Subgroups — #7641977

Order 512.

5744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#37625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#37591	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#37492	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#35288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#35280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#35277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#35275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#35266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#35264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#35225	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
14	#35198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#35186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#35174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#35152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#34026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#542	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
29	#2868	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2861	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2860	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2859	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2858	C₂²	1	4	yes	—
34	#2858	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2857	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2856	C₂²	1	2	yes	—
37	#2856	C₂²	1	2	yes	—
38	#2849	C₂²	1	8	yes	—
39	#2848	C₂²	1	8	yes	—
40	#2830	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2829	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2662	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2660	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2651	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2644	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2644	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2641	C₂²	1	4	yes	—
48	#2641	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2640	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2640	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2638	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2630	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2629	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2626	C₂²	1	8	yes	—
55	#2624	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2622	C₂²	1	8	yes	—
57	#2620	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2619	C₂²	1	4	yes	—
59	#2582	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2552	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2551	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2548	C₂²	1	4	yes	—
63	#2548	C₂²	1	4	yes	—
64	#2548	C₂²	1	4	yes	—
65	#2541	C₂²	1	4	yes	—
66	#2538	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2513	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2512	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#2512	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#2491	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#2491	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#2490	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#2480	C₂²	1	16	yes	—
74	#2472	C₂²	1	16	yes	—
75	#2468	C₂²	1	16	yes	complemented
76	#2461	C₂²	1	16	yes	complemented
77	#2454	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#2454	C₂²	1	8	yes	complemented
79	#2452	C₂²	1	8	yes	complemented
80	#2452	C₂²	1	8	yes	complemented
81	#2452	C₂²	1	8	yes	complemented
82	#2448	C₂²	1	8	yes	complemented
83	#2447	C₂²	1	8	yes	complemented
84	#2447	C₂²	1	8	yes	complemented
85	#2445	C₂²	1	8	yes	complemented
86	#2440	C₂²	1	8	yes	—
87	#2435	C₂²	1	8	yes	—
88	#2427	C₂²	1	8	yes	complemented
89	#2426	C₂²	1	8	yes	complemented
90	#2422	C₂²	1	8	yes	complemented
91	#2422	C₂²	1	8	yes	complemented
92	#2420	C₂²	1	8	yes	complemented
93	#2417	C₂²	1	8	yes	—
94	#2408	C₂²	1	8	yes	—
95	#2326	C₂²	1	8	yes	complemented
96	#2324	C₂²	1	8	yes	complemented
97	#2319	C₂²	1	8	yes	complemented
98	#2317	C₂²	1	2	yes	—
99	#2316	C₂²	1	2	yes	—
100	#2311	C₂²	1	2	yes	—
101	#2309	C₂²	1	2	yes	—
102	#2309	C₂²	1	2	yes	—
103	#2309	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
107	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
108	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
109	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	—
110	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
111	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
112	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
113	#2298	C₂²	1	4	yes	complemented
114	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#2296	C₂²	1	2	yes	—
117	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#2295	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#2295	C₂²	1	4	yes	complemented
122	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
125	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
126	#2290	C₂²	1	4	yes	—
127	#2290	C₂²	1	4	yes	—
128	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
131	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	#544	—	4	8	no	—
140	#542	—	4	32	no	—
141	#535	—	4	8	no	—
142	#533	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#127	—	2	8	no	—
148	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#126	C₂³	1	16	yes	—
153	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
159	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
170	C₄×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#399	C₂³	1	16	yes	—
204	#398	C₂³	1	16	yes	—
205	#398	C₂³	1	16	yes	—
206	#397	C₂³	1	16	yes	—
207	#397	C₂³	1	16	yes	—
208	#397	C₂³	1	16	yes	—
209	#397	C₂³	1	16	yes	—
210	#397	C₂³	1	16	yes	—
211	#397	C₂³	1	16	yes	—
212	#396	C₂³	1	16	yes	—
213	#396	C₂³	1	16	yes	—
214	#396	C₂³	1	16	yes	—
215	#396	C₂³	1	16	yes	—
216	#395	C₂³	1	16	yes	—
217	#394	C₂³	1	16	yes	—
218	#394	C₂³	1	16	yes	—
219	#394	C₂³	1	16	yes	—
220	#394	C₂³	1	16	yes	—
221	#394	C₂³	1	16	yes	—
222	#394	C₂³	1	16	yes	—
223	#394	C₂³	1	16	yes	—
224	#393	C₂³	1	16	yes	—
225	#393	C₂³	1	16	yes	—
226	#392	C₂³	1	16	yes	—
227	#391	C₂³	1	4	yes	—
228	#391	C₂³	1	4	yes	—
229	#391	C₂³	1	4	yes	—
230	#391	C₂³	1	8	yes	—
231	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	C₂³	1	8	yes	—
235	#390	C₂³	1	4	yes	—
236	#390	C₂³	1	8	yes	—
237	#390	C₂³	1	4	yes	—
238	#390	C₂³	1	8	yes	—
239	#390	C₂³	1	8	yes	—
240	#390	C₂³	1	8	yes	—
241	#390	C₂³	1	4	yes	—
242	#390	C₂³	1	4	yes	—
243	#390	C₂³	1	8	yes	—
244	#390	C₂³	1	8	yes	—
245	#390	C₂³	1	4	yes	—
246	#390	C₂³	1	8	yes	—
247	#390	C₂³	1	8	yes	—
248	#390	C₂³	1	4	yes	—
249	#390	C₂³	1	4	yes	—
250	#390	C₂³	1	8	yes	—
251	#390	C₂³	1	8	yes	—
252	#390	C₂³	1	8	yes	—
253	#390	C₂³	1	16	yes	—
254	#390	C₂³	1	8	yes	—
255	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#390	C₂³	1	2	yes	—
258	#389	C₂³	1	4	yes	—
259	#389	C₂³	1	4	yes	—
260	#389	C₂³	1	4	yes	—
261	#389	C₂³	1	4	yes	—
262	#389	C₂³	1	8	yes	—
263	#389	C₂³	1	8	yes	—
264	#389	C₂³	1	8	yes	—
265	#389	C₂³	1	8	yes	—
266	#389	C₂³	1	8	yes	—
267	#389	C₂³	1	8	yes	—
268	#389	C₂³	1	2	yes	—
269	#389	C₂³	1	2	yes	—
270	#389	C₂³	1	2	yes	—
271	#389	C₂³	1	2	yes	—
272	#388	C₂³	1	4	yes	—
273	#388	C₂³	1	16	yes	—
274	#388	C₂³	1	16	yes	—
275	#388	C₂³	1	16	yes	—
276	#388	C₂³	1	16	yes	—
277	#388	C₂³	1	16	yes	—
278	#388	C₂³	1	4	yes	—
279	#388	C₂³	1	4	yes	—
280	#388	C₂³	1	4	yes	—
281	#387	C₂³	1	8	yes	—
282	#387	C₂³	1	8	yes	—
283	#387	C₂³	1	4	yes	—
284	#387	C₂³	1	4	yes	—
285	#387	C₂³	1	4	yes	—
286	#387	C₂³	1	4	yes	—
287	#386	C₂³	1	8	yes	—
288	#386	C₂³	1	16	yes	—
289	#386	C₂³	1	2	yes	—
290	#386	C₂³	1	2	yes	—
291	#386	C₂³	1	4	yes	—
292	#385	C₂³	1	8	yes	—
293	#385	C₂³	1	16	yes	—
294	#385	C₂³	1	16	yes	—
295	#385	C₂³	1	16	yes	—
296	#385	C₂³	1	2	yes	—
297	#385	C₂³	1	4	yes	—
298	#385	C₂³	1	4	yes	—
299	#385	C₂³	1	2	yes	—
300	#385	C₂³	1	4	yes	—
301	#384	C₂³	1	4	yes	—
302	#384	C₂³	1	2	yes	—
303	#384	C₂³	1	2	yes	—
304	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#384	C₂³	1	4	yes	—
307	#384	C₂³	1	8	yes	—
308	#382	C₂³	1	2	yes	—
309	#382	C₂³	1	4	yes	—
310	#381	C₂³	1	16	yes	—
311	#380	C₂³	1	8	yes	—
312	#380	C₂³	1	8	yes	—
313	#380	C₂³	1	16	yes	—
314	#380	C₂³	1	8	yes	—
315	#380	C₂³	1	4	yes	—
316	#379	C₂³	1	8	yes	—
317	#379	C₂³	1	8	yes	—
318	#379	C₂³	1	8	yes	—
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
322	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
323	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
324	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
325	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
326	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
327	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
328	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
329	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
330	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
331	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
332	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
339	#376	C₂³	1	4	yes	—
340	#376	C₂³	1	4	yes	—
341	#376	C₂³	1	4	yes	—
342	#376	C₂³	1	2	yes	—
343	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
344	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
345	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
346	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
347	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
348	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
349	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂×#41	—	2	4	no	—
351	C₂×#41	—	2	4	no	—
352	C₂×#41	—	2	4	no	—
353	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
356	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
364	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
369	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
370	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
385	#127	—	2	8	no	—
386	#127	—	2	8	no	—
387	#127	—	2	16	no	—
388	#127	—	4	8	no	—
389	#126	—	4	32	no	—
390	#125	—	2	8	no	—
391	#125	—	4	8	no	—
392	#125	—	4	8	no	—
393	#124	—	4	32	no	—
394	#124	—	4	16	no	—
395	#124	—	4	8	no	—
396	#124	—	4	16	no	—
397	#123	—	4	32	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
402	#121	—	4	16	no	—
403	#121	—	4	8	no	—
404	#121	—	4	8	no	—
405	#121	—	4	16	no	—
406	#120	—	4	16	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
410	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
411	C₄×D₄	—	2	16	no	—
412	C₄×D₄	—	2	8	no	—
413	C₄×D₄	—	2	32	no	—
414	C₄×D₄	—	4	16	no	—
415	C₄×D₄	—	4	16	no	—
416	C₄×D₄	—	4	16	no	—
417	C₄×D₄	—	4	16	no	—
418	C₄×D₄	—	4	16	no	—
419	#117	—	2	4	no	—
420	#117	—	2	8	no	—
421	#117	—	2	8	no	—
422	#117	—	2	4	no	—
423	#117	—	2	4	no	—
424	#117	—	2	8	no	—
425	#117	—	2	16	no	—
426	#117	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
480	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
499	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
500	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
502	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
505	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
506	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
512	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
513	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
514	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
515	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
516	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
517	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
518	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
519	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
520	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
521	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
522	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
523	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
524	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
525	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
526	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
527	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
528	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
529	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
530	C₂⁴	—	2	8	no	—
531	C₂⁴	—	2	8	no	—
532	C₂⁴	—	2	8	no	—
533	C₂⁴	—	4	8	no	—
534	C₂⁴	—	4	8	no	—
535	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
536	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
537	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
538	#41	—	4	16	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	16	no	—
552	C₂×D₄	—	2	8	no	—
553	C₂×D₄	—	2	8	no	—
554	C₂×D₄	—	2	16	no	—
555	C₂×D₄	—	2	16	no	—
556	C₂×D₄	—	2	8	no	—
557	C₂×D₄	—	2	8	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	8	no	—
560	C₂×D₄	—	2	8	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	16	no	—
563	C₂×D₄	—	4	8	no	—
564	C₂×D₄	—	4	8	no	—
565	C₂×D₄	—	4	64	no	—
566	C₂×D₄	—	4	8	no	—
567	C₂×D₄	—	4	8	no	—
568	C₂×D₄	—	4	16	no	—
569	C₂×D₄	—	4	16	no	—
570	C₂×D₄	—	4	32	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
592	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
662	C₄²	—	2	4	no	—
663	C₄²	—	2	8	no	—
664	C₄²	—	2	8	no	—
665	C₄²	—	2	4	no	—
666	C₄²	—	2	4	no	—
667	C₄²	—	2	4	no	—
668	C₄²	—	2	4	no	—
669	C₄²	—	2	4	no	—
670	C₄²	—	2	8	no	—
671	C₄²	—	2	8	no	—
672	C₄²	—	2	4	no	—
673	C₄²	—	2	16	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	4	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	2	4	no	—
678	C₄²	—	2	4	no	—
679	C₄²	—	2	4	no	—
680	C₄²	—	2	8	no	—
681	C₄²	—	4	2	no	—
682	C₄²	—	4	2	no	—
683	C₄²	—	4	8	no	—
684	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
685	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
686	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
687	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	8	no	—
692	C₂³	—	2	4	no	—
693	C₂³	—	2	16	no	—
694	C₂³	—	2	8	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	8	no	—
698	C₂³	—	2	16	no	—
699	C₂³	—	2	4	no	—
700	C₂³	—	4	32	no	—
701	C₂³	—	4	16	no	—
702	C₂³	—	8	8	no	—
703	C₂³	—	8	16	no	—
704	C₂³	—	8	8	no	—
705	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
706	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
707	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
708	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	4	4	no	—
710	Q₈	—	4	16	no	—
711	Q₈	—	16	8	no	—
712	D₄	—	4	32	no	—
713	D₄	—	4	8	no	—
714	D₄	—	4	16	no	—
715	D₄	—	4	16	no	—
716	D₄	—	4	4	no	—
717	D₄	—	4	32	no	—
718	D₄	—	16	8	no	—
719	D₄	—	16	8	no	—
720	C₂×C₄	—	2	8	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	16	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	8	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	8	no	—
740	C₂×C₄	—	2	8	no	—
741	C₂×C₄	—	2	16	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	8	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	8	no	—
754	C₂×C₄	—	2	8	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	8	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	8	no	—
759	C₂×C₄	—	4	16	no	—
760	C₂×C₄	—	8	32	no	—
761	C₂×C₄	—	8	8	no	—
762	C₂×C₄	#542	1	16	yes	complemented
763	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
764	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
768	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
769	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	4	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	4	no	—
779	C₂²	—	4	8	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	4	no	—
782	C₂²	—	4	16	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	8	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	8	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	16	no	—
789	C₂²	—	8	32	no	—
790	C₂²	C₂×#542	1	4	yes	—
791	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
793	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
796	C₄	—	2	4	no	—
797	C₄	—	2	4	no	—
798	C₄	—	2	4	no	—
799	C₄	—	4	8	no	—
800	C₄	—	4	4	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	4	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	4	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	4	no	—
809	C₄	—	4	8	no	—
810	C₄	C₂×#542	1	4	yes	—
811	C₄	C₂×#542	1	4	yes	—
812	C₄	#3460	1	8	yes	—
813	C₂	—	2	4	no	—
814	C₂	—	8	2	no	—
815	C₂	—	8	8	no	—
816	C₂	C₂²×#542	1	1	yes	characteristic
817	C₂	C₂×#3460	1	2	yes	—
818	C₂	#62832	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#62835	1	2	yes	—
820	C₂	#62836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #37629	C₂	semidirect
2. #37625	C₂	semidirect
3. #37591	C₂	semidirect
4. #37492	C₂	semidirect
5. #35288	C₂	semidirect
6. #35285	C₂	semidirect
7. #35280	C₂	semidirect
8. #35277	C₂	semidirect
9. #35275	C₂	semidirect
11. #35266	C₂	semidirect
12. #35264	C₂	semidirect
13. #35225	C₂	semidirect
14. #35198	C₂	semidirect
15. #35186	C₂	semidirect
16. #35174	C₂	semidirect
17. #35152	C₂	semidirect
18. C₄×#533	C₂	semidirect
19. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
20. #34026	C₂	semidirect
22. C₂×#542	C₂²	semidirect
29. #2868	C₂²	semidirect
30. #2861	C₂²	semidirect
31. #2860	C₂²	semidirect
32. #2859	C₂²	semidirect
34. #2858	C₂²	semidirect
35. #2857	C₂²	semidirect
40. #2830	C₂²	semidirect
41. #2829	C₂²	semidirect
42. #2662	C₂²	semidirect
43. #2660	C₂²	semidirect
44. #2651	C₂²	semidirect
45. #2644	C₂²	semidirect
46. #2644	C₂²	semidirect
48. #2641	C₂²	semidirect
49. #2640	C₂²	semidirect
50. #2640	C₂²	semidirect
51. #2638	C₂²	semidirect
52. #2630	C₂²	semidirect
53. #2629	C₂²	semidirect
55. #2624	C₂²	semidirect
57. #2620	C₂²	semidirect
59. #2582	C₂²	semidirect
60. #2552	C₂²	semidirect
61. #2551	C₂²	semidirect
66. #2538	C₂²	semidirect
67. #2513	C₂²	semidirect
68. #2512	C₂²	semidirect
69. #2512	C₂²	semidirect
70. #2491	C₂²	semidirect
71. #2491	C₂²	semidirect
72. #2490	C₂²	semidirect
75. #2468	C₂²	semidirect
76. #2461	C₂²	semidirect
77. #2454	C₂²	semidirect
78. #2454	C₂²	semidirect
79. #2452	C₂²	semidirect
80. #2452	C₂²	semidirect
81. #2452	C₂²	semidirect
82. #2448	C₂²	semidirect
83. #2447	C₂²	semidirect
84. #2447	C₂²	semidirect
85. #2445	C₂²	semidirect
88. #2427	C₂²	semidirect
89. #2426	C₂²	semidirect
90. #2422	C₂²	semidirect
91. #2422	C₂²	semidirect
92. #2420	C₂²	semidirect
95. #2326	C₂²	semidirect
96. #2324	C₂²	semidirect
97. #2319	C₂²	semidirect
104. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
105. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
110. C₄×#125	C₂²	semidirect
113. #2298	C₂²	semidirect
119. #2295	C₂²	semidirect
120. #2295	C₂²	semidirect
121. #2295	C₂²	semidirect
122. #2293	C₂²	semidirect
123. #2293	C₂²	semidirect
130. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
133. C₄×#117	C₂²	semidirect
762. C₂×C₄	#542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37629	2
#37625	2
#37591	2
#37492	2
#35288	2
#35285	2
#35280	2
#35277	2
#35275	2
#35272	2
#35266	2
#35264	2
#35225	2
#35198	2
#35186	2
#35174	2
#35152	2
C₄×#533	2
C₂×C₄×#127	2
#34026	2