Subgroups — C₂×#42481 #7641113

Order 512.

8322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2680	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#42481	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2445	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₂×#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#2319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#559	—	2	16	no	—
21	C₂×#559	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×D₄×Q₈	—	2	16	no	—
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2814	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#2700	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#2680	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#2640	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2638	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#2614	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#2592	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2567	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2452	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#2451	C₂²	1	32	yes	complemented
53	#2447	C₂²	1	32	yes	complemented
54	#2445	C₂²	1	32	yes	—
55	#2409	C₂²	1	32	yes	complemented
56	#2399	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
78	#2319	C₂²	1	16	yes	complemented
79	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
92	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
93	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
94	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
95	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
98	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
105	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	#559	—	2	128	no	—
119	D₄×Q₈	—	2	128	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×#127	—	2	8	no	—
125	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#124	—	2	8	no	—
127	C₂×#124	—	2	16	no	—
128	C₂×#124	—	2	8	no	—
129	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#123	—	2	16	no	—
133	C₂×#123	—	2	16	no	—
134	C₂×#123	—	4	16	no	—
135	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#398	C₂³	1	8	yes	—
197	#398	C₂³	1	16	yes	—
198	#398	C₂³	1	8	yes	—
199	#398	C₂³	1	32	yes	—
200	#397	C₂³	1	16	yes	—
201	#397	C₂³	1	32	yes	—
202	#397	C₂³	1	32	yes	—
203	#397	C₂³	1	32	yes	—
204	#396	C₂³	1	32	yes	—
205	#395	C₂³	1	16	yes	—
206	#395	C₂³	1	16	yes	—
207	#395	C₂³	1	8	yes	—
208	#395	C₂³	1	32	yes	—
209	#395	C₂³	1	8	yes	—
210	#395	C₂³	1	16	yes	—
211	#394	C₂³	1	32	yes	—
212	#394	C₂³	1	32	yes	—
213	#393	C₂³	1	16	yes	—
214	#393	C₂³	1	16	yes	—
215	#393	C₂³	1	32	yes	—
216	#393	C₂³	1	16	yes	—
217	#391	C₂³	1	16	yes	—
218	#391	C₂³	1	16	yes	—
219	#391	C₂³	1	16	yes	—
220	#391	C₂³	1	32	yes	—
221	#390	C₂³	1	16	yes	—
222	#390	C₂³	1	16	yes	—
223	#390	C₂³	1	16	yes	—
224	#389	C₂³	1	16	yes	—
225	#389	C₂³	1	16	yes	—
226	#389	C₂³	1	16	yes	—
227	#388	C₂³	1	32	yes	—
228	#388	C₂³	1	32	yes	—
229	#387	C₂³	1	32	yes	—
230	#386	C₂³	1	32	yes	—
231	#385	C₂³	1	32	yes	—
232	#385	C₂³	1	32	yes	—
233	#384	C₂³	1	16	yes	—
234	#381	C₂³	1	16	yes	—
235	#381	C₂³	1	32	yes	—
236	#380	C₂³	1	16	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
240	#376	C₂³	1	8	yes	—
241	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
247	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
249	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
252	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
255	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
270	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
272	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
318	#127	—	2	32	no	—
319	#124	—	2	32	no	—
320	#124	—	2	64	no	—
321	#124	—	2	32	no	—
322	#123	—	2	64	no	—
323	#123	—	2	64	no	—
324	#123	—	4	64	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
331	C₄×D₄	—	2	64	no	—
332	C₄×D₄	—	2	64	no	—
333	C₄×D₄	—	2	32	no	—
334	C₄×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
397	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
411	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
412	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
413	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
414	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
415	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
416	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
417	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
418	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
419	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
420	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
421	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
422	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
423	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
424	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
425	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
426	C₂⁴	—	2	8	no	—
427	C₂⁴	—	2	8	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	8	no	—
432	C₂⁴	—	2	8	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
436	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
437	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
438	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
457	C₂×D₄	—	2	16	no	—
458	C₂×D₄	—	2	16	no	—
459	C₂×D₄	—	2	32	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	16	no	—
462	C₂×D₄	—	2	16	no	—
463	C₂×D₄	—	2	16	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	32	no	—
466	C₂×D₄	—	4	16	no	—
467	C₂×D₄	—	4	16	no	—
468	C₂×D₄	—	8	16	no	—
469	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
517	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
565	C₄²	—	2	16	no	—
566	C₄²	—	2	8	no	—
567	C₄²	—	2	16	no	—
568	C₄²	—	2	8	no	—
569	C₄²	—	2	16	no	—
570	C₄²	—	4	8	no	—
571	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
572	C₂³	—	2	8	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	16	no	—
577	C₂³	—	2	16	no	—
578	C₂³	—	2	16	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	2	8	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	4	16	no	—
585	C₂³	—	4	16	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	16	no	—
590	C₂³	—	4	16	no	—
591	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
592	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
596	C₂³	#585	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	32	no	—
599	Q₈	—	4	16	no	—
600	Q₈	—	4	64	no	—
601	Q₈	—	4	32	no	—
602	Q₈	—	4	16	no	—
603	D₄	—	2	32	no	—
604	D₄	—	4	32	no	—
605	D₄	—	4	16	no	—
606	D₄	—	8	16	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	16	no	—
617	C₂×C₄	—	2	16	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	32	no	—
645	C₂×C₄	—	4	64	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	16	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	16	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	8	16	no	—
656	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
657	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
658	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
664	C₂²	—	2	8	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	8	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	8	no	—
669	C₂²	—	4	32	no	—
670	C₂²	—	4	8	no	—
671	C₂²	—	4	8	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	8	16	no	—
676	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
677	C₂²	#3484	1	4	yes	—
678	C₂²	#3489	1	4	yes	—
679	C₂²	#3550	1	8	yes	—
680	C₂²	#3554	1	8	yes	—
681	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	8	no	—
688	C₄	—	2	8	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	4	8	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	4	8	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	C₂×#536	1	8	yes	—
701	C₂	—	4	8	no	—
702	C₂	—	8	4	no	—
703	C₂	#42481	1	8	yes	direct product factor
704	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂×#3554	1	2	yes	—
706	C₂	C₂×#3550	1	2	yes	—
707	C₂	C₂×#3484	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#3489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#2700	C₂	semidirect
4. C₂×#2680	C₂	semidirect
5. #42481	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2814	C₂	semidirect
7. C₂×#2567	C₂	semidirect
8. C₂×#2592	C₂	semidirect
9. C₂×#2447	C₂	semidirect
10. C₂×#2451	C₂	semidirect
11. C₂×#2409	C₂	semidirect
12. C₂×#2452	C₂	semidirect
14. C₂×#2640	C₂	semidirect
15. C₂×#2614	C₂	semidirect
16. C₂×#2638	C₂	semidirect
17. C₂×#2399	C₂	semidirect
18. C₂×#2319	C₂	semidirect
23. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
43. #2814	C₂²	semidirect
44. #2700	C₂²	semidirect
45. #2680	C₂²	semidirect
46. #2640	C₂²	semidirect
47. #2638	C₂²	semidirect
48. #2614	C₂²	semidirect
49. #2592	C₂²	semidirect
50. #2567	C₂²	semidirect
51. #2452	C₂²	semidirect
52. #2451	C₂²	semidirect
53. #2447	C₂²	semidirect
55. #2409	C₂²	semidirect
56. #2399	C₂²	semidirect
78. #2319	C₂²	semidirect
703. C₂	#42481	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#559	2
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#2700	2
C₂×#2680	2
#42481	2
C₂×#2814	2
C₂×#2567	2
C₂×#2592	2
C₂×#2447	2
C₂×#2451	2
C₂×#2409	2
C₂×#2452	2
C₂×#2445	2
C₂×#2640	2
C₂×#2614	2
C₂×#2638	2
C₂×#2399	2
C₂×#2319	2

Subgroups — C2×#42481 #7641113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#42481 #7641113