Subgroups — C₂×#39762 #7637436

Order 512.

4714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2776	C₂	1	8	yes	maximal
2	#39762	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2582	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#2509	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#2514	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#2514	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#2642	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#2355	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#2330	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2859	C₂²	1	16	yes	—
18	#2776	C₂²	1	128	yes	—
19	#2642	C₂²	1	32	yes	—
20	#2582	C₂²	1	32	yes	—
21	#2514	C₂²	1	64	yes	—
22	#2514	C₂²	1	64	yes	—
23	#2509	C₂²	1	64	yes	—
24	C₂×#401	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
29	#2355	C₂²	1	32	yes	—
30	#2330	C₂²	1	32	yes	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
32	#2295	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#383	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#125	—	2	16	no	—
66	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#401	C₂³	1	64	yes	—
94	#400	C₂³	1	64	yes	—
95	#400	C₂³	1	64	yes	—
96	#400	C₂³	1	64	yes	—
97	#398	C₂³	1	64	yes	—
98	#391	C₂³	1	16	yes	—
99	#391	C₂³	1	32	yes	—
100	#391	C₂³	1	32	yes	—
101	#391	C₂³	1	32	yes	—
102	#391	C₂³	1	16	yes	—
103	#389	C₂³	1	32	yes	—
104	#389	C₂³	1	32	yes	—
105	#389	C₂³	1	32	yes	—
106	#389	C₂³	1	64	yes	—
107	#389	C₂³	1	32	yes	—
108	#389	C₂³	1	32	yes	—
109	#389	C₂³	1	16	yes	—
110	#387	C₂³	1	64	yes	—
111	#387	C₂³	1	64	yes	—
112	#387	C₂³	1	64	yes	—
113	#387	C₂³	1	32	yes	—
114	#384	C₂³	1	8	yes	—
115	#384	C₂³	1	16	yes	—
116	#383	C₂³	1	64	yes	—
117	#382	C₂³	1	16	yes	—
118	#382	C₂³	1	32	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
124	#376	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
158	#125	—	2	64	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
187	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
195	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
205	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
206	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
207	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
208	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
209	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
210	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
211	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
212	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
213	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
214	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
215	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
216	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
217	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
218	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
279	C₄²	—	2	32	no	—
280	C₄²	—	2	16	no	—
281	C₄²	—	2	16	no	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	2	16	no	—
284	C₄²	—	4	8	no	—
285	C₄²	—	4	32	no	—
286	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
287	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
288	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
292	C₂³	#585	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	16	no	—
295	Q₈	—	4	32	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	16	no	—
322	C₂×C₄	—	4	32	no	—
323	C₂×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₄	#541	1	16	yes	—
328	C₂×C₄	#556	1	16	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×#41	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂×#541	1	4	yes	—
337	C₂²	C₂×#556	1	4	yes	—
338	C₂²	#3507	1	8	yes	—
339	C₂²	#3512	1	4	yes	—
340	C₂²	#3555	1	8	yes	—
341	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	8	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	4	8	no	—
350	C₄	—	4	16	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	4	8	no	—
355	C₄	C₂×#541	1	8	yes	—
356	C₄	C₂×#556	1	8	yes	—
357	C₂	#39762	1	8	yes	direct product factor
358	C₂	C₂²×#541	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#556	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#3555	1	2	yes	—
361	C₂	C₂×#3507	1	2	yes	—
362	C₂	C₂×#3512	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #39762	C₂	direct (N × H)
357. C₂	#39762	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2776	2
#39762	2
C₂×#2859	2
C₂×#2582	2
C₂×#2509	2
C₂×#2514	2
C₂×#2642	2
C₂×#2355	2
C₂×#2330	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2295	2

Subgroups — C2×#39762 #7637436

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#39762 #7637436