Subgroups — #7641925

Order 512.

7198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#37557	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#37556	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#35144	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
5	#35051	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3444	—	2	32	no	—
8	C₂×#533	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×#532	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×#529	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×#529	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×#525	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2852	C₂²	1	32	yes	complemented
16	#2847	C₂²	1	16	yes	—
17	#2821	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#2818	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#2659	C₂²	1	12	yes	—
20	#2656	C₂²	1	12	yes	—
21	#2639	C₂²	1	24	yes	—
22	#2634	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#2633	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#2632	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#2631	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#2599	C₂²	1	48	yes	complemented
27	#2598	C₂²	1	48	yes	complemented
28	#2564	C₂²	1	48	yes	—
29	#2543	C₂²	1	48	yes	—
30	#2498	C₂²	1	48	yes	—
31	#2430	C₂²	1	48	yes	—
32	#2325	C₂²	1	48	yes	—
33	C₂×#383	C₂²	1	12	yes	—
34	C₂×#383	C₂²	1	12	yes	—
35	C₂²×#95	C₂²	1	6	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
39	#533	—	2	48	no	—
40	#532	—	2	48	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
43	#529	—	2	96	no	—
44	#529	—	2	96	no	—
45	C₂×#126	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×#126	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×#125	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×#124	C₂³	1	12	yes	—
49	#525	—	2	96	no	—
50	C₂×#123	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×#121	C₂³	1	48	yes	—
56	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄×#41	—	2	96	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	16	yes	complemented
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
70	#400	C₂³	1	48	yes	—
71	#399	C₂³	1	48	yes	—
72	#398	C₂³	1	48	yes	—
73	#397	C₂³	1	48	yes	—
74	#395	C₂³	1	48	yes	—
75	#394	C₂³	1	48	yes	—
76	#393	C₂³	1	48	yes	—
77	#392	C₂³	1	48	yes	—
78	#388	C₂³	1	96	yes	—
79	#387	C₂³	1	96	yes	—
80	#386	C₂³	1	96	yes	—
81	#386	C₂³	1	96	yes	—
82	#385	C₂³	1	96	yes	—
83	#383	C₂³	1	8	yes	—
84	#383	C₂³	1	8	yes	—
85	#383	C₂³	1	24	yes	—
86	#383	C₂³	1	24	yes	—
87	#380	C₂³	1	48	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#41	—	2	48	no	—
94	C₂×#41	—	4	48	no	—
95	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
96	C₂²×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
97	C₂²×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
98	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
99	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
109	#127	—	2	8	no	—
110	#126	—	2	32	no	—
111	#126	—	2	32	no	—
112	#125	—	2	48	no	—
113	#124	—	2	48	no	—
114	#123	—	2	96	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
117	#121	—	2	48	no	—
118	#121	—	2	48	no	—
119	#121	—	4	96	no	—
120	#120	—	2	32	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
123	C₄×D₄	—	2	96	no	—
124	C₄×D₄	—	2	96	no	—
125	C₄×D₄	—	2	48	no	—
126	C₄×D₄	—	2	48	no	—
127	#117	—	2	48	no	—
128	#117	—	2	96	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
138	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
146	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
147	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
148	#95	C₂⁴	1	96	yes	—
149	C₂⁴	—	2	12	no	—
150	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
152	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
153	#41	—	4	192	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
156	C₂×D₄	—	2	48	no	—
157	C₂×D₄	—	2	96	no	—
158	C₂×D₄	—	2	24	no	—
159	C₂×D₄	—	4	24	no	—
160	C₂×D₄	—	4	48	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
189	C₄²	—	2	48	no	—
190	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
192	C₄²	C₂²×D₄	1	24	yes	—
193	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₂³	—	2	32	no	—
195	C₂³	—	2	6	no	—
196	C₂³	—	2	6	no	—
197	C₂³	—	2	24	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	2	48	no	—
200	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
201	C₂³	#585	1	12	yes	—
202	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	4	48	no	—
204	D₄	—	4	48	no	—
205	D₄	—	4	96	no	—
206	D₄	—	16	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	12	no	—
208	C₂×C₄	—	2	12	no	—
209	C₂×C₄	—	2	48	no	—
210	C₂×C₄	—	2	24	no	—
211	C₂×C₄	—	2	48	no	—
212	C₂×C₄	—	2	48	no	—
213	C₂×C₄	—	4	12	no	—
214	C₂×C₄	—	4	24	no	—
215	C₂×C₄	—	4	12	no	—
216	C₂×C₄	—	4	96	no	—
217	C₂×C₄	—	8	48	no	—
218	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
220	C₂²	—	2	32	no	—
221	C₂²	—	2	24	no	—
222	C₂²	—	2	6	no	—
223	C₂²	—	2	6	no	—
224	C₂²	—	4	32	no	—
225	C₂²	—	4	24	no	—
226	C₂²	#3449	1	12	yes	—
227	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#585	1	6	yes	—
229	C₄	—	2	12	no	—
230	C₄	—	2	12	no	—
231	C₄	—	4	16	no	—
232	C₄	—	4	24	no	—
233	C₂	—	2	12	no	—
234	C₂	—	8	8	no	—
235	C₂	C₂×#3449	1	3	yes	—
236	C₂	#62826	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3444	C₂	semidirect
2. #37557	C₂	semidirect
3. #37556	C₂	semidirect
4. #35144	C₂	semidirect
5. #35051	C₂	semidirect
6. C₂²×#383	C₂	semidirect
15. #2852	C₂²	semidirect
17. #2821	C₂²	semidirect
18. #2818	C₂²	semidirect
22. #2634	C₂²	semidirect
23. #2633	C₂²	semidirect
24. #2632	C₂²	semidirect
25. #2631	C₂²	semidirect
26. #2599	C₂²	semidirect
27. #2598	C₂²	semidirect
66. C₂²×C₄²	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3444	2
#37557	2
#37556	2
#35144	2
#35051	2
C₂²×#383	2