³	1	32	yes	—
150	#395	C₂³	1	32	yes	—
151	#391	C₂³	1	16	yes	—
152	#391	C₂³	1	32	yes	—
153	#391	C₂³	1	32	yes	—
154	#391	C₂³	1	8	yes	—
155	#391	C₂³	1	8	yes	—
156	#389	C₂³	1	16	yes	—
157	#389	C₂³	1	16	yes	—
158	#389	C₂³	1	32	yes	—
159	#389	C₂³	1	32	yes	—
160	#389	C₂³	1	16	yes	—
161	#389	C₂³	1	16	yes	—
162	#389	C₂³	1	16	yes	—
163	#389	C₂³	1	16	yes	—
164	#389	C₂³	1	16	yes	—
165	#389	C₂³	1	16	yes	—
166	#389	C₂³	1	16	yes	—
167	#389	C₂³	1	16	yes	—
168	#389	C₂³	1	16	yes	—
169	#389	C₂³	1	16	yes	—
170	#389	C₂³	1	32	yes	—
171	#389	C₂³	1	32	yes	—
172	#389	C₂³	1	8	yes	—
173	#389	C₂³	1	8	yes	—
174	#387	C₂³	1	16	yes	—
175	#387	C₂³	1	32	yes	—
176	#387	C₂³	1	32	yes	—
177	#387	C₂³	1	32	yes	—
178	#387	C₂³	1	32	yes	—
179	#387	C₂³	1	32	yes	—
180	#387	C₂³	1	32	yes	—
181	#387	C₂³	1	16	yes	—
182	#384	C₂³	1	8	yes	—
183	#384	C₂³	1	8	yes	—
184	#384	C₂³	1	8	yes	—
185	#382	C₂³	1	16	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
193	#376	C₂³	1	16	yes	—
194	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
238	#125	—	2	64	no	—
239	#125	—	4	64	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
241	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
294	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
305	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
318	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
319	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
320	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
321	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
322	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
323	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
324	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
325	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
326	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
327	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
328	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
329	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
330	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
331	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
332	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
333	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
334	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
335	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
336	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
337	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
345	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
432	C₄²	—	2	16	no	—
433	C₄²	—	2	8	no	—
434	C₄²	—	2	8	no	—
435	C₄²	—	2	8	no	—
436	C₄²	—	2	16	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	—	4	16	no	—
440	C₄²	—	4	16	no	—
441	C₄²	—	4	16	no	—
442	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
443	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
444	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
449	C₂³	#585	1	2	yes	—
450	C₂³	#585	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	4	32	no	—
453	Q₈	—	4	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	32	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	16	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	#557	1	16	yes	—
504	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
507	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
514	C₂²	#3455	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×#557	1	4	yes	—
516	C₂²	#3501	1	4	yes	—
517	C₂²	#3502	1	4	yes	—
518	C₂²	#3511	1	4	yes	—
519	C₂²	#3559	1	4	yes	—
520	C₂²	#3563	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	16	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	8	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	8	no	—
540	C₄	—	4	8	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	C₂×#557	1	8	yes	—
543	C₂	#39637	1	8	yes	direct product factor
544	C₂	C₂×#3455	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂²×#557	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#3559	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#3563	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#3501	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#3502	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×#3511	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #39637	C₂	direct (N × H)
93. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
237. C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
543. C₂	#39637	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2809	2
C₂×#2806	2
C₂×#2805	2
C₂×#2726	2
#39637	2
C₂×#2859	2
C₂×#2584	2
C₂×#2585	2
C₂×#2507	2
C₂×#2506	2
C₂×#2453	2
C₂×#2647	2
C₂×#2370	2
C₂×#2331	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2295	2

Subgroups — C2×#39637 #7637192

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#39637 #7637192