Subgroups — C₂×#42673 #7641187

Order 512.

9466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#42673	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#546	—	2	32	no	—
20	C₂×#546	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	#2812	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#2724	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2701	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#2699	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#2622	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#2621	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2483	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2447	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#2432	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#2420	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#2415	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2407	C₂²	1	32	yes	complemented
47	#2392	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#396	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2309	C₂²	1	16	yes	complemented
69	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#41	—	2	16	no	—
94	C₂²×#41	—	4	8	no	—
95	C₂²×#41	—	4	8	no	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
101	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	#546	—	2	256	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×#124	—	2	16	no	—
116	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×#123	—	2	32	no	—
118	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
123	C₂×#121	—	2	16	no	—
124	C₂×#121	—	2	32	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
127	C₂×#120	—	2	32	no	—
128	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₂×#117	—	4	4	no	—
136	C₂×#117	—	4	4	no	—
137	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
176	#398	C₂³	1	16	yes	complemented
177	#398	C₂³	1	16	yes	complemented
178	#398	C₂³	1	8	yes	complemented
179	#397	C₂³	1	16	yes	—
180	#397	C₂³	1	16	yes	—
181	#397	C₂³	1	32	yes	—
182	#397	C₂³	1	8	yes	—
183	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
184	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
185	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
186	#396	C₂³	1	16	yes	complemented
187	#394	C₂³	1	16	yes	—
188	#394	C₂³	1	32	yes	—
189	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
190	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
191	#394	C₂³	1	8	yes	complemented
192	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
193	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
194	#392	C₂³	1	8	yes	—
195	#392	C₂³	1	32	yes	complemented
196	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
197	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
198	#390	C₂³	1	16	yes	—
199	#390	C₂³	1	16	yes	—
200	#390	C₂³	1	16	yes	—
201	#390	C₂³	1	16	yes	—
202	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
203	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
204	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
205	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
206	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
207	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
208	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
209	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
210	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
211	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
212	#381	C₂³	1	32	yes	complemented
213	#381	C₂³	1	32	yes	complemented
214	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
215	#379	C₂³	1	16	yes	—
216	#379	C₂³	1	16	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
219	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂⁵	—	4	4	no	—
232	C₂⁵	—	4	4	no	—
233	C₂⁵	—	4	8	no	—
234	C₂⁵	—	4	8	no	—
235	C₂⁵	C₂×D₄	1	16	yes	—
236	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
240	C₂×#41	—	2	64	no	—
241	C₂×#41	—	4	32	no	—
242	C₂×#41	—	4	32	no	—
243	C₂×#41	—	4	128	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
304	#124	—	2	64	no	—
305	#123	—	2	128	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
308	#121	—	2	64	no	—
309	#121	—	2	128	no	—
310	#120	—	2	128	no	—
311	C₄×D₄	—	2	64	no	—
312	C₄×D₄	—	2	64	no	—
313	C₄×D₄	—	4	16	no	—
314	#117	—	4	16	no	—
315	#117	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
379	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
387	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
388	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
389	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
390	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
391	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
392	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
393	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
394	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
395	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
396	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
397	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
398	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	8	no	—
403	C₂⁴	—	2	8	no	—
404	C₂⁴	—	2	8	no	—
405	C₂⁴	—	2	8	no	—
406	C₂⁴	—	2	8	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	4	32	no	—
417	C₂⁴	—	4	8	no	—
418	C₂⁴	—	4	8	no	—
419	C₂⁴	—	4	64	no	—
420	C₂⁴	—	4	16	no	—
421	C₂⁴	—	4	16	no	—
422	C₂⁴	—	8	16	no	—
423	C₂⁴	—	8	16	no	—
424	C₂⁴	—	8	32	no	—
425	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
427	C₂⁴	C₂²×D₄	1	32	yes	—
428	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
429	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
430	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
431	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	4	256	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
437	C₂×D₄	—	2	16	no	—
438	C₂×D₄	—	2	32	no	—
439	C₂×D₄	—	2	32	no	—
440	C₂×D₄	—	2	64	no	—
441	C₂×D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	4	128	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	32	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	16	no	—
452	C₂×D₄	—	4	16	no	—
453	C₂×D₄	—	4	16	no	—
454	C₂×D₄	—	4	16	no	—
455	C₂×D₄	—	4	32	no	—
456	C₂×D₄	—	4	64	no	—
457	C₂×D₄	—	4	16	no	—
458	C₂×D₄	—	8	32	no	—
459	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
460	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
552	C₄²	—	2	16	no	—
553	C₄²	—	2	8	no	—
554	C₄²	—	2	8	no	—
555	C₄²	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	8	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	8	no	—
567	C₂³	—	2	32	no	—
568	C₂³	—	2	32	no	—
569	C₂³	—	2	16	no	—
570	C₂³	—	2	32	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	4	32	no	—
579	C₂³	—	4	64	no	—
580	C₂³	—	4	16	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	16	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	16	no	—
585	C₂³	—	4	16	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	8	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	4	8	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	8	16	no	—
595	C₂³	—	8	16	no	—
596	C₂³	—	8	32	no	—
597	C₂³	—	8	128	no	—
598	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
599	C₂³	C₂³×D₄	1	16	yes	—
600	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
603	C₂³	#585	1	4	yes	—
604	C₂³	#585	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	4	32	no	—
607	D₄	—	2	64	no	—
608	D₄	—	4	32	no	—
609	D₄	—	4	32	no	—
610	D₄	—	4	64	no	—
611	D₄	—	4	16	no	—
612	D₄	—	8	32	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	32	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	64	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	4	16	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	16	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	16	no	—
654	C₂×C₄	—	4	32	no	—
655	C₂×C₄	—	8	32	no	—
656	C₂×C₄	#534	1	16	yes	—
657	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
661	C₂²	—	2	16	no	—
662	C₂²	—	2	8	no	—
663	C₂²	—	2	16	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	16	no	—
666	C₂²	—	4	8	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	8	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	8	no	—
671	C₂²	—	4	8	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	64	no	—
674	C₂²	—	4	16	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	8	64	no	—
683	C₂²	—	8	16	no	—
684	C₂²	C₂×#534	1	4	yes	—
685	C₂²	#3485	1	8	yes	—
686	C₂²	#3540	1	4	yes	—
687	C₂²	#3551	1	4	yes	—
688	C₂²	#3562	1	8	yes	—
689	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	8	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	8	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	4	8	no	—
705	C₄	C₂×#534	1	8	yes	—
706	C₂	—	4	16	no	—
707	C₂	—	4	4	no	—
708	C₂	—	8	4	no	—
709	C₂	#42673	1	8	yes	direct product factor
710	C₂	C₂²×#534	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂×#3540	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#3551	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₂×#3562	1	2	yes	—
714	C₂	C₂×#3485	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#546	C₂	semidirect
2. C₂×#2724	C₂	semidirect
3. C₂×#2701	C₂	semidirect
4. C₂×#2699	C₂	semidirect
5. #42673	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2812	C₂	semidirect
7. C₂×#2483	C₂	semidirect
8. C₂×#2432	C₂	semidirect
9. C₂×#2415	C₂	semidirect
10. C₂×#2407	C₂	semidirect
11. C₂×#2447	C₂	semidirect
12. C₂×#2420	C₂	semidirect
13. C₂×#2621	C₂	semidirect
14. C₂×#2622	C₂	semidirect
15. C₂×#2392	C₂	semidirect
16. C₂×#2309	C₂	semidirect
20. C₂×#546	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
35. #2812	C₂²	semidirect
36. #2724	C₂²	semidirect
37. #2701	C₂²	semidirect
38. #2699	C₂²	semidirect
39. #2622	C₂²	semidirect
40. #2621	C₂²	semidirect
41. #2483	C₂²	semidirect
42. #2447	C₂²	semidirect
43. #2432	C₂²	semidirect
44. #2420	C₂²	semidirect
45. #2415	C₂²	semidirect
46. #2407	C₂²	semidirect
47. #2392	C₂²	semidirect
48. C₂×#398	C₂²	semidirect
49. C₂×#398	C₂²	semidirect
50. C₂×#398	C₂²	semidirect
55. C₂×#397	C₂²	semidirect
56. C₂×#397	C₂²	semidirect
57. C₂×#397	C₂²	semidirect
58. C₂×#396	C₂²	semidirect
61. C₂×#394	C₂²	semidirect
62. C₂×#394	C₂²	semidirect
63. C₂×#394	C₂²	semidirect
64. C₂×#394	C₂²	semidirect
65. C₂×#394	C₂²	semidirect
67. C₂×#392	C₂²	semidirect
68. #2309	C₂²	semidirect
69. C₂×#391	C₂²	semidirect
70. C₂×#391	C₂²	semidirect
75. C₂×#389	C₂²	semidirect
76. C₂×#389	C₂²	semidirect
77. C₂×#388	C₂²	semidirect
78. C₂×#386	C₂²	semidirect
79. C₂×#386	C₂²	semidirect
80. C₂×#385	C₂²	semidirect
81. C₂×#385	C₂²	semidirect
82. C₂×#385	C₂²	semidirect
83. C₂×#385	C₂²	semidirect
84. C₂×#382	C₂²	semidirect
85. C₂×#381	C₂²	semidirect
86. C₂×#381	C₂²	semidirect
87. C₂×#380	C₂²	semidirect
90. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
91. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
100. C₂³×D₄	D₄	semidirect
114. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
122. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
134. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
176. #398	C₂³	semidirect
177. #398	C₂³	semidirect
178. #398	C₂³	semidirect
183. #397	C₂³	semidirect
184. #397	C₂³	semidirect
185. #397	C₂³	semidirect
186. #396	C₂³	semidirect
189. #394	C₂³	semidirect
190. #394	C₂³	semidirect
191. #394	C₂³	semidirect
192. #394	C₂³	semidirect
193. #394	C₂³	semidirect
195. #392	C₂³	semidirect
196. #391	C₂³	semidirect
197. #391	C₂³	semidirect
202. #389	C₂³	semidirect
203. #389	C₂³	semidirect
204. #388	C₂³	semidirect
205. #386	C₂³	semidirect
206. #386	C₂³	semidirect
207. #385	C₂³	semidirect
208. #385	C₂³	semidirect
209. #385	C₂³	semidirect
210. #385	C₂³	semidirect
211. #382	C₂³	semidirect
212. #381	C₂³	semidirect
213. #381	C₂³	semidirect
214. #380	C₂³	semidirect
217. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
218. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
268. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
709. C₂	#42673	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#546	2
C₂×#2724	2
C₂×#2701	2
C₂×#2699	2
#42673	2
C₂×#2812	2
C₂×#2483	2
C₂×#2432	2
C₂×#2415	2
C₂×#2407	2
C₂×#2447	2
C₂×#2420	2
C₂×#2621	2
C₂×#2622	2
C₂×#2392	2
C₂×#2309	2

Subgroups — C2×#42673 #7641187

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#42673 #7641187