Subgroups — C₂×#42811 #7641453

Order 512.

6574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2719	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#2713	C₂	1	4	yes	maximal
5	#42811	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2822	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#2581	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#2584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#2453	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#2451	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#2446	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂×#2446	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₂×#2642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#2634	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂×#2634	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₂×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#2320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₂×#557	—	2	16	no	—
20	C₂×#557	—	2	16	no	—
21	C₂×#557	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#557	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2822	C₂²	1	32	yes	—
42	#2719	C₂²	1	64	yes	—
43	#2713	C₂²	1	64	yes	—
44	#2642	C₂²	1	16	yes	—
45	#2634	C₂²	1	32	yes	—
46	#2634	C₂²	1	32	yes	—
47	#2584	C₂²	1	16	yes	—
48	#2581	C₂²	1	32	yes	—
49	#2568	C₂²	1	16	yes	—
50	#2453	C₂²	1	32	yes	—
51	#2451	C₂²	1	32	yes	—
52	#2446	C₂²	1	32	yes	—
53	#2446	C₂²	1	32	yes	—
54	#2399	C₂²	1	16	yes	—
55	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
76	#2320	C₂²	1	16	yes	—
77	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
88	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
92	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
93	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
94	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
95	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
96	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#557	—	2	128	no	—
109	#557	—	2	128	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×#125	—	2	8	no	—
119	C₂×#125	—	2	16	no	—
120	C₂×#125	—	2	32	no	—
121	C₂×#125	—	2	16	no	—
122	C₂×#125	—	2	16	no	—
123	C₂×#125	—	2	8	no	—
124	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#125	C₂³	1	32	yes	—
129	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#400	C₂³	1	16	yes	—
186	#400	C₂³	1	16	yes	—
187	#400	C₂³	1	32	yes	—
188	#400	C₂³	1	16	yes	—
189	#400	C₂³	1	16	yes	—
190	#400	C₂³	1	32	yes	—
191	#400	C₂³	1	32	yes	—
192	#400	C₂³	1	32	yes	—
193	#398	C₂³	1	8	yes	—
194	#398	C₂³	1	16	yes	—
195	#398	C₂³	1	32	yes	—
196	#398	C₂³	1	32	yes	—
197	#398	C₂³	1	32	yes	—
198	#398	C₂³	1	8	yes	—
199	#398	C₂³	1	32	yes	—
200	#398	C₂³	1	16	yes	—
201	#395	C₂³	1	8	yes	—
202	#395	C₂³	1	16	yes	—
203	#395	C₂³	1	8	yes	—
204	#395	C₂³	1	32	yes	—
205	#395	C₂³	1	16	yes	—
206	#391	C₂³	1	16	yes	—
207	#391	C₂³	1	16	yes	—
208	#391	C₂³	1	16	yes	—
209	#391	C₂³	1	16	yes	—
210	#391	C₂³	1	32	yes	—
211	#391	C₂³	1	16	yes	—
212	#391	C₂³	1	16	yes	—
213	#389	C₂³	1	16	yes	—
214	#389	C₂³	1	32	yes	—
215	#389	C₂³	1	16	yes	—
216	#389	C₂³	1	16	yes	—
217	#389	C₂³	1	32	yes	—
218	#387	C₂³	1	32	yes	—
219	#387	C₂³	1	32	yes	—
220	#387	C₂³	1	32	yes	—
221	#387	C₂³	1	32	yes	—
222	#387	C₂³	1	32	yes	—
223	#387	C₂³	1	32	yes	—
224	#387	C₂³	1	32	yes	—
225	#383	C₂³	1	16	yes	—
226	#382	C₂³	1	16	yes	—
227	#382	C₂³	1	16	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
231	#376	C₂³	1	8	yes	—
232	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
247	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
249	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
251	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
252	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
291	#125	—	2	32	no	—
292	#125	—	2	64	no	—
293	#125	—	2	128	no	—
294	#125	—	2	64	no	—
295	#125	—	2	64	no	—
296	#125	—	2	32	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
304	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	64	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
383	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
384	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
385	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
386	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
387	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
388	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
389	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
390	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
391	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
392	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
393	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
394	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
395	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
396	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
397	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
398	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
399	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
400	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
401	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
402	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
403	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
404	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
421	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
464	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
512	C₄²	—	2	32	no	—
513	C₄²	—	2	16	no	—
514	C₄²	—	2	8	no	—
515	C₄²	—	2	16	no	—
516	C₄²	—	2	16	no	—
517	C₄²	—	2	8	no	—
518	C₄²	—	2	16	no	—
519	C₄²	—	4	8	no	—
520	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
521	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
522	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
526	C₂³	#585	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	32	no	—
529	Q₈	—	2	32	no	—
530	Q₈	—	4	16	no	—
531	Q₈	—	4	32	no	—
532	Q₈	—	4	32	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	16	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	16	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	16	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	16	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	16	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
594	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
595	C₂²	#3486	1	4	yes	—
596	C₂²	#3489	1	4	yes	—
597	C₂²	#3555	1	8	yes	—
598	C₂²	#3556	1	8	yes	—
599	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
601	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	2	8	no	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	8	no	—
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	2	8	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	4	8	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	8	no	—
620	C₄	C₂×#536	1	8	yes	—
621	C₂	#42811	1	8	yes	direct product factor
622	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#3555	1	2	yes	—
624	C₂	C₂×#3556	1	2	yes	—
625	C₂	C₂×#3486	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#3489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #42811	C₂	direct (N × H)
621. C₂	#42811	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#557	2
C₂×#2719	2
C₂×#2713	2
#42811	2
C₂×#2822	2
C₂×#2568	2
C₂×#2581	2
C₂×#2584	2
C₂×#2453	2
C₂×#2451	2
C₂×#2446	2
C₂×#2642	2
C₂×#2634	2
C₂×#2399	2
C₂×#2320	2

Subgroups — C2×#42811 #7641453

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#42811 #7641453