Subgroups — #7642004

Order 512.

4372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 158 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#37564	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#37481	C₂	1	12	yes	maximal
4	#35345	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#35202	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
6	#34012	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2864	C₂²	1	24	yes	complemented
9	#2859	C₂²	1	24	yes	complemented
10	#2845	C₂²	1	16	yes	complemented
11	#2842	C₂²	1	16	yes	—
12	#2667	C₂²	1	96	yes	—
13	#2629	C₂²	1	48	yes	—
14	#2608	C₂²	1	48	yes	—
15	#2606	C₂²	1	96	yes	complemented
16	#2552	C₂²	1	48	yes	complemented
17	#2441	C₂²	1	96	yes	—
18	#2330	C₂²	1	48	yes	complemented
19	#2285	C₂²	1	6	yes	—
20	#2285	C₂²	1	12	yes	—
21	#2283	C₂²	1	12	yes	—
22	#2283	C₂²	1	12	yes	—
23	#2283	C₂²	1	12	yes	—
24	#2280	C₂²	1	6	yes	—
25	#2280	C₂²	1	12	yes	—
26	C₄×#117	C₂²	1	6	yes	—
27	C₄×#117	C₂²	1	12	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂×#125	C₂³	1	48	yes	—
30	C₂×#117	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂×#117	C₂³	1	24	yes	—
32	C₂²×C₄²	Q₈	1	16	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#399	C₂³	1	64	yes	—
38	#398	C₂³	1	192	yes	—
39	#396	C₂³	1	64	yes	—
40	#396	C₂³	1	64	yes	—
41	#389	C₂³	1	192	yes	—
42	#389	C₂³	1	96	yes	—
43	#387	C₂³	1	192	yes	—
44	#384	C₂³	1	48	yes	—
45	#384	C₂³	1	12	yes	—
46	#383	C₂³	1	24	yes	—
47	#382	C₂³	1	12	yes	—
48	#382	C₂³	1	24	yes	—
49	#381	C₂³	1	12	yes	—
50	#381	C₂³	1	24	yes	—
51	#380	C₂³	1	24	yes	—
52	#380	C₂³	1	24	yes	—
53	#380	C₂³	1	24	yes	—
54	#379	C₂³	1	12	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
61	#376	C₂³	1	12	yes	—
62	#376	C₂³	1	24	yes	—
63	C₄³	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
66	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
71	#125	—	4	96	no	—
72	#117	—	4	24	no	—
73	#117	—	4	48	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	48	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	24	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂⁴	1	24	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
91	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
92	#95	C₂⁴	1	48	yes	—
93	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
94	C₂⁴	—	4	6	no	—
95	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
103	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂⁵	1	3	yes	—
111	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	192	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
116	C₄²	—	2	48	no	—
117	C₄²	—	4	48	no	—
118	C₄²	C₂²×Q₈	1	24	yes	—
119	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
120	C₄²	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
121	C₄²	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
122	C₄²	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
123	C₂³	—	2	6	no	—
124	C₂³	—	2	12	no	—
125	C₂³	—	4	12	no	—
126	C₂³	—	4	16	no	—
127	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄	—	2	48	no	—
133	C₂×C₄	—	2	24	no	—
134	C₂×C₄	—	2	48	no	—
135	C₂×C₄	—	2	96	no	—
136	C₂×C₄	—	4	12	no	—
137	C₂×C₄	—	4	24	no	—
138	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	12	yes	—
139	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
140	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
141	C₂×C₄	#585	1	12	yes	—
142	C₂²	—	2	12	no	—
143	C₂²	—	2	6	no	—
144	C₂²	—	4	16	no	—
145	C₂²	—	4	4	no	—
146	C₂²	—	4	8	no	—
147	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	C₂×#585	1	6	yes	—
149	C₄	—	2	12	no	—
150	C₄	—	2	6	no	—
151	C₄	—	4	48	no	—
152	C₄	#3458	1	12	yes	—
153	C₂	—	4	4	no	—
154	C₂	—	4	2	no	—
155	C₂	C₂×#3458	1	3	yes	—
156	C₂	#62840	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #37643	C₂	semidirect
2. #37564	C₂	semidirect
4. #35345	C₂	semidirect
5. #35202	C₂	semidirect
8. #2864	C₂²	semidirect
9. #2859	C₂²	semidirect
10. #2845	C₂²	semidirect
15. #2606	C₂²	semidirect
16. #2552	C₂²	semidirect
18. #2330	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37643	2
#37564	2
#37481	2
#35345	2
#35202	2
#34012	2