Subgroups — C₂×#39642 #7637280

Order 512.

5226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2713	C₂	1	8	yes	maximal
2	#39642	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2567	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#2552	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#2511	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#2506	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#2647	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#2369	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#2330	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#125	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2868	C₂²	1	16	yes	—
19	#2713	C₂²	1	128	yes	—
20	#2647	C₂²	1	32	yes	—
21	#2567	C₂²	1	32	yes	—
22	#2552	C₂²	1	64	yes	—
23	#2511	C₂²	1	64	yes	—
24	#2506	C₂²	1	64	yes	—
25	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
30	#2369	C₂²	1	32	yes	—
31	#2330	C₂²	1	32	yes	—
32	C₄×#125	C₂²	1	16	yes	—
33	#2295	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂×#125	—	4	32	no	—
68	C₂×#125	Q₈	1	16	yes	complemented
69	C₂×#125	C₂³	1	64	yes	—
70	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#400	C₂³	1	64	yes	—
98	#400	C₂³	1	64	yes	—
99	#398	C₂³	1	64	yes	—
100	#398	C₂³	1	64	yes	—
101	#395	C₂³	1	64	yes	—
102	#391	C₂³	1	32	yes	—
103	#391	C₂³	1	64	yes	—
104	#391	C₂³	1	16	yes	—
105	#389	C₂³	1	16	yes	—
106	#389	C₂³	1	32	yes	—
107	#389	C₂³	1	32	yes	—
108	#389	C₂³	1	64	yes	—
109	#389	C₂³	1	32	yes	—
110	#389	C₂³	1	32	yes	—
111	#389	C₂³	1	16	yes	—
112	#387	C₂³	1	32	yes	—
113	#387	C₂³	1	64	yes	—
114	#387	C₂³	1	32	yes	—
115	#387	C₂³	1	64	yes	—
116	#384	C₂³	1	32	yes	—
117	#384	C₂³	1	16	yes	—
118	#384	C₂³	1	16	yes	—
119	#384	C₂³	1	32	yes	—
120	#382	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
127	#376	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
160	#125	—	4	128	no	—
161	#125	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
162	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
193	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
201	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
211	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
212	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
213	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
214	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
215	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
216	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
217	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
218	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
219	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
220	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
221	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
222	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	64	yes	—
284	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
285	C₄²	—	2	16	no	—
286	C₄²	—	2	16	no	—
287	C₄²	—	2	16	no	—
288	C₄²	—	2	8	no	—
289	C₄²	—	2	32	no	—
290	C₄²	—	2	16	no	—
291	C₄²	—	4	32	no	—
292	C₄²	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
293	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
294	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	4	16	no	—
301	Q₈	—	8	32	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	32	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	32	no	—
329	C₂×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄	#541	1	16	yes	—
332	C₂×C₄	#557	1	16	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂×#541	1	4	yes	—
343	C₂²	C₂×#557	1	4	yes	—
344	C₂²	#3503	1	8	yes	—
345	C₂²	#3508	1	4	yes	—
346	C₂²	#3544	1	8	yes	—
347	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	8	no	—
353	C₄	—	2	8	no	—
354	C₄	—	2	16	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	8	no	—
357	C₄	—	4	8	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	4	16	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	C₂×#541	1	8	yes	—
362	C₄	C₂×#557	1	8	yes	—
363	C₂	#39642	1	8	yes	direct product factor
364	C₂	C₂²×#541	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂²×#557	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#3544	1	2	yes	—
367	C₂	C₂×#3503	1	2	yes	—
368	C₂	C₂×#3508	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #39642	C₂	direct (N × H)
68. C₂×#125	Q₈	semidirect
161. #125	C₂×Q₈	semidirect
363. C₂	#39642	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2713	2
#39642	2
C₂×#2868	2
C₂×#2567	2
C₂×#2552	2
C₂×#2511	2
C₂×#2506	2
C₂×#2647	2
C₂×#2369	2
C₂×#2330	2
C₂×C₄×#125	2
C₂×#2295	2

Subgroups — C2×#39642 #7637280

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#39642 #7637280