Subgroups — #7641975

Order 512.

5430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37623	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
2	#35286	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#35275	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#35224	C₂	1	12	yes	maximal
5	#34012	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#544	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2868	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#2859	C₂²	1	24	yes	complemented
12	#2848	C₂²	1	16	yes	—
13	#2843	C₂²	1	32	yes	complemented
14	#2660	C₂²	1	48	yes	complemented
15	#2647	C₂²	1	48	yes	complemented
16	#2627	C₂²	1	48	yes	—
17	#2571	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#2552	C₂²	1	48	yes	complemented
19	#2551	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#2442	C₂²	1	96	yes	—
21	#2440	C₂²	1	96	yes	—
22	#2317	C₂²	1	24	yes	—
23	#2316	C₂²	1	12	yes	—
24	#2285	C₂²	1	6	yes	—
25	#2285	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#384	C₂²	1	12	yes	—
27	C₂×#384	C₂²	1	12	yes	—
28	#2283	C₂²	1	24	yes	—
29	#2280	C₂²	1	12	yes	—
30	C₄×#117	C₂²	1	12	yes	—
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	#544	—	4	48	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
35	C₂×#125	C₂³	1	48	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
43	C₂²×C₄²	Q₈	1	16	yes	complemented
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
46	#400	C₂³	1	96	yes	—
47	#398	C₂³	1	192	yes	—
48	#395	C₂³	1	96	yes	—
49	#389	C₂³	1	96	yes	—
50	#389	C₂³	1	96	yes	—
51	#385	C₂³	1	96	yes	—
52	#384	C₂³	1	24	yes	—
53	#384	C₂³	1	48	yes	—
54	#384	C₂³	1	8	yes	—
55	#384	C₂³	1	6	yes	—
56	#384	C₂³	1	8	yes	—
57	#384	C₂³	1	2	yes	—
58	#384	C₂³	1	24	yes	—
59	#383	C₂³	1	16	yes	—
60	#382	C₂³	1	48	yes	—
61	#382	C₂³	1	12	yes	—
62	#382	C₂³	1	12	yes	—
63	#381	C₂³	1	24	yes	—
64	#380	C₂³	1	48	yes	—
65	#380	C₂³	1	24	yes	—
66	#380	C₂³	1	24	yes	—
67	#379	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
71	#376	C₂³	1	24	yes	—
72	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
75	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
83	C₄⋊Q₈	—	4	96	no	—
84	#125	—	4	96	no	—
85	C₂²⋊Q₈	—	4	96	no	—
86	#117	—	2	48	no	—
87	#117	—	2	48	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	48	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	48	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
108	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
109	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
110	#95	C₂⁴	1	96	yes	—
111	C₂⁴	—	2	6	no	—
112	C₂⁴	—	2	6	no	—
113	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂⁴	C₂⁵	1	3	yes	—
115	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
123	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
124	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
127	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
128	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
134	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
143	C₄²	—	2	48	no	—
144	C₄²	—	2	48	no	—
145	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
146	C₄²	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
147	C₄²	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
148	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂³	—	2	8	no	—
150	C₂³	—	2	24	no	—
151	C₂³	—	2	6	no	—
152	C₂³	—	2	6	no	—
153	C₂³	—	2	24	no	—
154	C₂³	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
155	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
156	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
157	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
158	Q₈	—	16	16	no	—
159	C₂×C₄	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄	—	2	24	no	—
162	C₂×C₄	—	2	96	no	—
163	C₂×C₄	—	2	24	no	—
164	C₂×C₄	—	2	24	no	—
165	C₂×C₄	—	2	48	no	—
166	C₂×C₄	—	2	48	no	—
167	C₂×C₄	—	8	48	no	—
168	C₂×C₄	#544	1	48	yes	complemented
169	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
170	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
173	C₂²	—	2	32	no	—
174	C₂²	—	2	6	no	—
175	C₂²	—	2	6	no	—
176	C₂²	—	2	12	no	—
177	C₂²	—	2	12	no	—
178	C₂²	C₂×#544	1	12	yes	—
179	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
181	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
182	C₄	—	2	12	no	—
183	C₄	—	4	16	no	—
184	C₄	—	4	8	no	—
185	C₄	—	4	24	no	—
186	C₄	C₂×#544	1	24	yes	—
187	C₂	—	2	12	no	—
188	C₂	C₂²×#544	1	3	yes	—
189	C₂	#62832	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#62833	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #37623	C₂	semidirect
2. #35286	C₂	semidirect
3. #35275	C₂	semidirect
10. #2868	C₂²	semidirect
11. #2859	C₂²	semidirect
13. #2843	C₂²	semidirect
14. #2660	C₂²	semidirect
15. #2647	C₂²	semidirect
17. #2571	C₂²	semidirect
18. #2552	C₂²	semidirect
19. #2551	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect
168. C₂×C₄	#544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37623	2
#35286	2
#35275	2
#35224	2
#34012	2
C₂²×#384	2