Subgroups — #7642003

Order 512.

4404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 166 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#37563	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#37480	C₂	1	12	yes	maximal
4	#35344	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#35192	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
6	#34012	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2864	C₂²	1	24	yes	complemented
9	#2862	C₂²	1	24	yes	complemented
10	#2844	C₂²	1	16	yes	complemented
11	#2842	C₂²	1	8	yes	—
12	#2840	C₂²	1	8	yes	—
13	#2665	C₂²	1	96	yes	—
14	#2628	C₂²	1	48	yes	—
15	#2607	C₂²	1	48	yes	—
16	#2605	C₂²	1	96	yes	complemented
17	#2571	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#2551	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#2439	C₂²	1	96	yes	—
20	#2331	C₂²	1	48	yes	complemented
21	#2285	C₂²	1	6	yes	—
22	#2285	C₂²	1	12	yes	—
23	#2283	C₂²	1	12	yes	—
24	#2283	C₂²	1	12	yes	—
25	#2283	C₂²	1	12	yes	—
26	#2280	C₂²	1	6	yes	—
27	#2280	C₂²	1	12	yes	—
28	C₄×#117	C₂²	1	6	yes	—
29	C₄×#117	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	48	yes	—
32	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂²×C₄²	Q₈	1	16	yes	complemented
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#400	C₂³	1	96	yes	—
40	#399	C₂³	1	32	yes	—
41	#396	C₂³	1	64	yes	—
42	#395	C₂³	1	96	yes	—
43	#393	C₂³	1	32	yes	—
44	#393	C₂³	1	64	yes	—
45	#391	C₂³	1	192	yes	—
46	#389	C₂³	1	96	yes	—
47	#387	C₂³	1	192	yes	—
48	#384	C₂³	1	12	yes	—
49	#383	C₂³	1	24	yes	—
50	#382	C₂³	1	48	yes	—
51	#382	C₂³	1	12	yes	—
52	#382	C₂³	1	24	yes	—
53	#381	C₂³	1	12	yes	—
54	#381	C₂³	1	24	yes	—
55	#380	C₂³	1	24	yes	—
56	#380	C₂³	1	24	yes	—
57	#380	C₂³	1	24	yes	—
58	#379	C₂³	1	12	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
65	#376	C₂³	1	12	yes	—
66	#376	C₂³	1	24	yes	—
67	C₄³	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	32	yes	—
70	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
71	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₄⋊Q₈	—	4	96	no	—
77	#117	—	4	24	no	—
78	#117	—	4	48	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	48	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	24	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
96	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
97	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
98	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
99	#95	C₂⁴	1	96	yes	—
100	C₂⁴	—	4	6	no	—
101	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
103	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈	—	4	96	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
110	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
118	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	96	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
123	C₄²	—	2	48	no	—
124	C₄²	—	4	48	no	—
125	C₄²	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
126	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
127	C₄²	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
128	C₄²	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
129	C₄²	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
130	C₂³	—	2	6	no	—
131	C₂³	—	2	12	no	—
132	C₂³	—	4	12	no	—
133	C₂³	—	4	16	no	—
134	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
137	Q₈	—	16	32	no	—
138	C₂×C₄	—	2	12	no	—
139	C₂×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄	—	2	48	no	—
141	C₂×C₄	—	2	24	no	—
142	C₂×C₄	—	2	48	no	—
143	C₂×C₄	—	2	96	no	—
144	C₂×C₄	—	4	12	no	—
145	C₂×C₄	—	4	24	no	—
146	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
147	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
148	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
149	C₂×C₄	#585	1	12	yes	—
150	C₂²	—	2	12	no	—
151	C₂²	—	2	6	no	—
152	C₂²	—	4	16	no	—
153	C₂²	—	4	4	no	—
154	C₂²	—	4	8	no	—
155	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	C₂×#585	1	6	yes	—
157	C₄	—	2	12	no	—
158	C₄	—	2	6	no	—
159	C₄	—	4	48	no	—
160	C₄	#3458	1	12	yes	—
161	C₂	—	4	4	no	—
162	C₂	—	4	2	no	—
163	C₂	C₂×#3458	1	3	yes	—
164	C₂	#62841	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #37642	C₂	semidirect
2. #37563	C₂	semidirect
4. #35344	C₂	semidirect
5. #35192	C₂	semidirect
8. #2864	C₂²	semidirect
9. #2862	C₂²	semidirect
10. #2844	C₂²	semidirect
16. #2605	C₂²	semidirect
17. #2571	C₂²	semidirect
18. #2551	C₂²	semidirect
20. #2331	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37642	2
#37563	2
#37480	2
#35344	2
#35192	2
#34012	2