Subgroups — C₂×#42875 #7641510

Order 512.

6852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#42875	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2490	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#2448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#2396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#557	—	2	16	no	—
20	C₂×#557	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#542	—	2	16	no	—
22	C₂×#542	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2821	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2694	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#2690	C₂²	1	64	yes	complemented
44	#2640	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#2632	C₂²	1	32	yes	complemented
46	#2628	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2604	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#2580	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2563	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2550	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#2490	C₂²	1	32	yes	—
52	#2448	C₂²	1	32	yes	complemented
53	#2421	C₂²	1	32	yes	complemented
54	#2396	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#399	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#396	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
77	#2356	C₂²	1	16	yes	complemented
78	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
88	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
89	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
91	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
92	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
93	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	#557	—	2	128	no	—
112	#542	—	2	128	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#126	—	2	16	no	—
120	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×#125	—	2	16	no	—
122	C₂×#125	—	2	32	no	—
123	C₂×#125	C₂³	1	32	yes	—
124	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
125	C₂×#124	—	2	8	no	—
126	C₂×#124	—	2	16	no	—
127	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#123	—	2	16	no	—
130	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×#121	—	2	8	no	—
136	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#117	—	2	8	no	—
148	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
190	#400	C₂³	1	32	yes	—
191	#400	C₂³	1	8	yes	—
192	#400	C₂³	1	16	yes	—
193	#399	C₂³	1	32	yes	—
194	#399	C₂³	1	16	yes	—
195	#399	C₂³	1	16	yes	—
196	#399	C₂³	1	8	yes	—
197	#398	C₂³	1	32	yes	—
198	#398	C₂³	1	16	yes	—
199	#397	C₂³	1	32	yes	—
200	#397	C₂³	1	32	yes	—
201	#397	C₂³	1	32	yes	—
202	#396	C₂³	1	16	yes	—
203	#395	C₂³	1	8	yes	—
204	#395	C₂³	1	16	yes	—
205	#395	C₂³	1	32	yes	—
206	#394	C₂³	1	32	yes	—
207	#393	C₂³	1	16	yes	—
208	#393	C₂³	1	16	yes	—
209	#393	C₂³	1	16	yes	—
210	#393	C₂³	1	16	yes	—
211	#393	C₂³	1	8	yes	—
212	#391	C₂³	1	16	yes	—
213	#391	C₂³	1	32	yes	—
214	#390	C₂³	1	16	yes	—
215	#390	C₂³	1	16	yes	—
216	#390	C₂³	1	32	yes	—
217	#389	C₂³	1	16	yes	—
218	#389	C₂³	1	32	yes	—
219	#389	C₂³	1	16	yes	—
220	#388	C₂³	1	32	yes	—
221	#388	C₂³	1	32	yes	—
222	#388	C₂³	1	32	yes	—
223	#388	C₂³	1	32	yes	—
224	#387	C₂³	1	32	yes	—
225	#387	C₂³	1	32	yes	—
226	#385	C₂³	1	32	yes	—
227	#383	C₂³	1	16	yes	—
228	#382	C₂³	1	16	yes	—
229	#382	C₂³	1	8	yes	—
230	#380	C₂³	1	32	yes	—
231	#380	C₂³	1	16	yes	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
236	#376	C₂³	1	16	yes	—
237	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
250	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
300	#126	—	2	64	no	—
301	#125	—	2	64	no	—
302	#125	—	2	128	no	—
303	#124	—	2	32	no	—
304	#124	—	2	64	no	—
305	#123	—	2	64	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
308	#121	—	2	32	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
312	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	64	yes	—
313	C₄×D₄	—	2	32	no	—
314	#117	—	2	32	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
383	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
397	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
398	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
399	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
400	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
401	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
402	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
403	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
404	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
405	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
406	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
407	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
408	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
409	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
410	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
411	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
412	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	8	no	—
421	C₂⁴	—	2	8	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
425	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
437	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
438	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	16	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	16	no	—
444	C₂×D₄	—	4	16	no	—
445	C₂×D₄	—	8	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₄²	—	2	8	no	—
542	C₄²	—	2	32	no	—
543	C₄²	—	2	16	no	—
544	C₄²	—	2	16	no	—
545	C₄²	—	4	16	no	—
546	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
547	C₄²	C₂²×D₄	1	32	yes	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	8	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	16	no	—
566	C₂³	—	4	8	no	—
567	C₂³	—	4	16	no	—
568	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
571	C₂³	#585	1	4	yes	—
572	C₂³	#585	1	4	yes	—
573	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	32	no	—
575	Q₈	—	4	16	no	—
576	Q₈	—	4	32	no	—
577	Q₈	—	8	16	no	—
578	D₄	—	4	16	no	—
579	D₄	—	8	16	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	16	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	16	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	16	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	16	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	16	no	—
627	C₂×C₄	—	8	16	no	—
628	C₂×C₄	#536	1	16	yes	—
629	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
630	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
633	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	8	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	8	8	no	—
647	C₂²	—	8	16	no	—
648	C₂²	C₂×#536	1	4	yes	—
649	C₂²	#3487	1	4	yes	—
650	C₂²	#3500	1	4	yes	—
651	C₂²	#3557	1	8	yes	—
652	C₂²	#3565	1	8	yes	—
653	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	8	no	—
661	C₄	—	2	8	no	—
662	C₄	—	4	8	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	8	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	C₂×#536	1	8	yes	—
673	C₂	—	8	4	no	—
674	C₂	—	8	2	no	—
675	C₂	#42875	1	8	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×#536	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#3557	1	2	yes	—
678	C₂	C₂×#3565	1	2	yes	—
679	C₂	C₂×#3487	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#3500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#557	C₂	semidirect
3. C₂×#2694	C₂	semidirect
4. C₂×#2690	C₂	semidirect
5. #42875	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2821	C₂	semidirect
7. C₂×#2563	C₂	semidirect
8. C₂×#2580	C₂	semidirect
9. C₂×#2550	C₂	semidirect
10. C₂×#2604	C₂	semidirect
12. C₂×#2448	C₂	semidirect
13. C₂×#2421	C₂	semidirect
14. C₂×#2640	C₂	semidirect
15. C₂×#2628	C₂	semidirect
16. C₂×#2632	C₂	semidirect
17. C₂×#2396	C₂	semidirect
18. C₂×#2356	C₂	semidirect
20. C₂×#557	C₂²	semidirect
41. #2821	C₂²	semidirect
42. #2694	C₂²	semidirect
43. #2690	C₂²	semidirect
44. #2640	C₂²	semidirect
45. #2632	C₂²	semidirect
46. #2628	C₂²	semidirect
47. #2604	C₂²	semidirect
48. #2580	C₂²	semidirect
49. #2563	C₂²	semidirect
50. #2550	C₂²	semidirect
52. #2448	C₂²	semidirect
53. #2421	C₂²	semidirect
54. #2396	C₂²	semidirect
77. #2356	C₂²	semidirect
675. C₂	#42875	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#557	2
C₂²×#542	2
C₂×#2694	2
C₂×#2690	2
#42875	2
C₂×#2821	2
C₂×#2563	2
C₂×#2580	2
C₂×#2550	2
C₂×#2604	2
C₂×#2490	2
C₂×#2448	2
C₂×#2421	2
C₂×#2640	2
C₂×#2628	2
C₂×#2632	2
C₂×#2396	2
C₂×#2356	2

Subgroups — C2×#42875 #7641510

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#42875 #7641510