Subgroups — #7642010

Order 512.

6330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37134	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
2	#36747	C₂	1	32	yes	maximal, complemented
3	#35090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#34982	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#2308	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#543	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	#2855	C₂²	1	16	yes	complemented
12	#2848	C₂²	1	32	yes	complemented
13	#2804	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#2784	C₂²	1	32	yes	complemented
15	#2780	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#2748	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#2732	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#2692	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#2683	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#2627	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#2626	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#2438	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#2437	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#2437	C₂²	1	64	yes	complemented
25	#2315	C₂²	1	8	yes	—
26	#2315	C₂²	1	4	yes	—
27	#2309	C₂²	1	16	yes	—
28	#2308	C₂²	1	16	yes	—
29	#2308	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×#381	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
37	C₂³×D₄	Q₈	1	16	yes	complemented
38	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
42	#543	—	4	16	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	64	yes	complemented
46	C₂×#117	—	4	8	no	—
47	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
58	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
59	#399	C₂³	1	64	yes	complemented
60	#398	C₂³	1	64	yes	complemented
61	#396	C₂³	1	64	yes	complemented
62	#396	C₂³	1	64	yes	complemented
63	#395	C₂³	1	32	yes	complemented
64	#393	C₂³	1	64	yes	complemented
65	#391	C₂³	1	32	yes	complemented
66	#390	C₂³	1	16	yes	—
67	#390	C₂³	1	32	yes	—
68	#390	C₂³	1	16	yes	—
69	#389	C₂³	1	32	yes	complemented
70	#387	C₂³	1	64	yes	complemented
71	#386	C₂³	1	32	yes	—
72	#386	C₂³	1	64	yes	—
73	#386	C₂³	1	32	yes	—
74	#385	C₂³	1	32	yes	—
75	#385	C₂³	1	32	yes	—
76	#385	C₂³	1	32	yes	—
77	#385	C₂³	1	64	yes	complemented
78	#385	C₂³	1	64	yes	complemented
79	#381	C₂³	1	16	yes	—
80	#381	C₂³	1	16	yes	—
81	#380	C₂³	1	32	yes	—
82	#380	C₂³	1	16	yes	—
83	#380	C₂³	1	64	yes	complemented
84	#379	C₂³	1	16	yes	—
85	#379	C₂³	1	16	yes	—
86	#379	C₂³	1	16	yes	—
87	#379	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂⁵	—	2	16	no	—
90	C₂⁵	—	8	8	no	—
91	C₂⁵	C₂×Q₈	1	16	yes	—
92	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
97	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
102	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
103	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	64	yes	—
104	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
109	C₂³×C₄	—	8	16	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
116	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	8	64	no	—
119	#117	—	4	32	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
139	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
141	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
142	#95	C₂⁴	1	32	yes	—
143	#95	C₂⁴	1	64	yes	—
144	C₂⁴	—	2	8	no	—
145	C₂⁴	—	2	8	no	—
146	C₂⁴	—	2	64	no	—
147	C₂⁴	—	2	16	no	—
148	C₂⁴	—	2	16	no	—
149	C₂⁴	—	4	16	no	—
150	C₂⁴	—	4	4	no	—
151	C₂⁴	—	4	16	no	—
152	C₂⁴	—	4	16	no	—
153	C₂⁴	—	8	32	no	—
154	C₂⁴	—	8	64	no	—
155	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
156	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
157	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
158	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
160	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
161	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
165	C₂×D₄	—	4	128	no	—
166	C₂×D₄	—	4	64	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
174	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
175	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
176	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	64	no	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
203	C₄²	—	4	16	no	—
204	C₂³	—	2	8	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	8	no	—
207	C₂³	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	2	32	no	—
209	C₂³	—	2	32	no	—
210	C₂³	—	2	32	no	—
211	C₂³	—	2	32	no	—
212	C₂³	—	4	8	no	—
213	C₂³	—	4	16	no	—
214	C₂³	—	4	32	no	—
215	C₂³	—	4	32	no	—
216	C₂³	—	4	32	no	—
217	C₂³	—	4	32	no	—
218	C₂³	—	4	32	no	—
219	C₂³	—	8	32	no	—
220	C₂³	—	8	32	no	—
221	C₂³	—	8	128	no	—
222	C₂³	#543	1	16	yes	—
223	C₂³	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
224	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
227	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	16	16	no	—
230	D₄	—	4	16	no	—
231	D₄	—	4	32	no	—
232	D₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	32	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	32	no	—
239	C₂×C₄	—	2	32	no	—
240	C₂×C₄	—	2	64	no	—
241	C₂×C₄	—	8	16	no	—
242	C₂×C₄	—	8	32	no	—
243	C₂×C₄	—	8	64	no	—
244	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	8	yes	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	16	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	2	32	no	—
250	C₂²	—	2	16	no	—
251	C₂²	—	4	16	no	—
252	C₂²	—	4	64	no	—
253	C₂²	—	4	16	no	—
254	C₂²	—	4	16	no	—
255	C₂²	—	8	32	no	—
256	C₂²	—	8	32	no	—
257	C₂²	C₂×#543	1	8	yes	—
258	C₂²	C₂×#543	1	4	yes	—
259	C₂²	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	4	yes	—
262	C₄	—	2	8	no	—
263	C₄	—	4	32	no	—
264	C₄	—	4	16	no	—
265	C₂	—	2	8	no	—
266	C₂	—	2	4	no	—
267	C₂	—	4	16	no	—
268	C₂	C₂²×#543	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#62843	1	2	yes	—
270	C₂	#62862	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #37134	C₂	semidirect
2. #36747	C₂	semidirect
3. #35090	C₂	semidirect
4. #34982	C₂	semidirect
11. #2855	C₂²	semidirect
12. #2848	C₂²	semidirect
13. #2804	C₂²	semidirect
14. #2784	C₂²	semidirect
15. #2780	C₂²	semidirect
16. #2748	C₂²	semidirect
17. #2732	C₂²	semidirect
18. #2692	C₂²	semidirect
19. #2683	C₂²	semidirect
20. #2627	C₂²	semidirect
21. #2626	C₂²	semidirect
22. #2438	C₂²	semidirect
23. #2437	C₂²	semidirect
24. #2437	C₂²	semidirect
37. C₂³×D₄	Q₈	semidirect
45. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
58. #400	C₂³	semidirect
59. #399	C₂³	semidirect
60. #398	C₂³	semidirect
61. #396	C₂³	semidirect
62. #396	C₂³	semidirect
63. #395	C₂³	semidirect
64. #393	C₂³	semidirect
65. #391	C₂³	semidirect
69. #389	C₂³	semidirect
70. #387	C₂³	semidirect
77. #385	C₂³	semidirect
78. #385	C₂³	semidirect
83. #380	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37134	2
#36747	2
#35090	2
#34982	2
C₂×#2309	2
C₂×#2308	2