Subgroups — C₂×#42431 #7641141

Order 512.

8404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#42431	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Q₈	—	2	16	no	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#540	—	2	16	no	—
23	C₂×#540	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2816	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#2687	C₂²	1	64	yes	complemented
45	#2672	C₂²	1	64	yes	complemented
46	#2663	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2628	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2614	C₂²	1	32	yes	complemented
49	#2580	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2563	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2550	C₂²	1	32	yes	complemented
52	#2491	C₂²	1	32	yes	complemented
53	#2445	C₂²	1	32	yes	complemented
54	#2436	C₂²	1	32	yes	complemented
55	#2420	C₂²	1	32	yes	complemented
56	#2396	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#396	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2357	C₂²	1	16	yes	complemented
80	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
88	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
92	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
96	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
105	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	D₄×Q₈	—	2	128	no	—
120	#540	—	2	128	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂×#127	—	2	8	no	—
126	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#125	—	2	8	no	—
128	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#124	—	4	16	no	—
130	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	—
131	C₂×#123	—	2	16	no	—
132	C₂×#123	—	2	16	no	—
133	C₂×#123	—	4	16	no	—
134	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
141	C₂×#121	—	2	8	no	—
142	C₂×#121	—	2	16	no	—
143	C₂×#121	—	2	8	no	—
144	C₂×#121	—	2	16	no	—
145	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
146	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
147	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#117	—	2	8	no	—
158	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#400	C₂³	1	16	yes	—
198	#400	C₂³	1	8	yes	—
199	#399	C₂³	1	8	yes	—
200	#399	C₂³	1	16	yes	—
201	#399	C₂³	1	16	yes	—
202	#398	C₂³	1	32	yes	—
203	#398	C₂³	1	16	yes	—
204	#397	C₂³	1	32	yes	—
205	#396	C₂³	1	16	yes	—
206	#395	C₂³	1	8	yes	—
207	#395	C₂³	1	16	yes	—
208	#395	C₂³	1	32	yes	—
209	#394	C₂³	1	32	yes	—
210	#394	C₂³	1	32	yes	—
211	#394	C₂³	1	32	yes	—
212	#394	C₂³	1	32	yes	—
213	#393	C₂³	1	16	yes	—
214	#393	C₂³	1	16	yes	—
215	#393	C₂³	1	16	yes	—
216	#393	C₂³	1	16	yes	—
217	#393	C₂³	1	32	yes	—
218	#393	C₂³	1	8	yes	—
219	#391	C₂³	1	32	yes	—
220	#390	C₂³	1	16	yes	—
221	#390	C₂³	1	16	yes	—
222	#390	C₂³	1	16	yes	—
223	#389	C₂³	1	16	yes	—
224	#389	C₂³	1	16	yes	—
225	#389	C₂³	1	32	yes	—
226	#388	C₂³	1	32	yes	—
227	#388	C₂³	1	32	yes	—
228	#386	C₂³	1	32	yes	—
229	#386	C₂³	1	32	yes	—
230	#385	C₂³	1	32	yes	—
231	#382	C₂³	1	16	yes	—
232	#382	C₂³	1	8	yes	—
233	#381	C₂³	1	16	yes	—
234	#381	C₂³	1	32	yes	—
235	#380	C₂³	1	32	yes	—
236	#380	C₂³	1	16	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
242	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
247	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
249	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
252	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
265	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
268	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
272	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
322	#127	—	2	32	no	—
323	#125	—	2	32	no	—
324	#124	—	4	64	no	—
325	#123	—	2	64	no	—
326	#123	—	2	64	no	—
327	#123	—	4	64	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
330	#121	—	2	32	no	—
331	#121	—	2	64	no	—
332	#121	—	2	32	no	—
333	#121	—	2	64	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
335	C₄×D₄	—	2	64	no	—
336	C₄×D₄	—	2	32	no	—
337	C₄×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
338	#117	—	2	32	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
405	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
415	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
416	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
417	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
418	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
419	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
420	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
421	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
422	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
423	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
424	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
425	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
426	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
427	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
428	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
429	C₂⁴	—	2	8	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	8	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	8	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	8	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
444	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
445	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
446	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
447	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
459	C₂×D₄	—	2	16	no	—
460	C₂×D₄	—	2	16	no	—
461	C₂×D₄	—	2	16	no	—
462	C₂×D₄	—	2	32	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	2	16	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	16	no	—
470	C₂×D₄	—	4	16	no	—
471	C₂×D₄	—	4	16	no	—
472	C₂×D₄	—	4	16	no	—
473	C₂×D₄	—	4	16	no	—
474	C₂×D₄	—	8	16	no	—
475	C₂×D₄	—	8	16	no	—
476	C₂×D₄	—	8	16	no	—
477	C₂×D₄	—	8	16	no	—
478	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
527	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
576	C₄²	—	2	8	no	—
577	C₄²	—	2	16	no	—
578	C₄²	—	2	16	no	—
579	C₄²	—	4	16	no	—
580	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
581	C₂³	—	2	8	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	8	no	—
585	C₂³	—	2	16	no	—
586	C₂³	—	2	16	no	—
587	C₂³	—	2	16	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	4	16	no	—
599	C₂³	—	4	16	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	16	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	16	no	—
610	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
611	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
615	C₂³	#585	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	32	no	—
618	Q₈	—	4	64	no	—
619	Q₈	—	4	32	no	—
620	D₄	—	2	32	no	—
621	D₄	—	4	16	no	—
622	D₄	—	8	16	no	—
623	D₄	—	8	16	no	—
624	D₄	—	8	16	no	—
625	D₄	—	8	16	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	16	no	—
633	C₂×C₄	—	2	16	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	32	no	—
660	C₂×C₄	—	4	64	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	16	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	8	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂×C₄	—	4	16	no	—
670	C₂×C₄	—	4	16	no	—
671	C₂×C₄	—	8	16	no	—
672	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
673	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
676	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
680	C₂²	—	2	8	no	—
681	C₂²	—	2	8	no	—
682	C₂²	—	2	8	no	—
683	C₂²	—	4	8	no	—
684	C₂²	—	4	8	no	—
685	C₂²	—	4	32	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	8	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	8	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	8	8	no	—
697	C₂²	—	8	16	no	—
698	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
699	C₂²	#3484	1	4	yes	—
700	C₂²	#3500	1	4	yes	—
701	C₂²	#3547	1	8	yes	—
702	C₂²	#3554	1	8	yes	—
703	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	8	no	—
710	C₄	—	2	8	no	—
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	4	8	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	4	4	no	—
715	C₄	—	4	8	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	C₂×#536	1	8	yes	—
722	C₂	—	4	8	no	—
723	C₂	—	8	4	no	—
724	C₂	—	8	2	no	—
725	C₂	#42431	1	8	yes	direct product factor
726	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×#3554	1	2	yes	—
728	C₂	C₂×#3547	1	2	yes	—
729	C₂	C₂×#3484	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×#3500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#2687	C₂	semidirect
4. C₂×#2672	C₂	semidirect
5. #42431	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2816	C₂	semidirect
7. C₂×#2563	C₂	semidirect
8. C₂×#2580	C₂	semidirect
9. C₂×#2550	C₂	semidirect
10. C₂×#2491	C₂	semidirect
11. C₂×#2436	C₂	semidirect
12. C₂×#2420	C₂	semidirect
13. C₂×#2445	C₂	semidirect
14. C₂×#2628	C₂	semidirect
15. C₂×#2614	C₂	semidirect
16. C₂×#2663	C₂	semidirect
17. C₂×#2396	C₂	semidirect
18. C₂×#2357	C₂	semidirect
21. C₂×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
43. #2816	C₂²	semidirect
44. #2687	C₂²	semidirect
45. #2672	C₂²	semidirect
46. #2663	C₂²	semidirect
47. #2628	C₂²	semidirect
48. #2614	C₂²	semidirect
49. #2580	C₂²	semidirect
50. #2563	C₂²	semidirect
51. #2550	C₂²	semidirect
52. #2491	C₂²	semidirect
53. #2445	C₂²	semidirect
54. #2436	C₂²	semidirect
55. #2420	C₂²	semidirect
56. #2396	C₂²	semidirect
79. #2357	C₂²	semidirect
725. C₂	#42431	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂²×#540	2
C₂×#2687	2
C₂×#2672	2
#42431	2
C₂×#2816	2
C₂×#2563	2
C₂×#2580	2
C₂×#2550	2
C₂×#2491	2
C₂×#2436	2
C₂×#2420	2
C₂×#2445	2
C₂×#2628	2
C₂×#2614	2
C₂×#2663	2
C₂×#2396	2
C₂×#2357	2

Subgroups — C2×#42431 #7641141

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#42431 #7641141