Subgroups — C₂×#42975 #7641671

Order 512.

7154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#42975	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2828	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#2736	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#2685	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#2670	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#2662	C₂²	1	64	yes	complemented
34	#2628	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2593	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#2512	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2500	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#2491	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#2414	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#2408	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
43	#2392	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#396	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2354	C₂²	1	32	yes	complemented
63	#2309	C₂²	1	16	yes	complemented
64	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×#126	—	4	16	no	—
108	C₂×#126	C₂³	1	32	yes	complemented
109	C₂×#124	—	4	16	no	—
110	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	complemented
111	C₂×#121	—	4	8	no	—
112	C₂×#121	—	4	8	no	—
113	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×#120	—	4	16	no	—
116	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂×#117	—	4	4	no	—
122	C₂×#117	—	4	4	no	—
123	C₂×#117	—	4	8	no	—
124	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
166	#400	C₂³	1	16	yes	complemented
167	#399	C₂³	1	16	yes	—
168	#398	C₂³	1	8	yes	complemented
169	#397	C₂³	1	8	yes	—
170	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
171	#396	C₂³	1	16	yes	complemented
172	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
173	#395	C₂³	1	16	yes	complemented
174	#394	C₂³	1	32	yes	—
175	#394	C₂³	1	16	yes	—
176	#394	C₂³	1	8	yes	complemented
177	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
178	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
179	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
180	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
181	#393	C₂³	1	16	yes	—
182	#393	C₂³	1	32	yes	complemented
183	#392	C₂³	1	32	yes	—
184	#392	C₂³	1	8	yes	—
185	#392	C₂³	1	32	yes	complemented
186	#390	C₂³	1	16	yes	—
187	#390	C₂³	1	16	yes	—
188	#390	C₂³	1	16	yes	—
189	#390	C₂³	1	16	yes	—
190	#390	C₂³	1	32	yes	—
191	#390	C₂³	1	16	yes	—
192	#390	C₂³	1	16	yes	—
193	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
194	#389	C₂³	1	16	yes	complemented
195	#388	C₂³	1	32	yes	—
196	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
197	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
198	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
199	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
200	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
201	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
202	#384	C₂³	1	16	yes	complemented
203	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
204	#380	C₂³	1	16	yes	—
205	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
206	#379	C₂³	1	16	yes	—
207	#379	C₂³	1	16	yes	—
208	#379	C₂³	1	32	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
213	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁵	—	2	8	no	—
224	C₂⁵	—	4	4	no	—
225	C₂⁵	—	4	4	no	—
226	C₂⁵	—	4	8	no	—
227	C₂⁵	—	4	8	no	—
228	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
283	#126	—	4	64	no	—
284	#124	—	4	64	no	—
285	#121	—	4	32	no	—
286	#121	—	4	32	no	—
287	#120	—	4	64	no	—
288	C₄×D₄	—	2	64	no	—
289	C₄×D₄	—	4	16	no	—
290	#117	—	4	16	no	—
291	#117	—	4	16	no	—
292	#117	—	4	32	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
363	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
371	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
372	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
373	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
374	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
375	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
376	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
377	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
378	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
379	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
380	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	8	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	8	no	—
389	C₂⁴	—	2	8	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	8	no	—
393	C₂⁴	—	2	8	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	8	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	8	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	16	no	—
400	C₂⁴	—	4	8	no	—
401	C₂⁴	—	4	8	no	—
402	C₂⁴	—	4	16	no	—
403	C₂⁴	—	4	16	no	—
404	C₂⁴	—	4	32	no	—
405	C₂⁴	—	8	32	no	—
406	C₂⁴	—	8	16	no	—
407	C₂⁴	—	8	32	no	—
408	C₂⁴	—	8	16	no	—
409	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
410	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
411	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
412	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
417	C₂×D₄	—	2	16	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	16	no	—
420	C₂×D₄	—	2	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	32	no	—
429	C₂×D₄	—	4	32	no	—
430	C₂×D₄	—	4	128	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	16	no	—
433	C₂×D₄	—	4	16	no	—
434	C₂×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂×D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	16	no	—
437	C₂×D₄	—	4	16	no	—
438	C₂×D₄	—	4	32	no	—
439	C₂×D₄	—	8	32	no	—
440	C₂×D₄	—	8	32	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
479	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
526	C₄²	—	2	16	no	—
527	C₄²	—	2	8	no	—
528	C₄²	—	2	8	no	—
529	C₄²	—	2	32	no	—
530	C₄²	—	4	8	no	—
531	C₄²	—	4	16	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	16	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	8	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	4	32	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	16	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	16	no	—
561	C₂³	—	4	16	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	16	no	—
566	C₂³	—	4	8	no	—
567	C₂³	—	4	16	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	16	no	—
570	C₂³	—	8	32	no	—
571	C₂³	—	8	16	no	—
572	C₂³	—	8	32	no	—
573	C₂³	—	8	16	no	—
574	C₂³	—	8	128	no	—
575	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
576	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
580	C₂³	#585	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	8	16	no	—
583	D₄	—	4	32	no	—
584	D₄	—	4	32	no	—
585	D₄	—	4	16	no	—
586	D₄	—	4	32	no	—
587	D₄	—	8	32	no	—
588	D₄	—	8	32	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	16	no	—
595	C₂×C₄	—	2	32	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	16	no	—
624	C₂×C₄	—	4	16	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	16	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	32	no	—
629	C₂×C₄	#538	1	16	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	16	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	8	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	8	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	8	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	8	no	—
652	C₂²	—	4	8	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	8	64	no	—
656	C₂²	—	8	16	no	—
657	C₂²	—	8	32	no	—
658	C₂²	C₂×#538	1	4	yes	—
659	C₂²	#3494	1	8	yes	—
660	C₂²	#3540	1	4	yes	—
661	C₂²	#3546	1	8	yes	—
662	C₂²	#3549	1	4	yes	—
663	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
668	C₄	—	2	8	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	8	no	—
673	C₄	—	4	8	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	8	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	C₂×#538	1	8	yes	—
680	C₂	—	4	4	no	—
681	C₂	—	8	4	no	—
682	C₂	—	8	8	no	—
683	C₂	#42975	1	8	yes	direct product factor
684	C₂	C₂²×#538	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂×#3540	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂×#3546	1	2	yes	—
687	C₂	C₂×#3549	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂×#3494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2736	C₂	semidirect
2. C₂×#2685	C₂	semidirect
3. C₂×#2670	C₂	semidirect
4. #42975	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2828	C₂	semidirect
6. C₂×#2593	C₂	semidirect
7. C₂×#2500	C₂	semidirect
8. C₂×#2512	C₂	semidirect
9. C₂×#2491	C₂	semidirect
10. C₂×#2414	C₂	semidirect
11. C₂×#2408	C₂	semidirect
12. C₂×#2628	C₂	semidirect
13. C₂×#2662	C₂	semidirect
14. C₂×#2392	C₂	semidirect
15. C₂×#2354	C₂	semidirect
16. C₂×#2309	C₂	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×#126	C₂²	semidirect
20. C₂²×#124	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×#117	C₂²	semidirect
29. #2828	C₂²	semidirect
30. #2736	C₂²	semidirect
31. #2685	C₂²	semidirect
32. #2670	C₂²	semidirect
33. #2662	C₂²	semidirect
34. #2628	C₂²	semidirect
35. #2593	C₂²	semidirect
36. #2512	C₂²	semidirect
37. #2500	C₂²	semidirect
38. #2491	C₂²	semidirect
39. #2414	C₂²	semidirect
40. #2408	C₂²	semidirect
41. C₂×#400	C₂²	semidirect
43. #2392	C₂²	semidirect
44. C₂×#398	C₂²	semidirect
46. C₂×#397	C₂²	semidirect
47. C₂×#396	C₂²	semidirect
48. C₂×#396	C₂²	semidirect
49. C₂×#395	C₂²	semidirect
52. C₂×#394	C₂²	semidirect
53. C₂×#394	C₂²	semidirect
54. C₂×#394	C₂²	semidirect
55. C₂×#394	C₂²	semidirect
56. C₂×#394	C₂²	semidirect
58. C₂×#393	C₂²	semidirect
61. C₂×#392	C₂²	semidirect
62. #2354	C₂²	semidirect
63. #2309	C₂²	semidirect
71. C₂×#390	C₂²	semidirect
72. C₂×#389	C₂²	semidirect
74. C₂×#388	C₂²	semidirect
75. C₂×#388	C₂²	semidirect
76. C₂×#388	C₂²	semidirect
77. C₂×#388	C₂²	semidirect
78. C₂×#388	C₂²	semidirect
79. C₂×#388	C₂²	semidirect
80. C₂×#384	C₂²	semidirect
81. C₂×#382	C₂²	semidirect
83. C₂×#380	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
89. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
106. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
108. C₂×#126	C₂³	semidirect
110. C₂×#124	C₂³	semidirect
120. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
126. C₂×#117	C₂³	semidirect
166. #400	C₂³	semidirect
168. #398	C₂³	semidirect
170. #397	C₂³	semidirect
171. #396	C₂³	semidirect
172. #396	C₂³	semidirect
173. #395	C₂³	semidirect
176. #394	C₂³	semidirect
177. #394	C₂³	semidirect
178. #394	C₂³	semidirect
179. #394	C₂³	semidirect
180. #394	C₂³	semidirect
182. #393	C₂³	semidirect
185. #392	C₂³	semidirect
193. #390	C₂³	semidirect
194. #389	C₂³	semidirect
196. #388	C₂³	semidirect
197. #388	C₂³	semidirect
198. #388	C₂³	semidirect
199. #388	C₂³	semidirect
200. #388	C₂³	semidirect
201. #388	C₂³	semidirect
202. #384	C₂³	semidirect
203. #382	C₂³	semidirect
205. #380	C₂³	semidirect
209. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
210. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
211. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
212. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
683. C₂	#42975	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2736	2
C₂×#2685	2
C₂×#2670	2
#42975	2
C₂×#2828	2
C₂×#2593	2
C₂×#2500	2
C₂×#2512	2
C₂×#2491	2
C₂×#2414	2
C₂×#2408	2
C₂×#2628	2
C₂×#2662	2
C₂×#2392	2
C₂×#2354	2
C₂×#2309	2

Subgroups — C2×#42975 #7641671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#42975 #7641671