Subgroups — #7641914

Order 512.

8914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37606	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#37546	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#37537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#37536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#35338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#35329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#35327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#35242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#35222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#35131	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	#35129	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
14	#35050	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
15	#34012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
20	#3444	—	2	16	no	—
21	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#124	—	2	16	no	—
29	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2861	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2858	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2850	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2849	C₂²	1	8	yes	—
46	#2846	C₂²	1	8	yes	—
47	#2820	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2819	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2662	C₂²	1	32	yes	complemented
50	#2658	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2657	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2640	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2632	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2631	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2626	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2620	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#2617	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#2614	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2613	C₂²	1	8	yes	—
60	#2610	C₂²	1	32	yes	complemented
61	#2592	C₂²	1	16	yes	complemented
62	#2561	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#2545	C₂²	1	16	yes	complemented
64	#2544	C₂²	1	16	yes	complemented
65	#2540	C₂²	1	16	yes	complemented
66	#2539	C₂²	1	16	yes	complemented
67	#2534	C₂²	1	32	yes	complemented
68	#2482	C₂²	1	16	yes	complemented
69	#2436	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#2435	C₂²	1	8	yes	—
71	#2434	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#2433	C₂²	1	8	yes	—
73	#2411	C₂²	1	32	yes	complemented
74	#2409	C₂²	1	16	yes	complemented
75	#2408	C₂²	1	16	yes	—
76	#2404	C₂²	1	16	yes	complemented
77	#2321	C₂²	1	32	yes	complemented
78	#2310	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2309	C₂²	1	4	yes	—
80	#2285	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2283	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2283	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#2283	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#2280	C₂²	1	2	yes	—
86	#2280	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
89	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	#536	—	4	16	no	—
108	#535	—	4	16	no	—
109	#533	—	2	8	no	—
110	#533	—	2	16	no	—
111	#532	—	2	8	no	—
112	#532	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#529	—	2	32	no	—
119	#529	—	2	32	no	—
120	#529	—	2	32	no	—
121	C₂×#126	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	complemented
124	C₂×#124	—	2	32	no	—
125	C₂×#124	—	2	16	no	—
126	C₂×#124	—	2	32	no	—
127	C₂×#124	—	2	32	no	—
128	C₂×#124	—	2	32	no	—
129	C₂×#124	—	2	16	no	—
130	C₂×#124	—	2	32	no	—
131	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	complemented
144	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
145	#525	—	2	16	no	—
146	#525	—	2	32	no	—
147	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
154	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
158	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
160	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
161	C₄×#41	—	2	32	no	—
162	C₄×#41	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
172	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	complemented
177	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	complemented
186	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	complemented
194	#399	C₂³	1	32	yes	complemented
195	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
196	#396	C₂³	1	64	yes	complemented
197	#395	C₂³	1	32	yes	complemented
198	#394	C₂³	1	32	yes	—
199	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
200	#393	C₂³	1	32	yes	complemented
201	#393	C₂³	1	32	yes	complemented
202	#392	C₂³	1	32	yes	—
203	#392	C₂³	1	32	yes	complemented
204	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
205	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
206	#390	C₂³	1	16	yes	—
207	#390	C₂³	1	16	yes	—
208	#390	C₂³	1	64	yes	complemented
209	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
210	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
211	#386	C₂³	1	32	yes	—
212	#386	C₂³	1	64	yes	complemented
213	#385	C₂³	1	32	yes	—
214	#384	C₂³	1	4	yes	complemented
215	#383	C₂³	1	8	yes	complemented
216	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
217	#382	C₂³	1	4	yes	complemented
218	#381	C₂³	1	16	yes	—
219	#381	C₂³	1	4	yes	—
220	#381	C₂³	1	8	yes	—
221	#380	C₂³	1	8	yes	—
222	#380	C₂³	1	8	yes	—
223	#380	C₂³	1	8	yes	—
224	#379	C₂³	1	16	yes	—
225	#379	C₂³	1	32	yes	—
226	#379	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
230	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
233	#376	C₂³	1	8	yes	complemented
234	#376	C₂³	1	4	yes	complemented
235	C₄³	C₂³	1	4	yes	complemented
236	C₂⁵	—	2	8	no	—
237	C₂⁵	—	4	8	no	—
238	C₂⁵	—	4	16	no	—
239	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₂×#41	—	2	16	no	—
243	C₂×#41	—	2	8	no	—
244	C₂×#41	—	2	16	no	—
245	C₂×#41	—	4	16	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
277	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
300	#127	—	2	4	no	—
301	#127	—	4	16	no	—
302	#126	—	2	32	no	—
303	#125	—	2	16	no	—
304	#125	—	2	8	no	—
305	#124	—	2	16	no	—
306	#124	—	2	32	no	—
307	#124	—	2	16	no	—
308	#124	—	2	32	no	—
309	#124	—	2	32	no	—
310	#124	—	2	32	no	—
311	#124	—	2	32	no	—
312	#124	—	2	16	no	—
313	#124	—	2	32	no	—
314	#124	—	2	16	no	—
315	#124	—	2	16	no	—
316	#124	—	2	8	no	—
317	#124	—	4	16	no	—
318	#124	—	4	16	no	—
319	#123	—	2	32	no	—
320	#123	—	2	16	no	—
321	#123	—	4	32	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
326	#121	—	2	16	no	—
327	#121	—	2	16	no	—
328	#121	—	2	16	no	—
329	#121	—	4	32	no	—
330	#120	—	2	16	no	—
331	#120	—	4	64	no	—
332	#120	—	4	32	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
336	C₄×D₄	—	2	32	no	—
337	C₄×D₄	—	2	32	no	—
338	C₄×D₄	—	2	32	no	—
339	C₄×D₄	—	2	16	no	—
340	C₄×D₄	—	2	16	no	—
341	C₄×D₄	—	2	16	no	—
342	#117	—	2	16	no	—
343	#117	—	2	8	no	—
344	#117	—	2	16	no	—
345	#117	—	2	32	no	—
346	#117	—	2	16	no	—
347	#117	—	4	16	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
377	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
400	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
401	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
402	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	8	no	—
405	C₂⁴	—	2	16	no	—
406	C₂⁴	—	2	8	no	—
407	C₂⁴	—	2	16	no	—
408	C₂⁴	—	2	32	no	—
409	C₂⁴	—	4	16	no	—
410	C₂⁴	—	4	16	no	—
411	C₂⁴	—	4	16	no	—
412	C₂⁴	—	4	32	no	—
413	C₂⁴	—	4	64	no	—
414	C₂⁴	—	8	64	no	—
415	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
417	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
418	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
420	#41	—	4	64	no	—
421	#41	—	4	32	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	16	no	—
438	C₂×D₄	—	2	16	no	—
439	C₂×D₄	—	2	32	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	16	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	16	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	32	no	—
451	C₂×D₄	—	4	64	no	—
452	C₂×D₄	—	4	64	no	—
453	C₂×D₄	—	4	32	no	—
454	C₂×D₄	—	4	64	no	—
455	C₂×D₄	—	4	32	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
521	C₄²	—	2	16	no	—
522	C₄²	—	2	8	no	—
523	C₄²	—	2	16	no	—
524	C₄²	—	4	16	no	—
525	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
527	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
529	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
530	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
533	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
534	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₂³	—	2	32	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	16	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	16	no	—
545	C₂³	—	2	32	no	—
546	C₂³	—	2	16	no	—
547	C₂³	—	4	32	no	—
548	C₂³	—	4	32	no	—
549	C₂³	—	4	32	no	—
550	C₂³	—	4	16	no	—
551	C₂³	—	4	32	no	—
552	C₂³	—	8	32	no	—
553	C₂³	—	8	64	no	—
554	C₂³	—	8	128	no	—
555	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
558	C₂³	#585	1	8	yes	—
559	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	4	32	no	—
561	Q₈	—	4	16	no	—
562	Q₈	—	4	16	no	—
563	Q₈	—	4	16	no	—
564	Q₈	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	32	no	—
566	D₄	—	4	16	no	—
567	D₄	—	4	16	no	—
568	D₄	—	4	32	no	—
569	D₄	—	4	16	no	—
570	D₄	—	4	16	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	16	32	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	16	no	—
580	C₂×C₄	—	2	16	no	—
581	C₂×C₄	—	2	16	no	—
582	C₂×C₄	—	2	16	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	16	no	—
589	C₂×C₄	—	2	32	no	—
590	C₂×C₄	—	2	16	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	32	no	—
596	C₂×C₄	—	4	32	no	—
597	C₂×C₄	—	4	16	no	—
598	C₂×C₄	—	4	16	no	—
599	C₂×C₄	#535	1	16	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
609	C₂²	—	2	32	no	—
610	C₂²	—	2	8	no	—
611	C₂²	—	2	16	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	4	16	no	—
616	C₂²	—	4	32	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	8	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	4	16	no	—
621	C₂²	—	8	32	no	—
622	C₂²	—	8	64	no	—
623	C₂²	C₂×#535	1	4	yes	—
624	C₂²	#3449	1	8	yes	—
625	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	4	16	no	—
634	C₄	—	4	8	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	8	no	—
637	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
638	C₄	C₂×#535	1	4	yes	—
639	C₂	—	2	4	no	—
640	C₂	—	2	8	no	—
641	C₂	—	8	4	no	—
642	C₂	—	8	8	no	—
643	C₂	C₂²×#535	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#3449	1	2	yes	—
645	C₂	#62824	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3444	C₂	semidirect
2. C₂³×#124	C₂	semidirect
3. #37606	C₂	semidirect
4. #37546	C₂	semidirect
5. #37537	C₂	semidirect
6. #37536	C₂	semidirect
7. #35338	C₂	semidirect
8. #35329	C₂	semidirect
9. #35327	C₂	semidirect
10. #35242	C₂	semidirect
11. #35222	C₂	semidirect
12. #35131	C₂	semidirect
13. #35129	C₂	semidirect
14. #35050	C₂	semidirect
15. #34012	C₂	semidirect
18. C₂×#536	C₂²	semidirect
21. C₂×#533	C₂²	semidirect
22. C₂×#533	C₂²	semidirect
23. C₂×#532	C₂²	semidirect
24. C₂×#532	C₂²	semidirect
25. C₂×#529	C₂²	semidirect
26. C₂×#529	C₂²	semidirect
27. C₂×#529	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
42. #2861	C₂²	semidirect
43. #2858	C₂²	semidirect
44. #2850	C₂²	semidirect
47. #2820	C₂²	semidirect
48. #2819	C₂²	semidirect
49. #2662	C₂²	semidirect
50. #2658	C₂²	semidirect
51. #2657	C₂²	semidirect
52. #2640	C₂²	semidirect
53. #2632	C₂²	semidirect
54. #2631	C₂²	semidirect
55. #2626	C₂²	semidirect
56. #2620	C₂²	semidirect
57. #2617	C₂²	semidirect
58. #2614	C₂²	semidirect
60. #2610	C₂²	semidirect
61. #2592	C₂²	semidirect
62. #2561	C₂²	semidirect
63. #2545	C₂²	semidirect
64. #2544	C₂²	semidirect
65. #2540	C₂²	semidirect
66. #2539	C₂²	semidirect
67. #2534	C₂²	semidirect
68. #2482	C₂²	semidirect
69. #2436	C₂²	semidirect
71. #2434	C₂²	semidirect
73. #2411	C₂²	semidirect
74. #2409	C₂²	semidirect
76. #2404	C₂²	semidirect
77. #2321	C₂²	semidirect
78. #2310	C₂²	semidirect
80. #2285	C₂²	semidirect
81. #2285	C₂²	semidirect
82. #2283	C₂²	semidirect
83. #2283	C₂²	semidirect
84. #2283	C₂²	semidirect
87. C₄×#117	C₂²	semidirect
88. C₄×#117	C₂²	semidirect
113. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
114. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
115. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
117. C₂×#127	C₂³	semidirect
121. C₂×#126	C₂³	semidirect
122. C₂×#125	C₂³	semidirect
123. C₂×#125	C₂³	semidirect
142. C₂×#124	C₂³	semidirect
143. C₂×#124	C₂³	semidirect
144. C₂×#124	C₂³	semidirect
153. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
163. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
164. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
165. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
169. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
170. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
171. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
176. C₂×#117	C₂³	semidirect
177. C₂×#117	C₂³	semidirect
185. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
193. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
194. #399	C₂³	semidirect
195. #397	C₂³	semidirect
196. #396	C₂³	semidirect
197. #395	C₂³	semidirect
199. #394	C₂³	semidirect
200. #393	C₂³	semidirect
201. #393	C₂³	semidirect
203. #392	C₂³	semidirect
204. #391	C₂³	semidirect
205. #391	C₂³	semidirect
208. #390	C₂³	semidirect
209. #388	C₂³	semidirect
210. #388	C₂³	semidirect
212. #386	C₂³	semidirect
214. #384	C₂³	semidirect
215. #383	C₂³	semidirect
216. #382	C₂³	semidirect
217. #382	C₂³	semidirect
227. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
228. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
229. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
233. #376	C₂³	semidirect
234. #376	C₂³	semidirect
235. C₄³	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3444	2
C₂³×#124	2
#37606	2
#37546	2
#37537	2
#37536	2
#35338	2
#35329	2
#35327	2
#35242	2
#35222	2
#35131	2
#35129	2
#35050	2
#34012	2