Subgroups — C₂×#42490 #7640959

Order 512.

7046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#42490	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	#2842	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#2784	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#2780	C₂²	1	64	yes	complemented
31	#2683	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#2628	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#2626	C₂²	1	64	yes	complemented
34	#2566	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#2538	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#2454	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2452	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#2441	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#2437	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#2396	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#396	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
61	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	32	yes	—
62	#2309	C₂²	1	16	yes	—
63	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₄	Q₈	1	16	yes	complemented
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×#125	—	4	8	no	—
106	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
111	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×#117	—	4	4	no	—
118	C₂×#117	—	4	4	no	—
119	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	#400	C₂³	1	16	yes	complemented
163	#400	C₂³	1	8	yes	complemented
164	#399	C₂³	1	8	yes	—
165	#399	C₂³	1	32	yes	—
166	#399	C₂³	1	16	yes	—
167	#399	C₂³	1	32	yes	complemented
168	#398	C₂³	1	16	yes	complemented
169	#396	C₂³	1	16	yes	—
170	#396	C₂³	1	32	yes	—
171	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
172	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
173	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
174	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
175	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
176	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
177	#395	C₂³	1	16	yes	complemented
178	#395	C₂³	1	8	yes	complemented
179	#393	C₂³	1	16	yes	—
180	#393	C₂³	1	8	yes	—
181	#393	C₂³	1	32	yes	complemented
182	#390	C₂³	1	16	yes	—
183	#390	C₂³	1	16	yes	—
184	#390	C₂³	1	16	yes	—
185	#390	C₂³	1	16	yes	—
186	#390	C₂³	1	16	yes	—
187	#390	C₂³	1	16	yes	—
188	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
189	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
190	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
191	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
192	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
193	#386	C₂³	1	32	yes	—
194	#386	C₂³	1	32	yes	—
195	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
196	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
197	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
198	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
199	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
200	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
201	#380	C₂³	1	16	yes	—
202	#380	C₂³	1	32	yes	complemented
203	#380	C₂³	1	32	yes	complemented
204	#379	C₂³	1	16	yes	—
205	#379	C₂³	1	16	yes	—
206	#379	C₂³	1	32	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂⁵	—	4	8	no	—
223	C₂⁵	—	4	4	no	—
224	C₂⁵	—	4	4	no	—
225	C₂⁵	—	4	8	no	—
226	C₂⁵	C₂×Q₈	1	16	yes	—
227	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	64	yes	complemented
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
274	#125	—	4	32	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
277	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
278	C₄×D₄	—	4	32	no	—
279	C₄×D₄	—	4	32	no	—
280	#117	—	4	16	no	—
281	#117	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
361	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
362	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
363	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
364	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
365	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
366	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
367	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
368	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
369	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
370	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
371	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
372	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
373	C₂⁴	—	2	8	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	8	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	8	no	—
379	C₂⁴	—	2	8	no	—
380	C₂⁴	—	2	8	no	—
381	C₂⁴	—	2	8	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	16	no	—
384	C₂⁴	—	4	32	no	—
385	C₂⁴	—	4	8	no	—
386	C₂⁴	—	4	8	no	—
387	C₂⁴	—	4	64	no	—
388	C₂⁴	—	4	16	no	—
389	C₂⁴	—	8	16	no	—
390	C₂⁴	—	8	32	no	—
391	C₂⁴	—	8	16	no	—
392	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
394	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
395	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
397	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
404	C₂×D₄	—	2	64	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	16	no	—
407	C₂×D₄	—	4	128	no	—
408	C₂×D₄	—	4	32	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
412	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
454	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
458	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
507	C₄²	—	2	8	no	—
508	C₄²	—	2	8	no	—
509	C₄²	—	2	16	no	—
510	C₄²	—	2	16	no	—
511	C₄²	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	32	no	—
524	C₂³	—	2	16	no	—
525	C₂³	—	2	32	no	—
526	C₂³	—	2	32	no	—
527	C₂³	—	4	32	no	—
528	C₂³	—	4	64	no	—
529	C₂³	—	4	16	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	16	no	—
532	C₂³	—	4	16	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	16	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	8	16	no	—
537	C₂³	—	8	16	no	—
538	C₂³	—	8	32	no	—
539	C₂³	—	8	128	no	—
540	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
542	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
546	C₂³	#585	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	4	16	no	—
549	Q₈	—	8	16	no	—
550	D₄	—	2	64	no	—
551	D₄	—	4	32	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	16	no	—
558	C₂×C₄	—	2	32	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	16	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂×C₄	—	4	16	no	—
590	C₂×C₄	—	4	16	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	8	32	no	—
596	C₂×C₄	—	8	32	no	—
597	C₂×C₄	#543	1	16	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
603	C₂²	—	2	8	no	—
604	C₂²	—	2	16	no	—
605	C₂²	—	2	16	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	16	no	—
608	C₂²	—	4	8	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	8	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	8	no	—
613	C₂²	—	4	8	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	64	no	—
616	C₂²	—	4	16	no	—
617	C₂²	—	8	64	no	—
618	C₂²	C₂×#543	1	4	yes	—
619	C₂²	#3501	1	8	yes	—
620	C₂²	#3537	1	4	yes	—
621	C₂²	#3546	1	8	yes	—
622	C₂²	#3551	1	4	yes	—
623	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
628	C₄	—	2	8	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	4	8	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	8	no	—
638	C₄	—	4	8	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	C₂×#543	1	8	yes	—
641	C₂	—	4	16	no	—
642	C₂	—	4	4	no	—
643	C₂	#42490	1	8	yes	direct product factor
644	C₂	C₂²×#543	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#3537	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#3551	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#3546	1	2	yes	—
648	C₂	C₂×#3501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2784	C₂	semidirect
2. C₂×#2780	C₂	semidirect
3. C₂×#2683	C₂	semidirect
4. #42490	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2842	C₂	semidirect
6. C₂×#2538	C₂	semidirect
7. C₂×#2566	C₂	semidirect
8. C₂×#2441	C₂	semidirect
9. C₂×#2454	C₂	semidirect
10. C₂×#2452	C₂	semidirect
11. C₂×#2437	C₂	semidirect
12. C₂×#2628	C₂	semidirect
13. C₂×#2626	C₂	semidirect
14. C₂×#2396	C₂	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×#125	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
28. #2842	C₂²	semidirect
29. #2784	C₂²	semidirect
30. #2780	C₂²	semidirect
31. #2683	C₂²	semidirect
32. #2628	C₂²	semidirect
33. #2626	C₂²	semidirect
34. #2566	C₂²	semidirect
35. #2538	C₂²	semidirect
36. #2454	C₂²	semidirect
37. #2452	C₂²	semidirect
38. #2441	C₂²	semidirect
39. #2437	C₂²	semidirect
40. #2396	C₂²	semidirect
41. C₂×#400	C₂²	semidirect
42. C₂×#400	C₂²	semidirect
46. C₂×#399	C₂²	semidirect
47. C₂×#398	C₂²	semidirect
50. C₂×#396	C₂²	semidirect
51. C₂×#396	C₂²	semidirect
52. C₂×#396	C₂²	semidirect
53. C₂×#396	C₂²	semidirect
54. C₂×#396	C₂²	semidirect
55. C₂×#396	C₂²	semidirect
56. C₂×#395	C₂²	semidirect
57. C₂×#395	C₂²	semidirect
60. C₂×#393	C₂²	semidirect
69. C₂×#389	C₂²	semidirect
70. C₂×#389	C₂²	semidirect
71. C₂×#389	C₂²	semidirect
72. C₂×#389	C₂²	semidirect
73. C₂×#387	C₂²	semidirect
76. C₂×#385	C₂²	semidirect
77. C₂×#385	C₂²	semidirect
78. C₂×#385	C₂²	semidirect
79. C₂×#385	C₂²	semidirect
80. C₂×#384	C₂²	semidirect
81. C₂×#382	C₂²	semidirect
83. C₂×#380	C₂²	semidirect
84. C₂×#380	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
89. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
96. C₂³×D₄	Q₈	semidirect
104. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
106. C₂×#125	C₂³	semidirect
109. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
110. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
112. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
162. #400	C₂³	semidirect
163. #400	C₂³	semidirect
167. #399	C₂³	semidirect
168. #398	C₂³	semidirect
171. #396	C₂³	semidirect
172. #396	C₂³	semidirect
173. #396	C₂³	semidirect
174. #396	C₂³	semidirect
175. #396	C₂³	semidirect
176. #396	C₂³	semidirect
177. #395	C₂³	semidirect
178. #395	C₂³	semidirect
181. #393	C₂³	semidirect
188. #389	C₂³	semidirect
189. #389	C₂³	semidirect
190. #389	C₂³	semidirect
191. #389	C₂³	semidirect
192. #387	C₂³	semidirect
195. #385	C₂³	semidirect
196. #385	C₂³	semidirect
197. #385	C₂³	semidirect
198. #385	C₂³	semidirect
199. #384	C₂³	semidirect
200. #382	C₂³	semidirect
202. #380	C₂³	semidirect
203. #380	C₂³	semidirect
207. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
208. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
245. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
643. C₂	#42490	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2784	2
C₂×#2780	2
C₂×#2683	2
#42490	2
C₂×#2842	2
C₂×#2538	2
C₂×#2566	2
C₂×#2441	2
C₂×#2454	2
C₂×#2452	2
C₂×#2437	2
C₂×#2628	2
C₂×#2626	2
C₂×#2396	2
C₂×D₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2309	2

Subgroups — C2×#42490 #7640959

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#42490 #7640959